Subgroups — #7622705

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33498	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#33497	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#33496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×M₃₂	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33418	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
18	#2183	C₂²	1	48	yes	complemented
19	Q₈×C₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#2163	C₂²	1	12	yes	—
21	#2163	C₂²	1	12	yes	—
22	#2162	C₂²	1	12	yes	—
23	#2162	C₂²	1	12	yes	—
24	#2150	C₂²	1	12	yes	—
25	#2112	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×M₃₂	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
41	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₈×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	24	yes	—
63	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	#346	C₂³	1	24	yes	—
67	C₄×C₁₆	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	12	yes	—
89	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	12	yes	—
90	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	12	yes	—
91	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	6	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	6	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	3	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	3	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
109	M₃₂	—	2	16	no	—
110	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
117	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
120	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
126	C₂×Q₈	M₃₂	1	8	yes	complemented
127	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	12	yes	—
128	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	12	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	3	no	—
154	C₂×C₈	—	4	6	no	—
155	C₂×C₈	—	4	3	no	—
156	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	24	yes	—
164	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
165	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
166	C₄²	C₂²×C₈	1	6	yes	—
167	C₄²	C₂²×C₈	1	6	yes	—
168	C₄²	C₂²×C₈	1	6	yes	—
169	C₄²	C₂²×C₈	1	6	yes	—
170	C₄²	C₂²×C₈	1	6	yes	—
171	C₄²	C₂²×C₈	1	6	yes	—
172	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
173	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
174	C₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	2	24	no	—
182	Q₈	C₂×M₃₂	1	16	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	4	3	no	—
195	C₂×C₄	—	4	3	no	—
196	C₂×C₄	—	4	6	no	—
197	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	12	yes	—
198	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	6	yes	—
202	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	6	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	6	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	6	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	2	1	no	—
209	C₈	—	2	1	no	—
210	C₈	—	2	6	no	—
211	C₈	—	2	6	no	—
212	C₈	#519	1	2	yes	—
213	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	#2982	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
223	C₂²	#3407	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	1	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	6	no	—
228	C₄	—	2	6	no	—
229	C₄	—	2	6	no	—
230	C₄	#2982	1	2	yes	—
231	C₄	C₂²×M₃₂	1	12	yes	—
232	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
234	C₂	—	2	2	no	—
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂³×M₃₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#3407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33498	C₂	semidirect
3. #33497	C₂	semidirect
4. #33496	C₂	semidirect
5. Q₈×M₃₂	C₂	semidirect
18. #2183	C₂²	semidirect
19. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
126. C₂×Q₈	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
#33498	2
#33497	2
#33496	2
Q₈×M₃₂	2
#33418	2