Subgroups — C₂×#33475 #7622641

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33475	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2183	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2151	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#2108	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2960	C₄	1	8	yes	—
13	#2960	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2183	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#2151	C₂²	1	16	yes	—
22	#2150	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
25	#2108	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#346	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#533	C₈	1	8	yes	—
34	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
42	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	#446	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
53	#424	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#405	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	32	yes	—
67	#346	C₂³	1	16	yes	—
68	#346	C₂³	1	16	yes	—
69	C₄×C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
86	#125	C₂×C₈	1	16	yes	—
87	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	32	yes	—
88	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
89	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
91	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	M₃₂	—	2	16	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	M₁₆	—	2	16	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
151	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
152	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
153	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
154	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
156	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₁₆	—	2	4	no	—
159	C₁₆	—	2	8	no	—
160	C₁₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	C₈×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	16	yes	—
177	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₈	—	2	4	no	—
183	C₈	—	2	8	no	—
184	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	2	8	no	—
190	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²	#3407	1	4	yes	—
193	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄	—	2	4	no	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	2	16	no	—
197	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
198	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	4	yes	—
199	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂	—	2	4	no	—
202	C₂	#33475	1	4	yes	direct product factor
203	C₂	C₂²×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₂×#3407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33475	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2183	C₂	semidirect
20. #2183	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₁₆	Q₈	semidirect
107. C₂×C₁₆	C₂×Q₈	semidirect
202. C₂	#33475	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#33475	2
C₂×#2183	2
C₂×#2151	2
C₂×#2150	2
C₂×#2108	2
C₂²×#346	2

Subgroups — C2×#33475 #7622641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33475 #7622641