Subgroups — #7622648

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×M₃₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#33476	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#33476	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#33475	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#33474	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2183	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#33398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#33398	C₂	1	2	yes	maximal
10	#33326	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×M₁₆	C₄	1	3	yes	—
17	#2962	C₄	1	3	yes	—
18	#2962	C₄	1	6	yes	—
19	#2960	C₂²	1	3	yes	—
20	#2960	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
22	#2906	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2906	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
26	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2183	C₂²	1	3	yes	—
28	#2183	C₂²	1	6	yes	—
29	#2183	C₂²	1	3	yes	—
30	#2183	C₂²	1	6	yes	—
31	#2183	C₂²	1	3	yes	—
32	#2183	C₂²	1	6	yes	—
33	#2183	C₂²	1	12	yes	—
34	#2183	C₂²	1	12	yes	—
35	Q₈×C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
36	Q₈×C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
37	#2151	C₂²	1	6	yes	—
38	#2151	C₂²	1	6	yes	—
39	#2151	C₂²	1	6	yes	—
40	#2150	C₂²	1	3	yes	—
41	#2150	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
44	#2108	C₂²	1	3	yes	—
45	#2108	C₂²	1	3	yes	—
46	#2108	C₂²	1	6	yes	—
47	#2108	C₂²	1	6	yes	—
48	C₄×M₃₂	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×M₃₂	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×#346	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Q₈²	C₈	1	1	yes	characteristic
56	#557	C₈	1	1	yes	characteristic
57	#557	C₈	1	2	yes	—
58	#554	C₈	1	3	yes	—
59	#554	C₈	1	6	yes	—
60	D₄×Q₈	C₈	1	3	yes	—
61	#533	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	#533	C₂×C₄	1	6	yes	—
63	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	#504	—	2	4	no	—
67	#504	—	2	8	no	—
68	#504	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×M₃₂	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×M₃₂	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×M₃₂	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
75	#446	C₂×C₄	1	6	yes	—
76	#446	C₂×C₄	1	12	yes	—
77	#446	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	#446	C₂×C₄	1	12	yes	—
79	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
80	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
82	C₈×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
83	C₈×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
84	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
86	#424	C₂×C₄	1	6	yes	—
87	#424	C₂×C₄	1	6	yes	—
88	#424	C₂×C₄	1	6	yes	—
89	#423	C₂×C₄	1	3	yes	—
90	#423	C₂×C₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
93	#405	C₂×C₄	1	3	yes	—
94	#405	C₂×C₄	1	6	yes	—
95	#405	C₂³	1	3	yes	—
96	#405	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
98	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
105	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
107	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
108	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
109	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	12	yes	—
110	#346	C₂³	1	2	yes	—
111	#346	C₂³	1	6	yes	—
112	#346	C₂³	1	6	yes	—
113	#346	C₂³	1	6	yes	—
114	#346	C₂³	1	6	yes	—
115	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×C₁₆	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
122	#131	—	2	4	no	—
123	#131	—	2	8	no	—
124	#131	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	#131	#41	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
133	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	6	yes	—
134	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	6	yes	—
135	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
136	#125	C₂×C₈	1	6	yes	—
137	#125	C₂×C₈	1	6	yes	—
138	#125	C₂×C₈	1	6	yes	—
139	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	6	yes	—
140	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	12	yes	—
141	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	6	yes	—
142	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	12	yes	—
143	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
144	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
145	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	6	yes	—
146	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
148	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
149	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
152	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
153	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
154	C₄×D₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
155	C₄×D₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
156	C₄×D₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
157	C₄×D₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
158	#117	C₂²×C₄	1	3	yes	—
159	#117	C₂²×C₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
164	M₃₂	—	2	6	no	—
165	M₃₂	—	2	12	no	—
166	M₃₂	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
167	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
169	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
170	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
179	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
180	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
181	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
182	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
183	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
185	#97	C₂²×C₄	1	6	yes	—
186	#97	C₂²×C₄	1	12	yes	—
187	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
191	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#41	C₄×Q₈	1	4	yes	—
196	#41	#131	1	4	yes	—
197	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	3	yes	—
200	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	6	yes	—
201	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	6	yes	—
202	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
209	M₁₆	—	2	6	no	—
210	M₁₆	—	2	12	no	—
211	M₁₆	C₄×Q₈	1	12	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	6	no	—
213	C₂×C₈	—	2	12	no	—
214	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
218	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
221	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
237	C₄²	C₂²×C₈	1	3	yes	—
238	C₄²	C₂²×C₈	1	6	yes	—
239	C₄²	C₂²×C₈	1	6	yes	—
240	C₄²	C₂²×C₈	1	3	yes	—
241	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
244	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
245	C₁₆	—	2	1	no	—
246	C₁₆	—	2	2	no	—
247	C₁₆	—	2	3	no	—
248	C₁₆	—	2	6	no	—
249	C₁₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
250	C₁₆	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
251	C₂³	C₂³×C₈	1	3	yes	—
252	Q₈	—	2	2	no	—
253	Q₈	—	2	6	no	—
254	Q₈	—	4	6	no	—
255	Q₈	—	4	6	no	—
256	Q₈	C₈×Q₈	1	4	yes	—
257	D₄	C₈×Q₈	1	12	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	3	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	6	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	6	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	3	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	3	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#131	1	6	yes	—
273	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	1	no	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	2	3	no	—
277	C₈	—	2	6	no	—
278	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
279	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	—	2	3	no	—
282	C₂²	—	2	3	no	—
283	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	6	yes	—
284	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	3	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	6	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	6	no	—
291	C₄	—	2	3	no	—
292	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	6	yes	—
293	C₄	#3407	1	2	yes	—
294	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	6	no	—
297	C₂	C₂²×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#3407	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#62624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₈
prime radical	C₂×#41	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×M₃₂	C₂	semidirect
3. #33476	C₂	semidirect
4. #33476	C₂	semidirect
5. #33475	C₂	semidirect
6. #33474	C₂	semidirect
7. C₂×#2183	C₂	semidirect
68. #504	Q₈	semidirect
166. M₃₂	C₂×Q₈	semidirect
169. C₂×C₁₆	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#131	2
Q₈×M₃₂	2
#33476	2
#33475	2
#33474	2
C₂×#2183	2
#33398	2
#33326	2
C₄×#504	2