Subgroups — #7622701

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33499	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	Q₈×M₃₂	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33419	C₂	1	4	yes	maximal
7	#33418	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2960	C₄	1	4	yes	—
10	#2960	C₄	1	2	yes	—
11	#2960	C₄	1	2	yes	—
12	#2960	C₂²	1	4	yes	—
13	#2960	C₂²	1	2	yes	—
14	#2960	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2183	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#2183	C₂²	1	32	yes	complemented
23	Q₈×C₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#2164	C₂²	1	16	yes	—
25	#2164	C₂²	1	16	yes	—
26	#2163	C₂²	1	4	yes	—
27	#2163	C₂²	1	4	yes	—
28	#2162	C₂²	1	4	yes	—
29	#2162	C₂²	1	4	yes	—
30	#2150	C₂²	1	4	yes	—
31	#2150	C₂²	1	8	yes	—
32	#2112	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×M₃₂	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#533	C₈	1	2	yes	—
39	#533	C₈	1	4	yes	—
40	#533	C₈	1	2	yes	—
41	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
45	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
51	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#405	C₂³	1	4	yes	—
70	#405	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	#346	C₂³	1	8	yes	—
87	#346	C₂³	1	16	yes	—
88	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	#125	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	#125	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	#125	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
117	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
118	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
119	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
120	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
121	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
122	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	M₃₂	—	2	16	no	—
143	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
163	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
201	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
207	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
208	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
217	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	2	16	no	—
227	Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	16	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	1	no	—
254	C₈	—	2	1	no	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₈	#519	1	2	yes	—
259	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	#2982	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	16	no	—
274	C₄	#2982	1	2	yes	—
275	C₄	#3407	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	4	1	no	—
280	C₂	—	4	1	no	—
281	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#3407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33501	C₂	semidirect
3. #33500	C₂	semidirect
4. #33499	C₂	semidirect
5. Q₈×M₃₂	C₂	semidirect
21. #2183	C₂²	semidirect
22. #2183	C₂²	semidirect
23. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#33501	2
#33500	2
#33499	2
Q₈×M₃₂	2
#33419	2
#33418	2