Subgroups — C₂×#33501 #7622700

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33501	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2183	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2164	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#2163	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#2960	C₄	1	8	yes	—
8	#2960	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2183	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#2164	C₂²	1	32	yes	—
17	#2163	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#533	C₈	1	8	yes	—
28	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
36	#446	C₂×C₄	1	32	yes	—
37	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
39	#424	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#405	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
52	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
54	#346	C₂³	1	16	yes	—
55	#346	C₂³	1	16	yes	—
56	C₄×C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
61	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
72	#125	C₂×C₈	1	16	yes	—
73	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	32	yes	—
74	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
75	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
90	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
126	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
127	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
128	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
129	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
133	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	16	yes	—
154	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈	—	2	2	no	—
158	C₈	—	2	4	no	—
159	C₈	—	2	8	no	—
160	C₈	#519	1	2	yes	—
161	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	2	4	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	#2982	1	2	yes	—
166	C₂²	#3407	1	4	yes	—
167	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	2	16	no	—
172	C₄	#2982	1	2	yes	—
173	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
174	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
175	C₂	—	4	2	no	—
176	C₂	#33501	1	4	yes	direct product factor
177	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#3407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33501	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2183	C₂	semidirect
15. #2183	C₂²	semidirect
176. C₂	#33501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#33501	2
C₂×#2183	2
C₂×#2164	2
C₂×#2163	2

Subgroups — C2×#33501 #7622700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33501 #7622700