Subgroups — C₂×#33500 #7622699

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33500	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2164	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#2162	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2960	C₄	1	8	yes	—
9	#2960	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2183	C₂²	1	32	yes	complemented
17	Q₈×C₁₆	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#2164	C₂²	1	32	yes	—
19	#2162	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#533	C₈	1	8	yes	—
31	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
33	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#446	C₂×C₄	1	32	yes	—
41	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
43	#424	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#405	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
59	#346	C₂³	1	16	yes	—
60	C₄×C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
61	C₄×C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
77	#125	C₂×C₈	1	16	yes	—
78	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	32	yes	—
79	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
80	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
82	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
133	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
134	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
135	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
136	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
140	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₁₆	—	2	8	no	—
143	C₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂³	—	2	4	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
147	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
148	Q₈	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	#504	1	8	yes	—
157	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	16	yes	—
161	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈	—	2	2	no	—
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₈	—	2	8	no	—
168	C₈	#519	1	2	yes	—
169	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	4	4	no	—
173	C₂²	#2982	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂×#504	1	4	yes	—
175	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	4	no	—
178	C₄	—	2	16	no	—
179	C₄	#2982	1	2	yes	—
180	C₄	C₂×#504	1	8	yes	—
181	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
182	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
183	C₂	—	4	2	no	—
184	C₂	#33500	1	4	yes	direct product factor
185	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂²×#504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33500	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2183	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×C₁₆	C₂	semidirect
16. #2183	C₂²	semidirect
17. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
184. C₂	#33500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#33500	2
C₂×#2183	2
C₂×Q₈×C₁₆	2
C₂×#2164	2
C₂×#2162	2

Subgroups — C2×#33500 #7622699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33500 #7622699