Subgroups — #7622771

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#2168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3460	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2993	C₄	1	2	yes	—
27	#2993	C₄	1	2	yes	—
28	#2989	C₄	1	2	yes	—
29	#2981	C₄	1	2	yes	—
30	#2981	C₄	1	2	yes	—
31	#2976	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2976	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#2976	C₄	1	2	yes	—
34	#2975	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#2966	C₂²	1	2	yes	—
36	#2966	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
38	#2931	C₂²	1	2	yes	—
39	#2931	C₂²	1	2	yes	—
40	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2929	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2168	C₂²	1	2	yes	—
53	#2168	C₂²	1	2	yes	—
54	#2168	C₂²	1	2	yes	—
55	#2168	C₂²	1	2	yes	—
56	#2168	C₂²	1	2	yes	—
57	#2168	C₂²	1	2	yes	—
58	#2168	C₂²	1	2	yes	—
59	#2168	C₂²	1	2	yes	—
60	#2168	C₂²	1	2	yes	—
61	#2168	C₂²	1	2	yes	—
62	#2168	C₂²	1	2	yes	—
63	#2168	C₂²	1	2	yes	—
64	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
76	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
77	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
78	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
79	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
81	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
82	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
83	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2163	C₂²	1	2	yes	—
89	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2150	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
111	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#544	C₈	1	1	yes	characteristic
123	#542	C₈	1	2	yes	—
124	#542	C₈	1	2	yes	—
125	#540	C₈	1	2	yes	—
126	#540	C₈	1	2	yes	—
127	#538	C₈	1	2	yes	—
128	#538	C₈	1	1	yes	characteristic
129	#538	C₈	1	1	yes	characteristic
130	#537	C₈	1	1	yes	characteristic
131	#535	C₈	1	2	yes	—
132	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#504	—	4	2	no	—
142	#504	—	4	2	no	—
143	#504	—	4	4	no	—
144	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
145	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
170	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
210	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#424	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#424	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
237	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#405	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
273	#346	C₂³	1	2	yes	—
274	#346	C₂³	1	2	yes	—
275	#346	C₂³	1	2	yes	—
276	#346	C₂³	1	2	yes	—
277	#346	C₂³	1	2	yes	—
278	#346	C₂³	1	2	yes	—
279	#346	C₂³	1	2	yes	—
280	#346	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
286	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	#131	—	4	2	no	—
293	#131	—	4	1	no	—
294	#131	—	4	1	no	—
295	#131	—	4	1	no	—
296	#131	—	4	1	no	—
297	#131	—	4	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
328	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
329	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
330	#126	C₂×C₈	1	2	yes	—
331	#126	C₂×C₈	1	2	yes	—
332	#126	C₂×C₈	1	2	yes	—
333	#126	C₂×C₈	1	2	yes	—
334	#125	C₂×C₈	1	2	yes	—
335	#125	C₂×C₈	1	2	yes	—
336	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
337	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
338	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
339	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
340	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
341	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
342	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
343	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
344	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
345	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
346	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
347	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
348	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
349	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
358	#121	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
359	#121	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
360	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
361	#121	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
362	#121	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
363	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
364	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
365	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
366	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
367	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
368	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
369	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
370	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
371	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
372	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
373	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
374	#120	C₂×C₈	1	2	yes	—
375	#120	C₂×C₈	1	2	yes	—
376	#120	C₂×C₈	1	2	yes	—
377	#120	C₂×C₈	1	2	yes	—
378	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
379	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
381	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
395	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
396	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
397	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	M₃₂	—	2	4	no	—
407	M₃₂	—	2	4	no	—
408	M₃₂	—	4	2	no	—
409	M₃₂	—	4	1	no	—
410	M₃₂	—	4	2	no	—
411	M₃₂	—	4	1	no	—
412	M₃₂	—	4	1	no	—
413	M₃₂	—	4	2	no	—
414	M₃₂	—	4	1	no	—
415	M₃₂	—	4	2	no	—
416	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
420	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
421	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
422	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
423	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
424	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
425	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
426	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
427	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
428	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
429	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
430	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	4	1	no	—
485	#41	—	4	1	no	—
486	#41	—	4	2	no	—
487	#41	—	4	1	no	—
488	#41	—	4	1	no	—
489	#41	—	4	2	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	M₁₆	—	4	1	no	—
534	M₁₆	—	4	1	no	—
535	M₁₆	—	4	2	no	—
536	M₁₆	—	4	2	no	—
537	M₁₆	—	4	2	no	—
538	M₁₆	—	4	2	no	—
539	M₁₆	—	4	2	no	—
540	M₁₆	—	4	1	no	—
541	M₁₆	—	4	2	no	—
542	M₁₆	—	4	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	1	no	—
556	C₂×C₈	—	4	1	no	—
557	C₂×C₈	—	4	2	no	—
558	C₂×C₈	—	4	1	no	—
559	C₂×C₈	—	4	1	no	—
560	C₂×C₈	—	4	1	no	—
561	C₂×C₈	—	4	2	no	—
562	C₂×C₈	—	4	2	no	—
563	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
591	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
593	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
598	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
599	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
608	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
612	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
613	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
621	C₁₆	—	2	1	no	—
622	C₁₆	—	2	1	no	—
623	C₁₆	—	2	1	no	—
624	C₁₆	—	2	2	no	—
625	C₁₆	—	2	2	no	—
626	C₁₆	—	2	2	no	—
627	C₁₆	—	2	2	no	—
628	C₁₆	—	2	2	no	—
629	C₁₆	—	2	2	no	—
630	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	4	1	no	—
644	Q₈	—	4	1	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	4	1	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	2	1	no	—
701	C₈	—	2	1	no	—
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	—	2	2	no	—
708	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
709	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	#3407	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	4	2	no	—
747	C₂	—	4	2	no	—
748	C₂	—	4	1	no	—
749	C₂	—	4	1	no	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	C₈×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#3407	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#62624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₈
prime radical	#3460	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33509	C₂	semidirect
3. #33506	C₂	semidirect
4. #33504	C₂	semidirect
5. #33495	C₂	semidirect
6. #33494	C₂	semidirect
7. #33491	C₂	semidirect
8. #33490	C₂	semidirect
9. #33490	C₂	semidirect
10. #33487	C₂	semidirect
11. #33484	C₂	semidirect
12. #33482	C₂	semidirect
13. #33481	C₂	semidirect
14. #33438	C₂	semidirect
15. #33436	C₂	semidirect
16. #33435	C₂	semidirect
17. #33432	C₂	semidirect
18. #33432	C₂	semidirect
19. C₂×#2168	C₂	semidirect
21. C₂×#504	C₂²	semidirect
22. C₂×#504	C₂²	semidirect
23. C₂×#504	C₂²	semidirect
44. #2183	C₂²	semidirect
45. #2183	C₂²	semidirect
46. #2183	C₂²	semidirect
47. #2183	C₂²	semidirect
48. #2169	C₂²	semidirect
49. #2169	C₂²	semidirect
50. #2169	C₂²	semidirect
51. #2169	C₂²	semidirect
64. #2168	C₂²	semidirect
65. #2168	C₂²	semidirect
66. #2168	C₂²	semidirect
67. #2168	C₂²	semidirect
68. #2168	C₂²	semidirect
69. #2168	C₂²	semidirect
70. #2168	C₂²	semidirect
71. #2168	C₂²	semidirect
72. #2168	C₂²	semidirect
73. #2168	C₂²	semidirect
74. #2168	C₂²	semidirect
75. #2168	C₂²	semidirect
80. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
81. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
82. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
83. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
84. #2164	C₂²	semidirect
85. #2164	C₂²	semidirect
86. #2164	C₂²	semidirect
87. #2164	C₂²	semidirect
89. #2163	C₂²	semidirect
90. #2163	C₂²	semidirect
91. #2163	C₂²	semidirect
92. #2162	C₂²	semidirect
93. #2151	C₂²	semidirect
94. #2151	C₂²	semidirect
95. #2151	C₂²	semidirect
96. #2150	C₂²	semidirect
98. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
99. #2113	C₂²	semidirect
100. #2113	C₂²	semidirect
101. #2113	C₂²	semidirect
102. #2113	C₂²	semidirect
103. #2113	C₂²	semidirect
104. #2113	C₂²	semidirect
105. #2113	C₂²	semidirect
111. #2108	C₂²	semidirect
112. #2108	C₂²	semidirect
113. #2108	C₂²	semidirect
114. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
116. C₂×#346	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60306	2
#33509	2
#33506	2
#33504	2
#33495	2
#33494	2
#33491	2
#33490	2
#33487	2
#33484	2
#33482	2
#33481	2
#33438	2
#33436	2
#33435	2
#33432	2
C₂×#2168	2