Subgroups — #7622693

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2935	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#2935	C₄	1	2	yes	—
26	D₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
27	D₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
28	#2933	C₄	1	2	yes	—
29	#2933	C₄	1	4	yes	—
30	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2931	C₂²	1	2	yes	—
32	#2929	C₂²	1	2	yes	—
33	#2929	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#2906	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#2880	C₄	1	2	yes	—
38	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2169	C₂²	1	2	yes	—
42	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2169	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2169	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2169	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
58	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
59	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
60	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
61	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
62	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2164	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2113	C₂²	1	2	yes	—
76	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2113	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2113	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2113	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2113	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2112	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2112	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2112	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#131	—	4	4	no	—
94	C₂×#131	—	4	4	no	—
95	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#550	C₈	1	1	yes	characteristic
107	D₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
108	#548	C₈	1	2	yes	—
109	#547	C₈	1	2	yes	—
110	#547	C₈	1	1	yes	characteristic
111	#546	C₈	1	4	yes	—
112	#546	C₈	1	2	yes	—
113	D₄²	C₈	1	1	yes	characteristic
114	D₄²	C₈	1	2	yes	—
115	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#504	—	4	4	no	—
123	#504	—	4	4	no	—
124	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
125	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
126	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
142	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#435	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#405	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
213	#346	C₂³	1	2	yes	—
214	#346	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
225	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
226	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#131	—	2	2	no	—
237	#131	—	2	2	no	—
238	#131	—	2	4	no	—
239	#131	—	2	4	no	—
240	#131	—	4	4	no	—
241	#131	—	4	4	no	—
242	#131	—	4	8	no	—
243	#131	—	4	4	no	—
244	#131	—	4	4	no	—
245	#131	—	4	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
276	#127	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
277	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
278	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
279	#124	C₂×C₈	1	4	yes	—
280	#123	C₂×C₈	1	4	yes	—
281	#123	C₂×C₈	1	4	yes	—
282	#123	C₂×C₈	1	4	yes	—
283	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
284	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
285	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
286	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
287	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
288	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
289	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
290	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
291	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
292	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
293	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
294	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
295	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
296	#120	C₂×C₈	1	4	yes	—
297	#120	C₂×C₈	1	4	yes	—
298	#120	C₂×C₈	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
303	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
305	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
307	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
308	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	M₃₂	—	2	2	no	—
327	M₃₂	—	2	4	no	—
328	M₃₂	—	2	2	no	—
329	M₃₂	—	4	2	no	—
330	M₃₂	—	4	2	no	—
331	M₃₂	—	4	2	no	—
332	M₃₂	—	4	2	no	—
333	M₃₂	—	4	4	no	—
334	M₃₂	—	4	4	no	—
335	M₃₂	—	4	4	no	—
336	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
340	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
341	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
342	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	2	8	no	—
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	M₁₆	—	4	4	no	—
437	M₁₆	—	4	4	no	—
438	M₁₆	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	4	2	no	—
455	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
490	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₁₆	—	2	1	no	—
498	C₁₆	—	2	2	no	—
499	C₁₆	—	2	1	no	—
500	C₁₆	—	2	1	no	—
501	C₁₆	—	2	2	no	—
502	C₁₆	—	2	1	no	—
503	C₁₆	—	2	2	no	—
504	C₁₆	—	2	4	no	—
505	C₁₆	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	2	1	no	—
571	C₈	—	2	1	no	—
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	#518	1	2	yes	—
574	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	8	no	—
592	C₂²	#2972	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	#2972	1	2	yes	—
604	C₄	#3407	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	4	2	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#3407	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#62624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₈
prime radical	D₄×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33495	C₂	semidirect
3. #33493	C₂	semidirect
4. #33492	C₂	semidirect
5. #33490	C₂	semidirect
6. #33489	C₂	semidirect
7. #33488	C₂	semidirect
8. #33438	C₂	semidirect
9. D₄×M₃₂	C₂	semidirect
10. #33436	C₂	semidirect
11. #33434	C₂	semidirect
12. #33433	C₂	semidirect
13. C₂×#2169	C₂	semidirect
14. #33423	C₂	semidirect
15. #33420	C₂	semidirect
16. #33334	C₂	semidirect
17. #33333	C₂	semidirect
20. C₂×#504	C₂²	semidirect
21. C₂×#504	C₂²	semidirect
22. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
23. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
42. #2169	C₂²	semidirect
43. #2169	C₂²	semidirect
44. #2169	C₂²	semidirect
45. #2169	C₂²	semidirect
46. #2169	C₂²	semidirect
47. #2169	C₂²	semidirect
48. #2169	C₂²	semidirect
49. #2169	C₂²	semidirect
50. #2169	C₂²	semidirect
51. #2169	C₂²	semidirect
52. #2168	C₂²	semidirect
53. #2168	C₂²	semidirect
54. #2168	C₂²	semidirect
55. #2168	C₂²	semidirect
56. #2168	C₂²	semidirect
57. #2168	C₂²	semidirect
58. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
59. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
60. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
61. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
62. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
63. #2164	C₂²	semidirect
64. #2164	C₂²	semidirect
65. #2164	C₂²	semidirect
66. #2163	C₂²	semidirect
67. #2162	C₂²	semidirect
68. #2162	C₂²	semidirect
69. #2162	C₂²	semidirect
70. #2151	C₂²	semidirect
71. #2151	C₂²	semidirect
72. #2150	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
77. #2113	C₂²	semidirect
78. #2113	C₂²	semidirect
79. #2113	C₂²	semidirect
80. #2113	C₂²	semidirect
81. #2113	C₂²	semidirect
82. #2113	C₂²	semidirect
83. #2112	C₂²	semidirect
84. #2112	C₂²	semidirect
85. #2112	C₂²	semidirect
86. #2112	C₂²	semidirect
87. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
88. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
89. #2108	C₂²	semidirect
90. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
91. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#131	2
#33495	2
#33493	2
#33492	2
#33490	2
#33489	2
#33488	2
#33438	2
D₄×M₃₂	2
#33436	2
#33434	2
#33433	2
C₂×#2169	2
#33423	2
#33420	2
#33334	2
#33333	2