Subgroups — C₂×#33505 #7622711

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33505	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₈×C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2169	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2162	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2150	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	6	yes	—
9	C₈×#41	C₄	1	8	yes	—
10	C₈×#41	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₄	C₄	1	3	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#431	C₄	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
17	Q₈×C₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#2169	C₂²	1	48	yes	complemented
19	#2162	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#2150	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂²×#41	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
29	C₄×#41	C₈	1	8	yes	—
30	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	C₈	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×#117	C₈	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×M₃₂	—	4	12	no	—
38	C₂×M₃₂	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
41	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₈×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₈×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₈×D₄	C₂³	1	12	yes	—
47	#431	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
57	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	12	yes	—
58	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	24	yes	—
59	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	24	yes	—
61	C₄×C₁₆	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂×#41	—	2	8	no	—
63	C₂×#41	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₄	C₂×C₈	1	24	yes	—
83	C₄×D₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
84	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	#117	C₂×C₈	1	24	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	3	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	12	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	M₃₂	—	4	24	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
100	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂⁴	C₂²×C₈	1	3	yes	—
110	#41	—	2	32	no	—
111	C₂×Q₈	M₃₂	1	8	yes	complemented
112	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×D₄	—	2	12	no	—
114	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈	—	2	6	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	6	no	—
132	C₂×C₈	—	2	12	no	—
133	C₂×C₈	—	2	6	no	—
134	C₂×C₈	—	2	6	no	—
135	C₂×C₈	—	4	12	no	—
136	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
144	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
145	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	24	yes	—
146	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₄²	C₂²×C₈	1	12	yes	—
148	C₄²	C₂²×C₈	1	12	yes	—
149	C₄²	C₂²×C₈	1	6	yes	—
150	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
152	C₁₆	—	2	12	no	—
153	C₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	2	6	no	—
155	C₂³	—	2	6	no	—
156	C₂³	—	2	6	no	—
157	C₂³	C₂³×C₈	1	6	yes	—
158	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
159	Q₈	C₂×M₃₂	1	16	yes	complemented
160	D₄	—	2	24	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄	—	2	24	no	—
166	C₂×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	12	yes	—
170	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	6	yes	—
174	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	6	yes	—
175	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	6	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₈	—	2	6	no	—
181	C₈	—	2	2	no	—
182	C₈	—	2	6	no	—
183	C₈	#520	1	2	yes	—
184	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	—	2	6	no	—
187	C₂²	—	2	6	no	—
188	C₂²	—	2	6	no	—
189	C₂²	—	4	12	no	—
190	C₂²	#2988	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
192	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄	—	2	6	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	6	no	—
197	C₄	#2988	1	2	yes	—
198	C₄	C₂²×M₃₂	1	12	yes	—
199	C₄	C₂×#504	1	4	yes	—
200	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
201	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
202	C₂	—	4	6	no	—
203	C₂	#33505	1	4	yes	direct product factor
204	C₂	C₂×#2988	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂³×M₃₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂²×#504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×#41	C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33505	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₈×C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#2169	C₂	semidirect
5. C₂×#2162	C₂	semidirect
6. C₂×#2150	C₂	semidirect
17. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
18. #2169	C₂²	semidirect
19. #2162	C₂²	semidirect
20. #2150	C₂²	semidirect
111. C₂×Q₈	M₃₂	semidirect
159. Q₈	C₂×M₃₂	semidirect
203. C₂	#33505	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
#33505	2
C₂×Q₈×C₁₆	2
C₂×#2169	2
C₂×#2162	2
C₂×#2150	2

Subgroups — C2×#33505 #7622711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33505 #7622711