Subgroups — C₂×#33494 #7622681

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33494	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2168	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	#2931	C₄	1	8	yes	—
11	#2931	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#436	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2168	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#2163	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	#2113	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#131	—	4	4	no	—
26	C₂×#131	—	4	4	no	—
27	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#532	C₈	1	8	yes	—
35	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×#121	C₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₃₂	—	4	8	no	—
43	C₂×M₃₂	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₁₆	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
47	#436	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	—
50	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#408	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	32	yes	—
61	#346	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#41	—	4	4	no	—
63	C₂×#41	—	4	4	no	—
64	C₂×#41	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#131	—	4	16	no	—
74	#131	—	4	8	no	—
75	#131	—	4	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	#127	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	#124	C₂×C₈	1	16	yes	—
96	#121	C₂×C₈	1	32	yes	—
97	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
98	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	M₃₂	—	4	16	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×C₁₆	—	4	16	no	—
109	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
110	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
112	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
116	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	#41	—	4	8	no	—
118	#41	—	4	16	no	—
119	#41	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
122	C₂×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
126	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
127	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆	—	4	8	no	—
144	M₁₆	—	4	16	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	16	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
161	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
162	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
163	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
164	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
165	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₁₆	—	2	16	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	16	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	8	no	—
171	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
172	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	4	8	no	—
175	D₄	—	4	16	no	—
176	D₄	—	4	8	no	—
177	D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₈	—	2	8	no	—
198	C₈	—	2	2	no	—
199	C₈	—	2	4	no	—
200	C₈	#518	1	2	yes	—
201	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	8	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	16	no	—
206	C₂²	—	4	4	no	—
207	C₂²	—	4	16	no	—
208	C₂²	#2972	1	2	yes	—
209	C₂²	#3407	1	4	yes	—
210	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	8	no	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	#2972	1	2	yes	—
216	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
217	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
218	C₂	—	4	2	no	—
219	C₂	—	4	8	no	—
220	C₂	#33494	1	4	yes	direct product factor
221	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#3407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33494	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2168	C₂	semidirect
4. C₂×#2163	C₂	semidirect
5. C₂×#2113	C₂	semidirect
17. #2168	C₂²	semidirect
18. #2163	C₂²	semidirect
20. #2113	C₂²	semidirect
220. C₂	#33494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#33494	2
C₂×#2168	2
C₂×#2163	2
C₂×#2113	2

Subgroups — C2×#33494 #7622681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33494 #7622681