Subgroups — C₂×#33476 #7622642

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33476	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2151	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#2108	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#2960	C₄	1	8	yes	—
15	#2960	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2183	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#2183	C₂²	1	32	yes	complemented
26	Q₈×C₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#2151	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
34	#2108	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄×M₃₂	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#533	C₈	1	8	yes	—
44	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#446	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#446	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	#424	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#405	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
90	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
91	#346	C₂³	1	8	yes	—
92	#346	C₂³	1	16	yes	—
93	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
115	#125	C₂×C₈	1	16	yes	—
116	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
117	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
118	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
119	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
120	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
123	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	M₃₂	—	2	8	no	—
139	M₃₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
166	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	M₁₆	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
201	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
207	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
212	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₁₆	—	2	4	no	—
216	C₁₆	—	2	4	no	—
217	C₁₆	—	2	4	no	—
218	C₁₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	C₈×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	2	16	no	—
225	Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
254	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
262	C₂²	#3407	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
270	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	4	yes	—
271	C₄	C₂×#504	1	4	yes	—
272	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	#33476	1	4	yes	direct product factor
276	C₂	C₂²×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×#504	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#3407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33476	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2183	C₂	semidirect
4. C₂×#2183	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈×C₁₆	C₂	semidirect
24. #2183	C₂²	semidirect
25. #2183	C₂²	semidirect
26. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
55. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
139. M₃₂	C₂×Q₈	semidirect
275. C₂	#33476	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#33476	2
C₂×#2183	2
C₂×Q₈×C₁₆	2
C₂×#2151	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#2108	2
C₂×C₄×M₃₂	2

Subgroups — C2×#33476 #7622642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33476 #7622642