Subgroups — C₂×#33493 #7622680

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33493	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#2931	C₄	1	8	yes	—
12	#2931	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#436	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2169	C₂²	1	32	yes	complemented
19	D₄×C₁₆	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#2162	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#2113	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#131	—	4	4	no	—
29	C₂×#131	—	4	4	no	—
30	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#532	C₈	1	8	yes	—
38	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124	C₈	1	2	yes	—
42	C₂×#121	C₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₃₂	—	4	8	no	—
46	C₂×M₃₂	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×C₁₆	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
51	#436	C₂×C₄	1	32	yes	—
52	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	—
54	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#408	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	32	yes	—
66	C₄×C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#41	—	4	4	no	—
68	C₂×#41	—	4	4	no	—
69	C₂×#41	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#131	—	4	16	no	—
79	#131	—	4	8	no	—
80	#131	—	4	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
100	#127	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	#124	C₂×C₈	1	16	yes	—
102	#121	C₂×C₈	1	32	yes	—
103	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
104	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	M₃₂	—	4	16	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×C₁₆	—	4	16	no	—
116	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
124	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	#41	—	4	8	no	—
126	#41	—	4	16	no	—
127	#41	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
130	C₂×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
134	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
135	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆	—	4	8	no	—
152	M₁₆	—	4	16	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	16	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
171	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
172	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
174	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
175	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₁₆	—	2	8	no	—
177	C₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	16	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
183	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	4	8	no	—
186	D₄	—	2	32	no	—
187	D₄	—	4	8	no	—
188	D₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	#504	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	2	8	no	—
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	2	4	no	—
211	C₈	#518	1	2	yes	—
212	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	8	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	16	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	16	no	—
220	C₂²	#2972	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#504	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	8	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	#2972	1	2	yes	—
227	C₄	C₂×#504	1	8	yes	—
228	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
229	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
230	C₂	—	4	2	no	—
231	C₂	—	4	8	no	—
232	C₂	#33493	1	4	yes	direct product factor
233	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂²×#504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33493	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2169	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#2162	C₂	semidirect
6. C₂×#2113	C₂	semidirect
18. #2169	C₂²	semidirect
19. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
20. #2162	C₂²	semidirect
23. #2113	C₂²	semidirect
232. C₂	#33493	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#33493	2
C₂×#2169	2
C₂×D₄×C₁₆	2
C₂×#2162	2
C₂×#2113	2

Subgroups — C2×#33493 #7622680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33493 #7622680