Subgroups — #7622763

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3529	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2995	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#2995	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2995	C₄	1	2	yes	—
28	#2995	C₄	1	2	yes	—
29	#2980	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2980	C₄	1	2	yes	—
31	#2978	C₄	1	2	yes	—
32	#2978	C₄	1	2	yes	—
33	#2978	C₄	1	2	yes	—
34	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2966	C₂²	1	2	yes	—
37	#2966	C₂²	1	2	yes	—
38	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2931	C₂²	1	2	yes	—
40	#2929	C₂²	1	2	yes	—
41	#2929	C₂²	1	2	yes	—
42	#2929	C₂²	1	2	yes	—
43	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
47	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2169	C₂²	1	2	yes	—
51	#2169	C₂²	1	2	yes	—
52	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2168	C₂²	1	2	yes	—
60	#2168	C₂²	1	2	yes	—
61	#2168	C₂²	1	2	yes	—
62	#2168	C₂²	1	2	yes	—
63	#2168	C₂²	1	2	yes	—
64	#2168	C₂²	1	2	yes	—
65	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
77	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
79	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
81	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
82	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
83	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
84	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
85	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2113	C₂²	1	2	yes	—
103	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2113	C₂²	1	2	yes	—
105	#2113	C₂²	1	2	yes	—
106	#2113	C₂²	1	2	yes	—
107	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#563	C₈	1	1	yes	characteristic
122	#563	C₈	1	2	yes	—
123	#562	C₈	1	1	yes	characteristic
124	#562	C₈	1	2	yes	—
125	#562	C₈	1	2	yes	—
126	#562	C₈	1	1	yes	characteristic
127	H(3,𝔽₄)	C₈	1	1	yes	characteristic
128	#560	C₈	1	2	yes	—
129	#560	C₈	1	2	yes	—
130	#560	C₈	1	2	yes	—
131	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#504	—	4	4	no	—
141	#504	—	4	2	no	—
142	#504	—	4	2	no	—
143	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
144	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
208	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#405	C₂³	1	2	yes	—
234	#405	C₂³	1	2	yes	—
235	#405	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	#346	C₂³	1	2	yes	—
271	#346	C₂³	1	2	yes	—
272	#346	C₂³	1	2	yes	—
273	#346	C₂³	1	2	yes	—
274	#346	C₂³	1	2	yes	—
275	#346	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	#131	—	4	1	no	—
289	#131	—	4	2	no	—
290	#131	—	4	1	no	—
291	#131	—	4	2	no	—
292	#131	—	4	1	no	—
293	#131	—	4	1	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
318	#127	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
319	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
320	#126	C₂×C₈	1	2	yes	—
321	#126	C₂×C₈	1	2	yes	—
322	#126	C₂×C₈	1	2	yes	—
323	#126	C₂×C₈	1	2	yes	—
324	#126	C₂×C₈	1	2	yes	—
325	#126	C₂×C₈	1	2	yes	—
326	#125	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
327	#125	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
328	#125	C₂×C₈	1	2	yes	—
329	#125	C₂×C₈	1	2	yes	—
330	#124	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
331	#124	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
332	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
333	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
334	#124	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
335	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
336	#124	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
337	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
338	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
339	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
340	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
341	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
342	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
343	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
344	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
345	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
346	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
347	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
348	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
349	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
360	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
361	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
362	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
363	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
364	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
365	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
366	#121	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
367	#121	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
368	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
369	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
370	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
371	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
372	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
373	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
374	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
375	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
376	#120	C₂×C₈	1	2	yes	—
377	#120	C₂×C₈	1	2	yes	—
378	#120	C₂×C₈	1	2	yes	—
379	#120	C₂×C₈	1	2	yes	—
380	#120	C₂×C₈	1	2	yes	—
381	#120	C₂×C₈	1	2	yes	—
382	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	M₃₂	—	2	4	no	—
400	M₃₂	—	2	4	no	—
401	M₃₂	—	2	4	no	—
402	M₃₂	—	4	2	no	—
403	M₃₂	—	4	2	no	—
404	M₃₂	—	4	2	no	—
405	M₃₂	—	4	2	no	—
406	M₃₂	—	4	2	no	—
407	M₃₂	—	4	1	no	—
408	M₃₂	—	4	1	no	—
409	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
412	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
413	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
415	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
416	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
417	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
418	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
419	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	4	1	no	—
478	#41	—	4	1	no	—
479	#41	—	4	1	no	—
480	#41	—	4	2	no	—
481	#41	—	4	1	no	—
482	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	M₁₆	—	4	2	no	—
519	M₁₆	—	4	2	no	—
520	M₁₆	—	4	2	no	—
521	M₁₆	—	4	2	no	—
522	M₁₆	—	4	1	no	—
523	M₁₆	—	4	2	no	—
524	M₁₆	—	4	2	no	—
525	M₁₆	—	4	2	no	—
526	M₁₆	—	4	2	no	—
527	M₁₆	—	4	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	4	2	no	—
539	C₂×C₈	—	4	2	no	—
540	C₂×C₈	—	4	2	no	—
541	C₂×C₈	—	4	1	no	—
542	C₂×C₈	—	4	2	no	—
543	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
589	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
591	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
593	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
605	C₁₆	—	2	1	no	—
606	C₁₆	—	2	2	no	—
607	C₁₆	—	2	2	no	—
608	C₁₆	—	2	2	no	—
609	C₁₆	—	2	2	no	—
610	C₁₆	—	2	1	no	—
611	C₁₆	—	2	2	no	—
612	C₁₆	—	2	1	no	—
613	C₁₆	—	2	2	no	—
614	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
623	Q₈	—	4	1	no	—
624	Q₈	—	4	1	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	1	no	—
627	Q₈	—	4	1	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	1	no	—
682	C₈	—	2	1	no	—
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
686	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	C₈×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#62624	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#62624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₈
prime radical	#3529	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33509	C₂	semidirect
3. #33509	C₂	semidirect
4. #33508	C₂	semidirect
5. #33506	C₂	semidirect
6. #33495	C₂	semidirect
7. #33494	C₂	semidirect
8. #33491	C₂	semidirect
9. #33490	C₂	semidirect
10. #33490	C₂	semidirect
11. #33483	C₂	semidirect
12. #33481	C₂	semidirect
13. #33480	C₂	semidirect
14. #33480	C₂	semidirect
15. #33438	C₂	semidirect
16. #33436	C₂	semidirect
17. #33436	C₂	semidirect
18. #33434	C₂	semidirect
19. #33433	C₂	semidirect
23. C₂×#504	C₂²	semidirect
24. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
43. #2183	C₂²	semidirect
44. #2183	C₂²	semidirect
45. #2183	C₂²	semidirect
46. #2183	C₂²	semidirect
47. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
48. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
53. #2169	C₂²	semidirect
54. #2169	C₂²	semidirect
55. #2169	C₂²	semidirect
56. #2169	C₂²	semidirect
57. #2169	C₂²	semidirect
58. #2169	C₂²	semidirect
65. #2168	C₂²	semidirect
66. #2168	C₂²	semidirect
67. #2168	C₂²	semidirect
68. #2168	C₂²	semidirect
69. #2168	C₂²	semidirect
70. #2168	C₂²	semidirect
71. #2168	C₂²	semidirect
72. #2168	C₂²	semidirect
73. #2168	C₂²	semidirect
74. #2168	C₂²	semidirect
75. #2168	C₂²	semidirect
76. #2168	C₂²	semidirect
81. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
82. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
83. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
84. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
85. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
86. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
87. #2164	C₂²	semidirect
88. #2164	C₂²	semidirect
89. #2164	C₂²	semidirect
90. #2164	C₂²	semidirect
91. #2164	C₂²	semidirect
92. #2164	C₂²	semidirect
93. #2163	C₂²	semidirect
94. #2163	C₂²	semidirect
95. #2163	C₂²	semidirect
96. #2162	C₂²	semidirect
97. #2151	C₂²	semidirect
98. #2151	C₂²	semidirect
99. #2151	C₂²	semidirect
100. #2150	C₂²	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
107. #2113	C₂²	semidirect
108. #2113	C₂²	semidirect
109. #2112	C₂²	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
111. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
112. #2108	C₂²	semidirect
113. #2108	C₂²	semidirect
114. #2108	C₂²	semidirect
115. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
116. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60307	2
#33509	2
#33508	2
#33506	2
#33495	2
#33494	2
#33491	2
#33490	2
#33483	2
#33481	2
#33480	2
#33438	2
#33436	2
#33434	2
#33433	2