Subgroups — #7622685

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#2929	C₄	1	2	yes	—
20	#2929	C₄	1	2	yes	—
21	#2929	C₄	1	2	yes	—
22	#2929	C₄	1	2	yes	—
23	#2929	C₂²	1	2	yes	—
24	#2929	C₂²	1	2	yes	—
25	#2929	C₂²	1	2	yes	—
26	#2929	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2169	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2168	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2168	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2168	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2168	C₂²	1	8	yes	complemented
40	D₄×C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
41	D₄×C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
42	D₄×C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2164	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2163	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2162	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2151	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2113	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2113	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2112	C₂²	1	2	yes	—
50	#2112	C₂²	1	2	yes	—
51	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2112	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2108	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#131	—	4	4	no	—
68	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#525	C₈	1	2	yes	—
92	#525	C₈	1	2	yes	—
93	#525	C₈	1	2	yes	—
94	#525	C₈	1	2	yes	—
95	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#123	C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#120	C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#504	—	4	8	no	—
109	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
110	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#405	C₂³	1	2	yes	—
157	#405	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
161	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
162	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
173	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
174	#346	C₂³	1	8	yes	complemented
175	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
176	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#41	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
180	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
181	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#131	—	2	8	no	—
206	#131	—	4	4	no	—
207	#131	—	4	4	no	—
208	#131	—	4	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#123	C₂×C₈	1	4	yes	—
266	#123	C₂×C₈	1	4	yes	—
267	#123	C₂×C₈	1	4	yes	—
268	#123	C₂×C₈	1	4	yes	—
269	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
270	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
271	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
274	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
276	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
277	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
278	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
279	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
280	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
281	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
282	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
283	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
284	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
285	#120	C₂×C₈	1	4	yes	—
286	#120	C₂×C₈	1	4	yes	—
287	#120	C₂×C₈	1	4	yes	—
288	#120	C₂×C₈	1	4	yes	—
289	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
290	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
291	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
292	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
298	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
299	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	M₃₂	—	2	8	no	—
312	M₃₂	—	4	4	no	—
313	M₃₂	—	4	8	no	—
314	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
320	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	8	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	4	no	—
432	M₁₆	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	1	no	—
450	C₂×C₈	—	4	1	no	—
451	C₂×C₈	—	4	1	no	—
452	C₂×C₈	—	4	1	no	—
453	C₂×C₈	—	4	1	no	—
454	C₂×C₈	—	4	1	no	—
455	C₂×C₈	—	4	1	no	—
456	C₂×C₈	—	4	1	no	—
457	C₂×C₈	—	4	1	no	—
458	C₂×C₈	—	4	1	no	—
459	C₂×C₈	—	4	1	no	—
460	C₂×C₈	—	4	1	no	—
461	C₂×C₈	—	4	2	no	—
462	C₂×C₈	—	4	4	no	—
463	C₂×C₈	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
493	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
494	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
495	C₁₆	—	2	4	no	—
496	C₁₆	—	2	4	no	—
497	C₁₆	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	16	no	—
522	C₂³	#504	1	4	yes	complemented
523	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	8	no	—
536	D₄	—	2	8	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	2	1	no	—
594	C₈	—	2	1	no	—
595	C₈	—	2	1	no	—
596	C₈	—	2	1	no	—
597	C₈	—	2	1	no	—
598	C₈	—	2	1	no	—
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	#518	1	2	yes	—
602	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	#2972	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
634	C₂²	#3407	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	#2972	1	2	yes	—
646	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	1	no	—
654	C₂	—	4	1	no	—
655	C₂	—	4	4	no	—
656	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#504	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#3407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₈
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33491	C₂	semidirect
3. #33490	C₂	semidirect
4. #33488	C₂	semidirect
5. #33487	C₂	semidirect
6. #33486	C₂	semidirect
7. #33436	C₂	semidirect
8. #33432	C₂	semidirect
9. #33422	C₂	semidirect
10. #33334	C₂	semidirect
11. C₂×#2112	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
16. C₂×#504	C₂²	semidirect
17. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
35. #2169	C₂²	semidirect
36. #2168	C₂²	semidirect
37. #2168	C₂²	semidirect
38. #2168	C₂²	semidirect
39. #2168	C₂²	semidirect
40. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
41. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
42. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
43. #2164	C₂²	semidirect
44. #2163	C₂²	semidirect
45. #2162	C₂²	semidirect
46. #2151	C₂²	semidirect
47. #2113	C₂²	semidirect
48. #2113	C₂²	semidirect
51. #2112	C₂²	semidirect
52. #2112	C₂²	semidirect
53. #2112	C₂²	semidirect
59. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
60. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
61. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
62. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
63. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
64. #2108	C₂²	semidirect
112. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
119. C₂²×C₁₆	C₂³	semidirect
160. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
161. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
172. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
173. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
174. #346	C₂³	semidirect
175. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect
522. C₂³	#504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
#33491	2
#33490	2
#33488	2
#33487	2
#33486	2
#33436	2
#33432	2
#33422	2
#33334	2
C₂×#2112	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2