Subgroups — #7622646

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33476	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#33475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#2151	C₂	1	2	yes	maximal
7	#33324	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#3458	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2961	C₄	1	4	yes	—
14	#2961	C₄	1	8	yes	—
15	#2960	C₂²	1	4	yes	—
16	#2960	C₂²	1	8	yes	—
17	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2905	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	#2183	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#2183	C₂²	1	32	yes	complemented
23	Q₈×C₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#2151	C₂²	1	4	yes	—
25	#2151	C₂²	1	4	yes	—
26	#2151	C₂²	1	8	yes	—
27	#2151	C₂²	1	8	yes	—
28	#2150	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
30	#2108	C₂²	1	8	yes	—
31	#2108	C₂²	1	8	yes	—
32	#2108	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×M₃₂	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#544	C₈	1	4	yes	—
40	#544	C₈	1	8	yes	—
41	#543	C₈	1	4	yes	—
42	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
47	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#446	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#446	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
60	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#405	C₂³	1	4	yes	—
69	#405	C₂³	1	4	yes	—
70	#405	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
76	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
77	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
78	#346	C₂³	1	8	yes	—
79	#346	C₂³	1	16	yes	—
80	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
97	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
98	#125	C₂×C₈	1	8	yes	—
99	#125	C₂×C₈	1	16	yes	—
100	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
101	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	32	yes	—
102	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	M₃₂	—	2	8	no	—
116	M₃₂	—	2	8	no	—
117	M₃₂	C₂×Q₈	1	16	yes	—
118	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
129	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	M₁₆	—	2	8	no	—
147	M₁₆	—	2	8	no	—
148	M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
166	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
167	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
168	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
169	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
170	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
171	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
172	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₁₆	—	2	2	no	—
175	C₁₆	—	2	2	no	—
176	C₁₆	—	2	8	no	—
177	C₁₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂³	—	4	2	no	—
179	C₂³	C₈×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
182	Q₈	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	16	yes	—
191	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₈	—	2	4	no	—
197	C₈	—	2	8	no	—
198	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
200	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	4	4	no	—
205	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	2	8	no	—
209	C₄	—	2	16	no	—
210	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
211	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	4	yes	—
212	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
214	C₂	—	2	2	no	—
215	C₂	—	2	4	no	—
216	C₂	C₂²×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#62624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33476	C₂	semidirect
3. #33475	C₂	semidirect
4. #33474	C₂	semidirect
21. #2183	C₂²	semidirect
22. #2183	C₂²	semidirect
23. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60191	2
#33476	2
#33475	2
#33474	2
#33397	2
C₂×#2151	2
#33324	2
C₂×#2108	2