Subgroups — C₂×#33499 #7622698

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33499	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2164	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#2960	C₄	1	8	yes	—
11	#2960	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2183	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#2183	C₂²	1	32	yes	complemented
22	Q₈×C₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#2164	C₂²	1	32	yes	—
24	#2163	C₂²	1	8	yes	—
25	#2162	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#533	C₈	1	8	yes	—
41	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	#446	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#446	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
60	#424	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#405	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
79	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	#346	C₂³	1	8	yes	—
83	#346	C₂³	1	16	yes	—
84	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
105	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
106	#125	C₂×C₈	1	16	yes	—
107	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
108	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
109	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
110	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
111	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
152	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
189	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
191	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
196	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	C₁₆	—	2	4	no	—
200	C₁₆	—	2	4	no	—
201	C₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	2	16	no	—
208	Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	2	8	no	—
236	C₈	#519	1	2	yes	—
237	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	#2982	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
244	C₂²	#3407	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	8	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	8	no	—
252	C₄	#2982	1	2	yes	—
253	C₄	C₂×#504	1	4	yes	—
254	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
256	C₂	—	4	2	no	—
257	C₂	#33499	1	4	yes	direct product factor
258	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂²×#504	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#3407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33499	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2183	C₂	semidirect
4. C₂×#2183	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈×C₁₆	C₂	semidirect
20. #2183	C₂²	semidirect
21. #2183	C₂²	semidirect
22. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
257. C₂	#33499	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#33499	2
C₂×#2183	2
C₂×Q₈×C₁₆	2
C₂×#2164	2
C₂×#2163	2
C₂×#2162	2

Subgroups — C2×#33499 #7622698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33499 #7622698