Subgroups — C₂×#33498 #7622697

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33498	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2183	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2163	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#2162	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	3	yes	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	#2183	C₂²	1	48	yes	complemented
17	Q₈×C₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#2163	C₂²	1	24	yes	—
19	#2162	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#346	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂³×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
39	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₈×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
55	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	24	yes	—
56	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	12	yes	—
59	#346	C₂³	1	24	yes	—
60	C₄×C₁₆	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
63	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
64	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	24	yes	—
78	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	12	yes	—
79	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	24	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	12	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	3	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
95	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
97	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
109	C₂×Q₈	M₃₂	1	8	yes	—
110	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	12	yes	—
111	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	6	no	—
128	C₂×C₈	—	2	6	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	4	12	no	—
132	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	24	yes	—
139	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
140	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
141	C₄²	C₂²×C₈	1	12	yes	—
142	C₄²	C₂²×C₈	1	12	yes	—
143	C₄²	C₂²×C₈	1	6	yes	—
144	C₄²	C₂²×C₈	1	6	yes	—
145	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
146	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
147	C₁₆	—	2	4	no	—
148	C₁₆	—	2	12	no	—
149	C₂³	—	2	2	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	#504	1	4	yes	—
152	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
153	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	2	24	no	—
155	Q₈	C₂×M₃₂	1	16	yes	—
156	C₂×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	12	yes	—
166	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	6	yes	—
169	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	6	yes	—
170	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	6	yes	—
171	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	6	yes	—
172	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₈	—	2	2	no	—
176	C₈	—	2	6	no	—
177	C₈	—	2	6	no	—
178	C₈	#519	1	2	yes	—
179	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	8	no	—
183	C₂²	#2982	1	2	yes	—
184	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂×#504	1	4	yes	—
186	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
187	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	6	no	—
190	C₄	—	2	6	no	—
191	C₄	—	2	6	no	—
192	C₄	#2982	1	2	yes	—
193	C₄	C₂²×M₃₂	1	12	yes	—
194	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
195	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
196	C₂	—	2	4	no	—
197	C₂	#33498	1	4	yes	direct product factor
198	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂³×M₃₂	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂²×#504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33498	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2183	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×C₁₆	C₂	semidirect
16. #2183	C₂²	semidirect
17. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
197. C₂	#33498	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
#33498	2
C₂×#2183	2
C₂×Q₈×C₁₆	2
C₂×#2163	2
C₂×#2162	2

Subgroups — C2×#33498 #7622697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33498 #7622697