Subgroups — C₂×#33492 #7622679

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33492	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#2929	C₄	1	8	yes	—
15	#2929	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2169	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#2168	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#2164	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2113	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#2112	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131	—	4	4	no	—
37	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#525	C₈	1	8	yes	—
51	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#123	C₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
54	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
55	C₂×#120	C₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₃₂	—	4	8	no	—
59	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
66	#435	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	—
69	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#405	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#346	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#41	—	4	2	no	—
88	C₂×#41	—	4	2	no	—
89	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#131	—	4	8	no	—
105	#131	—	4	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#123	C₂×C₈	1	16	yes	—
134	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
135	#121	C₂×C₈	1	16	yes	—
136	#120	C₂×C₈	1	16	yes	—
137	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
138	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
140	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	M₃₂	—	4	16	no	—
148	M₃₂	—	4	8	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	#41	—	4	4	no	—
167	#41	—	4	8	no	—
168	#41	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
175	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
176	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	4	8	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
226	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
227	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
228	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
229	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₁₆	—	2	8	no	—
232	C₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	16	no	—
243	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	D₄	—	4	16	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	#518	1	2	yes	—
279	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	16	no	—
288	C₂²	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	#2972	1	2	yes	—
292	C₂²	#3407	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	#2972	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	4	4	no	—
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	—	4	4	no	—
304	C₂	#33492	1	4	yes	direct product factor
305	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#3407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33492	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2169	C₂	semidirect
4. C₂×#2168	C₂	semidirect
5. C₂×#2164	C₂	semidirect
6. C₂×#2113	C₂	semidirect
7. C₂×#2112	C₂	semidirect
12. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
22. #2169	C₂²	semidirect
23. #2168	C₂²	semidirect
24. #2164	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. #2113	C₂²	semidirect
27. #2112	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#346	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
61. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
65. C₂²×C₁₆	C₂³	semidirect
79. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
83. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
84. #346	C₂³	semidirect
85. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect
304. C₂	#33492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
#33492	2
C₂×#2169	2
C₂×#2168	2
C₂×#2164	2
C₂×#2113	2
C₂×#2112	2

Subgroups — C2×#33492 #7622679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33492 #7622679