Subgroups — #7622665

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3480	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
23	#2971	C₄	1	2	yes	—
24	#2969	C₄	1	2	yes	—
25	#2969	C₄	1	4	yes	—
26	#2966	C₂²	1	2	yes	—
27	#2966	C₂²	1	4	yes	—
28	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2935	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2935	C₄	1	2	yes	—
33	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2931	C₂²	1	2	yes	—
35	#2925	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#2925	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
39	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2183	C₂²	1	2	yes	—
42	#2183	C₂²	1	2	yes	—
43	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2183	C₂²	1	2	yes	—
46	#2183	C₂²	1	4	yes	—
47	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	#2169	C₂²	1	2	yes	—
49	#2169	C₂²	1	2	yes	—
50	#2169	C₂²	1	2	yes	—
51	#2169	C₂²	1	4	yes	—
52	#2168	C₂²	1	4	yes	—
53	#2168	C₂²	1	4	yes	—
54	#2168	C₂²	1	4	yes	—
55	#2168	C₂²	1	4	yes	—
56	#2168	C₂²	1	4	yes	—
57	#2168	C₂²	1	4	yes	—
58	#2168	C₂²	1	4	yes	—
59	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
60	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
61	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
62	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
63	#2164	C₂²	1	4	yes	—
64	#2164	C₂²	1	4	yes	—
65	#2164	C₂²	1	4	yes	—
66	#2163	C₂²	1	2	yes	—
67	#2163	C₂²	1	4	yes	—
68	#2162	C₂²	1	4	yes	—
69	#2162	C₂²	1	2	yes	—
70	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2150	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2113	C₂²	1	2	yes	—
75	#2113	C₂²	1	2	yes	—
76	#2113	C₂²	1	2	yes	—
77	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2108	C₂²	1	2	yes	—
80	#2108	C₂²	1	2	yes	—
81	#2108	C₂²	1	2	yes	—
82	#2108	C₂²	1	4	yes	—
83	#2108	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
96	#559	C₈	1	1	yes	characteristic
97	#559	C₈	1	2	yes	—
98	#557	C₈	1	1	yes	characteristic
99	#556	C₈	1	1	yes	characteristic
100	#556	C₈	1	2	yes	—
101	#553	C₈	1	2	yes	—
102	#553	C₈	1	4	yes	—
103	#550	C₈	1	1	yes	characteristic
104	#548	C₈	1	2	yes	—
105	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#504	—	2	4	no	—
114	#504	—	2	8	no	—
115	#504	—	2	4	no	—
116	#504	—	2	8	no	—
117	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#446	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
155	#433	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#433	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#433	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#405	C₂³	1	2	yes	—
175	#405	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
201	#346	C₂³	1	2	yes	—
202	#346	C₂³	1	2	yes	—
203	#346	C₂³	1	2	yes	—
204	#346	C₂³	1	4	yes	—
205	#346	C₂³	1	4	yes	—
206	#346	C₂³	1	2	yes	—
207	#346	C₂³	1	2	yes	—
208	#346	C₂³	1	2	yes	—
209	#346	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
220	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
223	#131	—	2	4	no	—
224	#131	—	2	8	no	—
225	#131	—	2	2	no	—
226	#131	—	2	4	no	—
227	#131	—	2	2	no	—
228	#131	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
245	#127	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
246	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
247	#126	C₂×C₈	1	4	yes	—
248	#126	C₂×C₈	1	4	yes	—
249	#126	C₂×C₈	1	4	yes	—
250	#125	C₂×C₈	1	4	yes	—
251	#125	C₂×C₈	1	2	yes	—
252	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
253	#124	C₂×C₈	1	4	yes	—
254	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
255	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
256	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
257	#123	C₂×C₈	1	4	yes	—
258	#123	C₂×C₈	1	4	yes	—
259	#123	C₂×C₈	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
262	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
263	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
264	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
265	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
266	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
267	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
268	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
271	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
272	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
274	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
275	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
280	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
283	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
284	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
285	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
286	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
287	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
289	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
294	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
295	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	M₃₂	—	2	2	no	—
305	M₃₂	—	2	4	no	—
306	M₃₂	—	2	4	no	—
307	M₃₂	—	2	4	no	—
308	M₃₂	—	2	8	no	—
309	M₃₂	—	2	8	no	—
310	M₃₂	#41	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	8	no	—
398	M₁₆	#131	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
448	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₁₆	—	2	1	no	—
460	C₁₆	—	2	2	no	—
461	C₁₆	—	2	1	no	—
462	C₁₆	—	2	2	no	—
463	C₁₆	—	2	4	no	—
464	C₁₆	—	2	2	no	—
465	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	2	1	no	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	2	1	no	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
519	C₈	C₂×#131	1	4	yes	—
520	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	C₈×#41	1	2	yes	—
544	C₄	#3407	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	C₂×C₈×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#3407	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#62624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₈
prime radical	#3480	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33484	C₂	semidirect
3. #33483	C₂	semidirect
4. #33482	C₂	semidirect
5. #33481	C₂	semidirect
6. #33480	C₂	semidirect
7. #33479	C₂	semidirect
8. Q₈×M₃₂	C₂	semidirect
9. C₂×#2183	C₂	semidirect
10. #33438	C₂	semidirect
11. #33438	C₂	semidirect
12. #33435	C₂	semidirect
13. #33434	C₂	semidirect
14. #33423	C₂	semidirect
15. #33423	C₂	semidirect
16. #33326	C₂	semidirect
17. C₄×#504	C₂	semidirect
310. M₃₂	#41	semidirect
317. C₂×C₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60218	2
#33484	2
#33483	2
#33482	2
#33481	2
#33480	2
#33479	2
Q₈×M₃₂	2
C₂×#2183	2
#33438	2
#33435	2
#33434	2
#33423	2
#33326	2
C₄×#504	2