Subgroups — #7622659

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33481	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#33480	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#33475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3455	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2967	C₄	1	8	yes	—
20	#2966	C₂²	1	8	yes	—
21	#2961	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2932	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2930	C₄	1	2	yes	—
26	#2929	C₂²	1	2	yes	—
27	#2923	C₄	1	2	yes	—
28	#2921	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2183	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2183	C₂²	1	8	yes	complemented
33	Q₈×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2169	C₂²	1	8	yes	—
35	#2169	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2168	C₂²	1	8	yes	—
37	#2168	C₂²	1	8	yes	—
38	#2168	C₂²	1	8	yes	complemented
39	D₄×C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
40	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2164	C₂²	1	8	yes	—
42	#2164	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2163	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2151	C₂²	1	2	yes	—
45	#2151	C₂²	1	2	yes	—
46	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2113	C₂²	1	2	yes	—
49	#2113	C₂²	1	2	yes	—
50	#2112	C₂²	1	2	yes	—
51	#2108	C₂²	1	4	yes	—
52	#2108	C₂²	1	4	yes	—
53	#2108	C₂²	1	2	yes	—
54	#2108	C₂²	1	2	yes	—
55	#2108	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2108	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#542	C₈	1	4	yes	—
69	#541	C₈	1	2	yes	—
70	#540	C₈	1	2	yes	—
71	#539	C₈	1	4	yes	—
72	#538	C₈	1	4	yes	—
73	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#504	—	2	8	no	—
80	#504	—	2	8	no	—
81	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
82	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#446	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#435	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#435	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#435	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	#433	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#433	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#405	C₂³	1	4	yes	—
120	#405	C₂³	1	2	yes	—
121	#405	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
136	#346	C₂³	1	4	yes	—
137	#346	C₂³	1	4	yes	—
138	#346	C₂³	1	4	yes	—
139	#346	C₂³	1	4	yes	—
140	#346	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#131	—	2	8	no	—
151	#131	—	2	4	no	—
152	#131	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
171	#127	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
172	#126	C₂×C₈	1	8	yes	—
173	#126	C₂×C₈	1	8	yes	—
174	#125	C₂×C₈	1	8	yes	—
175	#125	C₂×C₈	1	2	yes	—
176	#124	C₂×C₈	1	8	yes	—
177	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
178	#123	C₂×C₈	1	4	yes	—
179	#123	C₂×C₈	1	8	yes	—
180	#123	C₂×C₈	1	8	yes	—
181	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
183	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
184	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
185	#121	C₂×C₈	1	8	yes	—
186	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
187	#120	C₂×C₈	1	4	yes	—
188	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
189	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
191	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
192	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
195	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
196	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	M₃₂	—	2	4	no	—
205	M₃₂	—	2	4	no	—
206	M₃₂	—	2	8	no	—
207	M₃₂	—	2	8	no	—
208	M₃₂	—	2	8	no	—
209	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
247	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
248	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
249	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
250	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
251	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	8	no	—
265	M₁₆	—	2	8	no	—
266	M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
293	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
298	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
300	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
304	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₁₆	—	2	2	no	—
308	C₁₆	—	2	2	no	—
309	C₁₆	—	2	4	no	—
310	C₁₆	—	2	4	no	—
311	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
349	C₈	C₂×#131	1	4	yes	—
350	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	8	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	C₈×#41	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	C₂×C₈×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#62624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₁₆	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#3455	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33481	C₂	semidirect
3. #33480	C₂	semidirect
4. #33475	C₂	semidirect
5. #33474	C₂	semidirect
6. #33435	C₂	semidirect
7. #33434	C₂	semidirect
8. #33433	C₂	semidirect
9. #33432	C₂	semidirect
10. #33421	C₂	semidirect
11. #33419	C₂	semidirect
12. C₄×#504	C₂	semidirect
13. C₂×#2108	C₂	semidirect
31. #2183	C₂²	semidirect
32. #2183	C₂²	semidirect
33. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
35. #2169	C₂²	semidirect
38. #2168	C₂²	semidirect
40. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
42. #2164	C₂²	semidirect
43. #2163	C₂²	semidirect
55. #2108	C₂²	semidirect
56. #2108	C₂²	semidirect
58. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60206	2
#33481	2
#33480	2
#33475	2
#33474	2
#33435	2
#33434	2
#33433	2
#33432	2
#33421	2
#33419	2
C₄×#504	2
C₂×#2108	2