Subgroups — C₂×#33490 #7622677

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33490	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#2929	C₄	1	8	yes	—
21	#2929	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2169	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2168	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2168	C₂²	1	16	yes	complemented
33	D₄×C₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2164	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2113	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2112	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#131	—	4	2	no	—
51	C₂×#131	—	4	2	no	—
52	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	#525	C₈	1	8	yes	—
69	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#123	C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#120	C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
80	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
81	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
82	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#435	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#435	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
101	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#405	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#346	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	—	4	2	no	—
127	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
128	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#131	—	4	8	no	—
146	#131	—	4	4	no	—
147	#131	—	4	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#123	C₂×C₈	1	16	yes	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
187	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
188	#121	C₂×C₈	1	8	yes	—
189	#121	C₂×C₈	1	8	yes	—
190	#120	C₂×C₈	1	16	yes	—
191	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
192	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
193	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
196	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	M₃₂	—	4	4	no	—
208	M₃₂	—	4	4	no	—
209	M₃₂	—	4	8	no	—
210	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
238	#41	—	4	4	no	—
239	#41	—	4	8	no	—
240	#41	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
248	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
249	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
250	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	4	8	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
319	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
320	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
322	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
323	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
324	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
325	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₁₆	—	2	4	no	—
327	C₁₆	—	2	4	no	—
328	C₁₆	—	2	4	no	—
329	C₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	16	no	—
345	C₂³	#504	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	D₄	—	2	16	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	#518	1	2	yes	—
393	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	16	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	#2972	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#504	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
414	C₂²	#3407	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	#2972	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	4	4	no	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	—	4	2	no	—
429	C₂	#33490	1	4	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂²×#504	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#3407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33490	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2169	C₂	semidirect
4. C₂×#2168	C₂	semidirect
5. C₂×#2168	C₂	semidirect
6. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#2164	C₂	semidirect
8. C₂×#2113	C₂	semidirect
9. C₂×#2112	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
16. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
30. #2169	C₂²	semidirect
31. #2168	C₂²	semidirect
32. #2168	C₂²	semidirect
33. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
34. #2164	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
37. #2113	C₂²	semidirect
38. #2112	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×#346	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
84. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
94. C₂²×C₁₆	C₂³	semidirect
114. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
115. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
120. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
121. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
122. #346	C₂³	semidirect
123. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect
429. C₂	#33490	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
#33490	2
C₂×#2169	2
C₂×#2168	2
C₂×D₄×C₁₆	2
C₂×#2164	2
C₂×#2113	2
C₂×#2112	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2

Subgroups — C2×#33490 #7622677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33490 #7622677