Subgroups — #7622704

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33499	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#33476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33422	C₂	1	4	yes	maximal
9	#33419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#3458	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2961	C₄	1	2	yes	—
13	#2961	C₄	1	2	yes	—
14	#2961	C₄	1	4	yes	—
15	#2961	C₄	1	4	yes	—
16	#2960	C₂²	1	2	yes	—
17	#2960	C₂²	1	2	yes	—
18	#2960	C₂²	1	4	yes	—
19	#2960	C₂²	1	4	yes	—
20	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2905	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	#2183	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2183	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2183	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#2183	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2183	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#2183	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2183	C₂²	1	8	yes	complemented
31	Q₈×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	Q₈×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈×C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2164	C₂²	1	4	yes	—
35	#2164	C₂²	1	2	yes	—
36	#2164	C₂²	1	2	yes	—
37	#2164	C₂²	1	4	yes	—
38	#2164	C₂²	1	4	yes	—
39	#2164	C₂²	1	8	yes	—
40	#2164	C₂²	1	8	yes	—
41	#2163	C₂²	1	8	yes	—
42	#2162	C₂²	1	8	yes	—
43	#2151	C₂²	1	4	yes	—
44	#2151	C₂²	1	4	yes	—
45	#2150	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	#2112	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	#2108	C₂²	1	4	yes	—
50	#2108	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#544	C₈	1	4	yes	—
58	#544	C₈	1	4	yes	—
59	#544	C₈	1	4	yes	—
60	#543	C₈	1	4	yes	—
61	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#446	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#446	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#405	C₂³	1	4	yes	—
95	#405	C₂³	1	2	yes	—
96	#405	C₂³	1	2	yes	—
97	#405	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
115	#346	C₂³	1	2	yes	—
116	#346	C₂³	1	2	yes	—
117	#346	C₂³	1	4	yes	—
118	#346	C₂³	1	8	yes	—
119	#346	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
142	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
143	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
145	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
146	#125	C₂×C₈	1	8	yes	—
147	#125	C₂×C₈	1	8	yes	—
148	#125	C₂×C₈	1	4	yes	—
149	#125	C₂×C₈	1	2	yes	—
150	#125	C₂×C₈	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
152	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
153	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
154	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
155	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
156	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
157	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
158	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
162	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
163	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
164	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
165	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	M₃₂	—	2	8	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
206	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
207	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	2	8	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
246	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
252	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₁₆	—	2	2	no	—
261	C₁₆	—	2	2	no	—
262	C₁₆	—	2	4	no	—
263	C₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	1	no	—
290	C₈	—	2	1	no	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	2	8	no	—
293	C₈	#519	1	2	yes	—
294	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	#2982	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	#2982	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	4	2	no	—
312	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#62624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33501	C₂	semidirect
3. #33500	C₂	semidirect
4. #33499	C₂	semidirect
5. #33476	C₂	semidirect
6. #33475	C₂	semidirect
7. #33474	C₂	semidirect
24. #2183	C₂²	semidirect
25. #2183	C₂²	semidirect
26. #2183	C₂²	semidirect
27. #2183	C₂²	semidirect
28. #2183	C₂²	semidirect
29. #2183	C₂²	semidirect
30. #2183	C₂²	semidirect
31. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
32. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
33. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60191	2
#33501	2
#33500	2
#33499	2
#33476	2
#33475	2
#33474	2
#33422	2
#33419	2
C₂×#2164	2