Subgroups — C₂×#33486 #7622673

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33486	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₈×D₄	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₄×C₁₆	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#2162	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₈	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₆	—	4	16	no	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
43	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₈×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
57	C₄×C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂⁵	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄	C₁₆	1	16	yes	complemented
60	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
91	C₄×D₄	C₂×C₈	1	32	yes	—
92	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	32	no	—
103	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
104	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂⁴	—	4	4	no	—
110	C₂⁴	—	4	4	no	—
111	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
112	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
115	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	32	yes	complemented
116	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	64	yes	complemented
117	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
129	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	16	no	—
150	C₂×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
159	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
160	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
161	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
162	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₁₆	—	2	16	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	8	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	8	no	—
168	C₂³	—	4	8	no	—
169	C₂³	—	4	32	no	—
170	C₂³	—	4	8	no	—
171	C₂³	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₁₆	1	16	yes	—
173	C₂³	C₂²×C₁₆	1	32	yes	complemented
174	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
175	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
177	D₄	C₂²×C₁₆	1	64	yes	complemented
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	2	2	no	—
201	C₈	—	2	8	no	—
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₈	#518	1	2	yes	—
204	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	—	2	8	no	—
210	C₂²	—	2	32	no	—
211	C₂²	—	4	32	no	—
212	C₂²	#2972	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂³×C₁₆	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂³×C₁₆	1	16	yes	—
215	C₂²	C₂³×C₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²	#3407	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	8	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	#2972	1	2	yes	—
222	C₄	C₂³×C₁₆	1	8	yes	—
223	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	—	2	16	no	—
227	C₂	#33486	1	4	yes	direct product factor
228	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂⁴×C₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#3407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂	C₂⁴×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33486	C₂	direct (N × H)
3. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#2162	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
16. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
17. #2162	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₁₆	C₂³	semidirect
54. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
56. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
57. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect
59. C₂²×D₄	C₁₆	semidirect
111. C₂⁴	C₂×C₁₆	semidirect
115. C₂×D₄	C₂×C₁₆	semidirect
116. C₂×D₄	C₂×C₁₆	semidirect
128. C₂²×C₄	C₂×C₁₆	semidirect
173. C₂³	C₂²×C₁₆	semidirect
177. D₄	C₂²×C₁₆	semidirect
191. C₂×C₄	C₂²×C₁₆	semidirect
227. C₂	#33486	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
#33486	2
C₂×D₄×C₁₆	2
C₂×#2162	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2

Subgroups — C2×#33486 #7622673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33486 #7622673