Subgroups — C₂×#33487 #7622674

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33487	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2168	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2168	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#2163	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#2112	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₈	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₃₂	—	4	8	no	—
55	C₂×M₃₂	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂²×C₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₈×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#346	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
128	C₄×D₄	C₂×C₈	1	32	yes	—
129	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	M₃₂	—	4	16	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×C₁₆	—	4	16	no	—
143	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	—	4	2	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	M₃₂	1	8	yes	complemented
156	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
161	C₂×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄	—	2	32	no	—
163	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
223	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
224	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
225	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	16	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	16	no	—
243	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
245	C₂³	C₂×M₃₂	1	16	yes	complemented
246	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
250	D₄	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	#518	1	2	yes	—
285	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	16	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	4	16	no	—
296	C₂²	—	4	16	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	#2972	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×M₃₂	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×M₃₂	1	8	yes	—
301	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
302	C₂²	#3407	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	#2972	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	—	2	8	no	—
314	C₂	—	4	4	no	—
315	C₂	#33487	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂³×M₃₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#3407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33487	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2168	C₂	semidirect
4. C₂×#2163	C₂	semidirect
5. C₂×#2112	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
10. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
11. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
20. #2168	C₂²	semidirect
21. #2163	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
23. #2112	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#346	C₂²	semidirect
55. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
58. C₂²×C₁₆	C₂³	semidirect
72. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
74. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
75. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
76. #346	C₂³	semidirect
155. C₂⁴	M₃₂	semidirect
245. C₂³	C₂×M₃₂	semidirect
315. C₂	#33487	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
#33487	2
C₂×#2168	2
C₂×#2163	2
C₂×#2112	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2

Subgroups — C2×#33487 #7622674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33487 #7622674