Subgroups — #7622780

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3529	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2995	C₄	1	2	yes	—
27	#2995	C₄	1	2	yes	—
28	#2995	C₄	1	2	yes	—
29	#2980	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2980	C₄	1	2	yes	—
31	#2978	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2978	C₄	1	2	yes	—
33	#2978	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#2978	C₄	1	2	yes	—
35	#2966	C₂²	1	2	yes	—
36	#2966	C₂²	1	2	yes	—
37	#2966	C₂²	1	2	yes	—
38	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2931	C₂²	1	2	yes	—
40	#2929	C₂²	1	2	yes	—
41	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2929	C₂²	1	2	yes	—
44	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
47	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2169	C₂²	1	2	yes	—
49	#2169	C₂²	1	2	yes	—
50	#2169	C₂²	1	2	yes	—
51	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2168	C₂²	1	2	yes	—
58	#2168	C₂²	1	2	yes	—
59	#2168	C₂²	1	2	yes	—
60	#2168	C₂²	1	2	yes	—
61	#2168	C₂²	1	2	yes	—
62	#2168	C₂²	1	2	yes	—
63	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
75	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
76	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
77	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
78	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
79	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
80	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
81	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
82	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
83	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2113	C₂²	1	2	yes	—
100	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2113	C₂²	1	2	yes	—
104	#2113	C₂²	1	2	yes	—
105	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#563	C₈	1	2	yes	—
123	#563	C₈	1	1	yes	characteristic
124	#562	C₈	1	2	yes	—
125	#562	C₈	1	2	yes	—
126	#562	C₈	1	2	yes	—
127	H(3,𝔽₄)	C₈	1	1	yes	characteristic
128	#560	C₈	1	2	yes	—
129	#560	C₈	1	1	yes	characteristic
130	#560	C₈	1	2	yes	—
131	#560	C₈	1	1	yes	characteristic
132	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#504	—	4	2	no	—
142	#504	—	4	4	no	—
143	#504	—	4	2	no	—
144	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
145	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
170	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#435	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
210	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#424	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#424	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
235	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
236	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#405	C₂³	1	2	yes	—
239	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#405	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
273	#346	C₂³	1	2	yes	—
274	#346	C₂³	1	2	yes	—
275	#346	C₂³	1	2	yes	—
276	#346	C₂³	1	2	yes	—
277	#346	C₂³	1	2	yes	—
278	#346	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	#131	—	4	2	no	—
291	#131	—	4	1	no	—
292	#131	—	4	1	no	—
293	#131	—	4	1	no	—
294	#131	—	4	2	no	—
295	#131	—	4	1	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
326	#127	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
327	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
328	#126	C₂×C₈	1	2	yes	—
329	#126	C₂×C₈	1	2	yes	—
330	#126	C₂×C₈	1	2	yes	—
331	#126	C₂×C₈	1	2	yes	—
332	#126	C₂×C₈	1	2	yes	—
333	#126	C₂×C₈	1	2	yes	—
334	#125	C₂×C₈	1	2	yes	—
335	#125	C₂×C₈	1	2	yes	—
336	#125	C₂×C₈	1	2	yes	—
337	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
338	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
339	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
340	#124	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
341	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
342	#124	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
343	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
344	#123	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
345	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
346	#123	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
347	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
348	#123	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
349	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
350	#123	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
351	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
352	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
353	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
354	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
355	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
356	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
357	#123	C₂×C₈	1	2	yes	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
363	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
366	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
367	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
368	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
369	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
370	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
371	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
372	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
373	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
374	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
375	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
376	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
377	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
378	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
379	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
380	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
381	#121	C₂×C₈	1	2	yes	—
382	#120	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
383	#120	C₂×C₈	1	2	yes	—
384	#120	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
385	#120	C₂×C₈	1	2	yes	—
386	#120	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
387	#120	C₂×C₈	1	2	yes	—
388	#120	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
389	#120	C₂×C₈	1	2	yes	—
390	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
401	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
403	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	M₃₂	—	2	4	no	—
407	M₃₂	—	2	4	no	—
408	M₃₂	—	4	2	no	—
409	M₃₂	—	4	2	no	—
410	M₃₂	—	4	1	no	—
411	M₃₂	—	4	2	no	—
412	M₃₂	—	4	1	no	—
413	M₃₂	—	4	1	no	—
414	M₃₂	—	4	1	no	—
415	M₃₂	—	4	1	no	—
416	M₃₂	—	4	2	no	—
417	M₃₂	—	4	1	no	—
418	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
419	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
422	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
423	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
424	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
425	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
426	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
427	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
428	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
429	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
430	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	4	1	no	—
485	#41	—	4	2	no	—
486	#41	—	4	1	no	—
487	#41	—	4	1	no	—
488	#41	—	4	1	no	—
489	#41	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	M₁₆	—	4	1	no	—
529	M₁₆	—	4	2	no	—
530	M₁₆	—	4	1	no	—
531	M₁₆	—	4	2	no	—
532	M₁₆	—	4	1	no	—
533	M₁₆	—	4	2	no	—
534	M₁₆	—	4	1	no	—
535	M₁₆	—	4	1	no	—
536	M₁₆	—	4	2	no	—
537	M₁₆	—	4	2	no	—
538	M₁₆	—	4	2	no	—
539	M₁₆	—	4	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	1	no	—
553	C₂×C₈	—	4	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	1	no	—
556	C₂×C₈	—	4	1	no	—
557	C₂×C₈	—	4	2	no	—
558	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
598	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
599	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
608	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
612	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
619	C₁₆	—	2	2	no	—
620	C₁₆	—	2	1	no	—
621	C₁₆	—	2	1	no	—
622	C₁₆	—	2	1	no	—
623	C₁₆	—	2	2	no	—
624	C₁₆	—	2	2	no	—
625	C₁₆	—	2	2	no	—
626	C₁₆	—	2	2	no	—
627	C₁₆	—	2	2	no	—
628	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	1	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	1	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	1	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	1	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	2	1	no	—
694	C₈	—	2	1	no	—
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
702	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#3573	1	1	yes	characteristic
735	C₂	—	4	1	no	—
736	C₂	—	4	2	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	4	1	no	—
739	C₂	—	4	1	no	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	C₈×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#62624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₈
prime radical	#3529	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33508	C₂	semidirect
3. #33507	C₂	semidirect
4. #33506	C₂	semidirect
5. #33495	C₂	semidirect
6. #33493	C₂	semidirect
7. #33492	C₂	semidirect
8. #33492	C₂	semidirect
9. #33491	C₂	semidirect
10. #33490	C₂	semidirect
11. #33483	C₂	semidirect
12. #33482	C₂	semidirect
13. #33481	C₂	semidirect
14. #33438	C₂	semidirect
15. #33436	C₂	semidirect
16. #33435	C₂	semidirect
17. #33433	C₂	semidirect
18. #33432	C₂	semidirect
19. #33432	C₂	semidirect
23. C₂×#504	C₂²	semidirect
24. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
44. #2183	C₂²	semidirect
45. #2183	C₂²	semidirect
46. #2183	C₂²	semidirect
47. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
51. #2169	C₂²	semidirect
52. #2169	C₂²	semidirect
53. #2169	C₂²	semidirect
54. #2169	C₂²	semidirect
55. #2169	C₂²	semidirect
56. #2169	C₂²	semidirect
63. #2168	C₂²	semidirect
64. #2168	C₂²	semidirect
65. #2168	C₂²	semidirect
66. #2168	C₂²	semidirect
67. #2168	C₂²	semidirect
68. #2168	C₂²	semidirect
69. #2168	C₂²	semidirect
70. #2168	C₂²	semidirect
71. #2168	C₂²	semidirect
72. #2168	C₂²	semidirect
73. #2168	C₂²	semidirect
74. #2168	C₂²	semidirect
78. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
79. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
80. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
81. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
82. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
83. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
84. #2164	C₂²	semidirect
85. #2164	C₂²	semidirect
86. #2164	C₂²	semidirect
87. #2164	C₂²	semidirect
88. #2164	C₂²	semidirect
89. #2164	C₂²	semidirect
90. #2163	C₂²	semidirect
91. #2162	C₂²	semidirect
92. #2162	C₂²	semidirect
93. #2151	C₂²	semidirect
94. #2151	C₂²	semidirect
95. #2151	C₂²	semidirect
96. #2151	C₂²	semidirect
97. #2150	C₂²	semidirect
98. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
105. #2113	C₂²	semidirect
106. #2113	C₂²	semidirect
107. #2112	C₂²	semidirect
108. #2112	C₂²	semidirect
109. #2112	C₂²	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
111. #2108	C₂²	semidirect
112. #2108	C₂²	semidirect
113. #2108	C₂²	semidirect
114. #2108	C₂²	semidirect
115. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
116. C₂×#346	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60307	2
#33508	2
#33507	2
#33506	2
#33495	2
#33493	2
#33492	2
#33491	2
#33490	2
#33483	2
#33482	2
#33481	2
#33438	2
#33436	2
#33435	2
#33433	2
#33432	2