Subgroups — #7622839

Order 512.

3830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33533	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#33532	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#33530	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2191	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#33388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#585	—	2	1	no	—
11	#3586	—	2	8	no	—
12	#3585	—	2	8	no	—
13	#3584	—	2	3	no	—
14	#3584	—	2	1	no	—
15	#3584	C₂²	1	6	yes	—
16	#3584	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#575	—	2	3	no	—
19	C₂×#575	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3489	—	2	1	no	—
22	#3417	—	2	8	no	—
23	#3416	—	2	8	no	—
24	#3414	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#510	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#3407	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3063	—	2	3	no	—
28	#3060	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#3059	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#3056	—	2	3	no	—
31	#3054	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#470	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#2912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2898	—	2	1	no	—
35	#2191	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#2191	C₂²	1	24	yes	complemented
37	#2191	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#2190	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2190	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#2145	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂×#360	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#2115	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#349	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#585	—	2	8	no	—
45	#585	—	2	6	no	—
46	#585	—	2	2	no	—
47	#585	—	4	4	no	—
48	#585	—	4	3	no	—
49	#585	—	4	1	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	3	no	—
55	C₂²×#41	—	2	6	no	—
56	C₂²×#41	—	4	4	no	—
57	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#578	—	2	4	no	—
59	#578	—	2	12	no	—
60	#578	—	2	12	no	—
61	#578	—	2	8	no	—
62	#578	D₄	1	8	yes	complemented
63	#577	—	2	8	no	—
64	#577	—	2	24	no	—
65	#577	—	2	24	no	—
66	#577	—	2	8	no	—
67	#576	—	2	4	no	—
68	#576	—	2	12	no	—
69	#576	—	2	12	no	—
70	#576	D₄	1	8	yes	complemented
71	#575	—	2	24	no	—
72	#575	—	2	24	no	—
73	#575	—	2	6	no	—
74	#575	—	2	6	no	—
75	#575	—	2	6	no	—
76	#575	—	2	6	no	—
77	#575	C₂³	1	12	yes	—
78	#575	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#137	—	2	12	no	—
80	C₂×#137	—	2	12	no	—
81	C₂×#137	—	2	3	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
84	C₂×#135	—	2	6	no	—
85	C₂×#135	—	2	12	no	—
86	C₂×#135	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×#135	C₂³	1	3	yes	complemented
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	complemented
89	#568	—	2	8	no	—
90	C₂×#131	D₄	1	3	yes	—
91	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#131	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
96	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
97	#548	—	4	1	no	—
98	#547	—	4	3	no	—
99	#546	—	4	3	no	—
100	#537	—	2	3	no	—
101	#536	—	2	3	no	—
102	#525	—	2	3	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
104	#520	—	2	1	no	—
105	#510	—	2	24	no	—
106	#510	—	2	12	no	—
107	#510	C₂³	1	24	yes	complemented
108	#509	—	2	12	no	—
109	#509	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#508	—	2	24	no	—
111	C₂×Q₃₂	—	2	12	no	—
112	C₂×SD₃₂	—	2	12	no	—
113	#504	—	2	8	no	—
114	C₂×M₃₂	C₂³	1	12	yes	complemented
115	#470	—	2	3	no	—
116	#470	—	2	3	no	—
117	#470	C₂³	1	3	yes	—
118	#470	C₂³	1	6	yes	complemented
119	#470	C₂³	1	3	yes	complemented
120	#469	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#469	C₂³	1	3	yes	complemented
122	#468	—	2	3	no	—
123	#468	—	2	3	no	—
124	#467	—	2	6	no	—
125	#465	—	2	6	no	—
126	#428	—	2	3	no	—
127	#427	C₂³	1	3	yes	complemented
128	C₂×#106	C₂³	1	3	yes	complemented
129	#419	—	2	3	no	—
130	#417	—	2	3	no	—
131	#416	—	2	3	no	—
132	C₂×#103	—	2	3	no	—
133	#360	C₂³	1	24	yes	complemented
134	#360	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#349	C₂³	1	4	yes	—
136	#349	C₂³	1	12	yes	complemented
137	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	4	12	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	4	6	no	—
143	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
144	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
145	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
146	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
149	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
150	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
151	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	12	no	—
157	C₂×#41	—	2	12	no	—
158	C₂×#41	—	2	12	no	—
159	C₂×#41	—	2	12	no	—
160	C₂×#41	—	2	12	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	3	no	—
163	C₂×#41	—	4	6	no	—
164	C₂×#41	—	4	6	no	—
165	C₂×#41	—	4	6	no	—
166	C₂×#41	—	4	12	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	24	no	—
170	C₂×#41	—	4	24	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	3	no	—
173	C₂×#41	—	4	6	no	—
174	C₂×#41	—	4	6	no	—
175	C₂×#41	—	4	6	no	—
176	C₂×#41	D₈	1	3	yes	—
177	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#41	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
188	C₂²×D₄	D₈	1	3	yes	—
189	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	#137	—	2	24	no	—
192	#137	—	2	24	no	—
193	#137	—	2	24	no	—
194	#137	—	2	8	no	—
195	#137	—	2	24	no	—
196	#137	—	2	24	no	—
197	#137	—	4	12	no	—
198	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
204	#135	—	2	12	no	—
205	#135	—	2	12	no	—
206	#135	—	2	24	no	—
207	#135	—	2	24	no	—
208	#135	—	2	4	no	—
209	#135	—	2	12	no	—
210	#135	—	2	12	no	—
211	#135	—	2	12	no	—
212	#135	—	2	12	no	—
213	#135	C₂×D₄	1	24	yes	—
214	#135	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
219	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
220	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	3	yes	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
225	C₂×D₈	—	2	6	no	—
226	C₂×D₈	—	2	12	no	—
227	C₂×D₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
228	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	#131	—	2	4	no	—
230	#131	—	2	12	no	—
231	#131	—	2	12	no	—
232	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	3	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
245	#124	—	4	3	no	—
246	#123	—	4	6	no	—
247	#123	—	4	3	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
254	#121	—	2	1	no	—
255	#121	—	2	3	no	—
256	#121	—	4	6	no	—
257	#121	—	4	3	no	—
258	#120	—	4	3	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₄×D₄	—	4	3	no	—
261	C₄×D₄	—	4	3	no	—
262	C₄×D₄	—	4	3	no	—
263	#117	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
267	Q₃₂	—	2	24	no	—
268	SD₃₂	—	2	8	no	—
269	SD₃₂	—	2	24	no	—
270	D₁₆	—	2	8	no	—
271	M₃₂	—	2	12	no	—
272	M₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
274	#107	—	2	3	no	—
275	#106	—	2	3	no	—
276	#106	C₂⁴	1	3	yes	—
277	#106	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#103	—	2	3	no	—
279	#103	—	2	6	no	—
280	#103	—	2	3	no	—
281	#102	—	2	1	no	—
282	#102	—	2	3	no	—
283	C₂⁴	—	4	6	no	—
284	C₂⁴	C₂×D₈	1	3	yes	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	12	no	—
287	#41	—	2	6	no	—
288	#41	—	2	6	no	—
289	#41	—	2	24	no	—
290	#41	—	2	8	no	—
291	#41	—	2	24	no	—
292	#41	—	2	8	no	—
293	#41	—	4	12	no	—
294	#41	—	4	12	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	12	no	—
297	#41	—	4	12	no	—
298	#41	—	4	12	no	—
299	#41	—	4	12	no	—
300	#41	—	4	12	no	—
301	#41	—	4	48	no	—
302	#41	—	4	24	no	—
303	#41	—	4	24	no	—
304	#41	—	4	8	no	—
305	#41	—	4	24	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	12	no	—
308	#41	—	4	12	no	—
309	#41	—	4	12	no	—
310	#41	—	4	6	no	—
311	#41	—	4	6	no	—
312	#41	—	8	12	no	—
313	#41	#120	1	4	yes	—
314	#41	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	3	yes	—
330	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	2	12	no	—
332	C₂×D₄	—	2	12	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	12	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	6	no	—
337	C₂×D₄	—	4	6	no	—
338	C₂×D₄	—	4	6	no	—
339	C₂×D₄	—	4	48	no	—
340	C₂×D₄	—	4	24	no	—
341	C₂×D₄	—	4	12	no	—
342	C₂×D₄	—	4	12	no	—
343	C₂×D₄	—	4	12	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	12	no	—
346	C₂×D₄	—	4	12	no	—
347	C₂×D₄	—	4	24	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	3	no	—
350	C₂×D₄	—	4	3	no	—
351	C₂×D₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
352	C₂×D₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
353	C₂×D₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
372	Q₁₆	—	2	12	no	—
373	Q₁₆	—	2	4	no	—
374	Q₁₆	—	2	12	no	—
375	Q₁₆	—	2	6	no	—
376	Q₁₆	—	4	6	no	—
377	Q₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
378	SD₁₆	—	2	24	no	—
379	SD₁₆	—	2	8	no	—
380	SD₁₆	—	2	24	no	—
381	SD₁₆	—	2	8	no	—
382	SD₁₆	—	4	6	no	—
383	D₈	—	2	12	no	—
384	D₈	—	2	4	no	—
385	D₈	—	2	12	no	—
386	D₈	—	2	2	no	—
387	D₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	M₁₆	—	2	6	no	—
389	M₁₆	—	2	6	no	—
390	M₁₆	—	2	6	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	2	6	no	—
393	M₁₆	#120	1	12	yes	—
394	C₂×C₈	—	2	6	no	—
395	C₂×C₈	—	2	12	no	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
398	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
400	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
413	C₄²	—	4	3	no	—
414	C₁₆	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	6	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	12	no	—
418	C₂³	—	4	12	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	8	3	no	—
421	C₂³	—	16	12	no	—
422	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²×D₈	1	3	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₈	1	3	yes	—
425	Q₈	—	2	6	no	—
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	12	no	—
429	Q₈	—	4	12	no	—
430	Q₈	—	4	3	no	—
431	Q₈	—	4	3	no	—
432	Q₈	—	8	6	no	—
433	Q₈	#447	1	4	yes	—
434	D₄	—	2	12	no	—
435	D₄	—	2	8	no	—
436	D₄	—	2	6	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	12	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	24	no	—
441	D₄	—	4	24	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	—	4	12	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	D₄	—	8	6	no	—
448	D₄	—	16	3	no	—
449	D₄	#447	1	12	yes	—
450	C₂×C₄	—	2	6	no	—
451	C₂×C₄	—	2	3	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	6	no	—
454	C₂×C₄	—	2	6	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	3	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	24	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	12	no	—
461	C₂×C₄	—	4	12	no	—
462	C₂×C₄	—	4	24	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	3	no	—
466	C₂×C₄	—	4	3	no	—
467	C₂×C₄	—	8	6	no	—
468	C₂×C₄	—	8	6	no	—
469	C₂×C₄	—	16	3	no	—
470	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	1	no	—
477	C₈	—	2	3	no	—
478	C₈	C₂×#120	1	6	yes	—
479	C₈	C₂³×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	3	no	—
482	C₂²	—	4	3	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	3	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	8	6	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	8	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	16	12	no	—
492	C₂²	—	16	12	no	—
493	C₂²	C₂×#447	1	6	yes	—
494	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	3	no	—
497	C₄	—	4	8	no	—
498	C₄	—	8	3	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	8	3	no	—
501	C₄	C₂×#447	1	6	yes	—
502	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	6	no	—
506	C₂	—	4	1	no	—
507	C₂	—	4	3	no	—
508	C₂	—	8	8	no	—
509	C₂	—	16	1	no	—
510	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂²×#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#568 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63090	C₂	semidirect
2. #62637	C₂	semidirect
3. #60462	C₂	semidirect
4. #33533	C₂	semidirect
5. #33532	C₂	semidirect
6. #33530	C₂	semidirect
7. C₂×#2191	C₂	semidirect
8. #33388	C₂	semidirect
9. #33337	C₂	semidirect
17. C₂×#578	C₂²	semidirect
24. #3414	C₂²	semidirect
25. C₂×#510	C₂²	semidirect
26. #3407	C₂²	semidirect
28. #3060	C₂²	semidirect
29. #3059	C₂²	semidirect
31. #3054	C₂²	semidirect
32. C₂×#470	C₂²	semidirect
33. #2912	C₂²	semidirect
35. #2191	C₂²	semidirect
36. #2191	C₂²	semidirect
37. #2191	C₂²	semidirect
38. #2190	C₂²	semidirect
39. #2190	C₂²	semidirect
40. #2145	C₂²	semidirect
41. C₂×#360	C₂²	semidirect
42. #2115	C₂²	semidirect
43. C₂×#349	C₂²	semidirect
62. #578	D₄	semidirect
70. #576	D₄	semidirect
87. C₂×#135	C₂³	semidirect
88. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
107. #510	C₂³	semidirect
109. #509	C₂³	semidirect
114. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
118. #470	C₂³	semidirect
119. #470	C₂³	semidirect
121. #469	C₂³	semidirect
127. #427	C₂³	semidirect
128. C₂×#106	C₂³	semidirect
133. #360	C₂³	semidirect
134. #360	C₂³	semidirect
136. #349	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63090	2
#62637	2
#60462	2
#33533	2
#33532	2
#33530	2
C₂×#2191	2
#33388	2
#33337	2