Subgroups — C₂×#33522 #7622813

Order 512.

4090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33522	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
12	C₂×#576	—	2	8	no	—
13	C₂×#576	—	2	8	no	—
14	C₂×#576	—	2	4	no	—
15	C₂×#576	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#509	—	2	8	no	—
26	C₂×#509	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3058	—	2	4	no	—
35	#3058	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#469	—	2	2	no	—
37	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#418	—	2	1	no	—
40	#2186	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2184	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2140	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2138	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2113	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	4	1	no	—
56	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
62	#576	—	2	64	no	—
63	#576	—	2	32	no	—
64	#576	—	2	32	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
69	C₂×#135	—	2	8	no	—
70	C₂×#135	—	2	8	no	—
71	C₂×#135	—	2	2	no	—
72	C₂×#135	—	2	4	no	—
73	C₂×#135	—	2	4	no	—
74	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×#131	—	2	4	no	—
100	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#535	—	2	8	no	—
107	#535	—	4	4	no	—
108	C₂×#127	—	4	1	no	—
109	C₂×#124	—	4	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#120	—	4	2	no	—
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	#509	—	2	32	no	—
114	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
115	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×D₁₆	—	2	32	no	—
119	C₂×D₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
122	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#469	—	2	16	no	—
128	#466	—	2	8	no	—
129	#466	C₂³	1	16	yes	complemented
130	#427	—	2	2	no	—
131	#427	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#106	—	2	1	no	—
134	#418	—	2	8	no	—
135	C₂×#102	—	2	4	no	—
136	#358	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#357	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#357	C₂³	1	16	yes	complemented
139	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
140	C₂⁵	—	4	2	no	—
141	C₂⁵	—	4	1	no	—
142	C₂⁵	—	4	1	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
145	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	4	8	no	—
153	C₂×#41	—	4	16	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
159	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
194	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
195	#135	—	2	32	no	—
196	#135	—	2	16	no	—
197	#135	—	2	16	no	—
198	#135	—	2	16	no	—
199	#135	—	2	8	no	—
200	#135	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×D₈	—	2	16	no	—
210	C₂×D₈	—	2	32	no	—
211	C₂×D₈	—	2	16	no	—
212	C₂×D₈	—	2	16	no	—
213	C₂×D₈	—	2	8	no	—
214	C₂×D₈	—	2	16	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	8	no	—
221	C₂×D₈	—	2	8	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈	—	4	8	no	—
230	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
233	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#131	—	2	16	no	—
237	#131	—	2	8	no	—
238	#131	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#127	—	4	8	no	—
255	#124	—	4	8	no	—
256	#121	—	2	16	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	#120	—	4	16	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
265	SD₃₂	—	2	16	no	—
266	D₁₆	—	2	32	no	—
267	D₁₆	—	2	16	no	—
268	M₃₂	—	2	8	no	—
269	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#107	—	2	2	no	—
275	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
276	#106	—	2	4	no	—
277	#102	—	2	16	no	—
278	C₂⁴	—	4	16	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	1	no	—
281	C₂⁴	—	4	8	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	8	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	8	4	no	—
287	C₂⁴	—	16	4	no	—
288	C₂⁴	—	16	4	no	—
289	C₂⁴	—	16	8	no	—
290	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	2	8	no	—
293	#41	—	2	8	no	—
294	#41	—	2	16	no	—
295	#41	—	2	32	no	—
296	#41	—	2	16	no	—
297	#41	—	4	32	no	—
298	#41	—	4	16	no	—
299	#41	—	4	64	no	—
300	#41	—	4	8	no	—
301	#41	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	32	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	32	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	128	no	—
321	C₂×D₄	—	4	64	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	—	16	8	no	—
345	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
346	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Q₁₆	—	2	4	no	—
365	Q₁₆	—	2	2	no	—
366	Q₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	SD₁₆	—	2	32	no	—
368	SD₁₆	—	2	16	no	—
369	D₈	—	2	32	no	—
370	D₈	—	2	4	no	—
371	D₈	—	2	8	no	—
372	D₈	—	2	16	no	—
373	D₈	—	2	4	no	—
374	D₈	—	2	2	no	—
375	D₈	—	2	4	no	—
376	D₈	—	2	4	no	—
377	D₈	—	4	4	no	—
378	D₈	—	4	8	no	—
379	D₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	D₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
381	M₁₆	—	2	8	no	—
382	M₁₆	—	2	16	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₁₆	—	2	4	no	—
403	C₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	32	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	16	8	no	—
420	C₂³	—	16	8	no	—
421	C₂³	—	16	16	no	—
422	C₂³	—	16	16	no	—
423	C₂³	—	16	16	no	—
424	C₂³	—	16	32	no	—
425	C₂³	#447	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	8	no	—
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	D₄	—	2	16	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	8	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	4	32	no	—
438	D₄	—	4	32	no	—
439	D₄	—	4	16	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	16	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	16	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	32	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#447	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
472	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
473	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	16	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	8	8	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	16	16	no	—
489	C₂²	—	16	16	no	—
490	C₂²	—	16	32	no	—
491	C₂²	—	16	8	no	—
492	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
494	C₂²	#3415	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
501	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	8	8	no	—
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	—	16	4	no	—
508	C₂	#33522	1	4	yes	direct product factor
509	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#3415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#576	C₂	semidirect
2. C₂²×#509	C₂	semidirect
3. C₂³×D₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#3058	C₂	semidirect
5. #33522	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2186	C₂	semidirect
7. C₂×#2184	C₂	semidirect
8. C₂×#2140	C₂	semidirect
9. C₂×#2138	C₂	semidirect
10. C₂×#2113	C₂	semidirect
15. C₂×#576	C₂²	semidirect
19. C₂²×#135	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
22. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#509	C₂²	semidirect
27. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
35. #3058	C₂²	semidirect
37. C₂×#466	C₂²	semidirect
38. C₂×#427	C₂²	semidirect
40. #2186	C₂²	semidirect
41. #2184	C₂²	semidirect
42. #2140	C₂²	semidirect
43. #2138	C₂²	semidirect
44. C₂×#358	C₂²	semidirect
45. C₂×#357	C₂²	semidirect
46. C₂×#357	C₂²	semidirect
47. #2113	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
74. C₂×#135	D₄	semidirect
76. C₂×#135	C₂³	semidirect
91. C₂²×D₈	D₄	semidirect
96. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
97. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
115. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
119. C₂×D₁₆	C₂³	semidirect
120. C₂×D₁₆	C₂³	semidirect
122. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
126. C₂²×C₁₆	C₂³	semidirect
129. #466	C₂³	semidirect
131. #427	C₂³	semidirect
136. #358	C₂³	semidirect
137. #357	C₂³	semidirect
138. #357	C₂³	semidirect
139. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
200. #135	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
508. C₂	#33522	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#576	2
C₂²×#509	2
C₂³×D₁₆	2
C₂×#3058	2
#33522	2
C₂×#2186	2
C₂×#2184	2
C₂×#2140	2
C₂×#2138	2
C₂×#2113	2

Subgroups — C2×#33522 #7622813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33522 #7622813