Subgroups — #7622687

Order 512.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3449	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2932	C₄	1	2	yes	—
26	#2932	C₄	1	2	yes	—
27	#2931	C₂²	1	2	yes	—
28	#2931	C₂²	1	2	yes	—
29	#2930	C₄	1	2	yes	—
30	#2930	C₄	1	2	yes	—
31	#2930	C₄	1	2	yes	—
32	#2930	C₄	1	2	yes	—
33	#2929	C₂²	1	2	yes	—
34	#2929	C₂²	1	2	yes	—
35	#2929	C₂²	1	2	yes	—
36	#2929	C₂²	1	2	yes	—
37	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#2879	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#2879	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2169	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2169	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2169	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2169	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
53	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
54	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
55	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
56	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2164	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2164	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2163	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2162	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2113	C₂²	1	2	yes	—
64	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2113	C₂²	1	2	yes	—
67	#2113	C₂²	1	2	yes	—
68	#2113	C₂²	1	2	yes	—
69	#2113	C₂²	1	2	yes	—
70	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2113	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2113	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2112	C₂²	1	2	yes	—
78	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2112	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#131	—	4	2	no	—
88	C₂×#131	—	4	2	no	—
89	C₂×#131	—	4	2	no	—
90	C₂×#131	—	4	2	no	—
91	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#537	C₈	1	2	yes	—
114	#537	C₈	1	2	yes	—
115	#536	C₈	1	1	yes	characteristic
116	#536	C₈	1	1	yes	characteristic
117	#536	C₈	1	2	yes	—
118	#535	C₈	1	2	yes	—
119	#535	C₈	1	1	yes	characteristic
120	#535	C₈	1	1	yes	characteristic
121	#534	C₈	1	2	yes	—
122	#534	C₈	1	2	yes	—
123	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#504	—	4	4	no	—
131	#504	—	4	4	no	—
132	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
133	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
134	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
135	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
170	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#405	C₂³	1	2	yes	—
191	#405	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
214	#346	C₂³	1	4	yes	—
215	#346	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#41	—	4	2	no	—
219	C₂×#41	—	4	2	no	—
220	C₂×#41	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#41	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
225	C₂×#41	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
228	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	#131	—	2	4	no	—
246	#131	—	2	4	no	—
247	#131	—	4	2	no	—
248	#131	—	4	2	no	—
249	#131	—	4	2	no	—
250	#131	—	4	2	no	—
251	#131	—	4	1	no	—
252	#131	—	4	1	no	—
253	#131	—	4	1	no	—
254	#131	—	4	1	no	—
255	#131	—	4	1	no	—
256	#131	—	4	1	no	—
257	#131	—	4	2	no	—
258	#131	—	4	2	no	—
259	#131	—	4	1	no	—
260	#131	—	4	1	no	—
261	#131	—	4	4	no	—
262	#131	—	4	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
317	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
318	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
319	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
320	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
321	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
322	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
323	#123	C₂×C₈	1	4	yes	—
324	#123	C₂×C₈	1	4	yes	—
325	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
326	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
327	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
328	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
332	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
335	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
336	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
337	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
338	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
339	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
340	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
341	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
342	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
343	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
344	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
345	#120	C₂×C₈	1	4	yes	—
346	#120	C₂×C₈	1	4	yes	—
347	#120	C₂×C₈	1	2	yes	—
348	#120	C₂×C₈	1	2	yes	—
349	#120	C₂×C₈	1	2	yes	—
350	#120	C₂×C₈	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	#117	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
356	#117	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
357	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
358	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	M₃₂	—	2	4	no	—
364	M₃₂	—	2	4	no	—
365	M₃₂	—	4	1	no	—
366	M₃₂	—	4	2	no	—
367	M₃₂	—	4	1	no	—
368	M₃₂	—	4	2	no	—
369	M₃₂	—	4	2	no	—
370	M₃₂	—	4	4	no	—
371	M₃₂	—	4	4	no	—
372	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
375	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
377	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
378	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
380	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
381	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	4	1	no	—
410	#41	—	4	1	no	—
411	#41	—	4	1	no	—
412	#41	—	4	1	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	1	no	—
419	#41	—	4	1	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	1	no	—
422	#41	—	4	1	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	2	8	no	—
489	M₁₆	—	4	2	no	—
490	M₁₆	—	4	1	no	—
491	M₁₆	—	4	1	no	—
492	M₁₆	—	4	1	no	—
493	M₁₆	—	4	1	no	—
494	M₁₆	—	4	1	no	—
495	M₁₆	—	4	1	no	—
496	M₁₆	—	4	1	no	—
497	M₁₆	—	4	1	no	—
498	M₁₆	—	4	1	no	—
499	M₁₆	—	4	1	no	—
500	M₁₆	—	4	1	no	—
501	M₁₆	—	4	1	no	—
502	M₁₆	—	4	4	no	—
503	M₁₆	—	4	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	4	2	no	—
528	C₂×C₈	—	4	4	no	—
529	C₂×C₈	—	4	2	no	—
530	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
554	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
560	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
563	C₁₆	—	2	2	no	—
564	C₁₆	—	2	2	no	—
565	C₁₆	—	2	2	no	—
566	C₁₆	—	2	2	no	—
567	C₁₆	—	2	4	no	—
568	C₁₆	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	4	1	no	—
587	Q₈	—	4	1	no	—
588	Q₈	—	4	1	no	—
589	Q₈	—	4	1	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	4	1	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	1	no	—
599	D₄	—	4	1	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	1	no	—
651	C₈	—	2	1	no	—
652	C₈	—	2	1	no	—
653	C₈	—	2	1	no	—
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	2	1	no	—
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₈	—	2	4	no	—
658	C₈	#518	1	2	yes	—
659	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
660	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	#2972	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	#2972	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	4	1	no	—
697	C₂	—	4	1	no	—
698	C₂	—	4	1	no	—
699	C₂	—	4	1	no	—
700	C₂	—	4	1	no	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	—	4	1	no	—
703	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#62624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₈
prime radical	#3449	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33495	C₂	semidirect
3. #33494	C₂	semidirect
4. #33493	C₂	semidirect
5. #33492	C₂	semidirect
6. #33491	C₂	semidirect
7. #33490	C₂	semidirect
8. #33436	C₂	semidirect
9. #33436	C₂	semidirect
10. #33433	C₂	semidirect
11. #33432	C₂	semidirect
12. #33422	C₂	semidirect
13. #33334	C₂	semidirect
14. #33333	C₂	semidirect
15. C₂×#2113	C₂	semidirect
21. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
22. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
23. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
41. #2169	C₂²	semidirect
42. #2169	C₂²	semidirect
43. #2169	C₂²	semidirect
44. #2169	C₂²	semidirect
45. #2168	C₂²	semidirect
46. #2168	C₂²	semidirect
47. #2168	C₂²	semidirect
48. #2168	C₂²	semidirect
49. #2168	C₂²	semidirect
50. #2168	C₂²	semidirect
51. #2168	C₂²	semidirect
52. #2168	C₂²	semidirect
53. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
54. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
55. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
56. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
57. #2164	C₂²	semidirect
58. #2164	C₂²	semidirect
59. #2163	C₂²	semidirect
60. #2162	C₂²	semidirect
61. #2151	C₂²	semidirect
62. #2151	C₂²	semidirect
70. #2113	C₂²	semidirect
71. #2113	C₂²	semidirect
72. #2113	C₂²	semidirect
73. #2113	C₂²	semidirect
74. #2113	C₂²	semidirect
75. #2113	C₂²	semidirect
76. #2113	C₂²	semidirect
78. #2112	C₂²	semidirect
79. #2112	C₂²	semidirect
81. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
82. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
83. #2108	C₂²	semidirect
84. #2108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60140	2
#33495	2
#33494	2
#33493	2
#33492	2
#33491	2
#33490	2
#33436	2
#33433	2
#33432	2
#33422	2
#33334	2
#33333	2
C₂×#2113	2