Subgroups — #7622850

Order 512.

3841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33541	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#33539	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#33538	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2192	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#33392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	H(7,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	#3585	—	2	8	no	—
14	#3585	—	2	1	no	—
15	#3585	—	2	6	no	—
16	#3585	—	2	1	no	—
17	#3584	—	2	4	no	—
18	#3584	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3584	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#576	—	2	4	no	—
21	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#576	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3573	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3416	—	2	4	no	—
26	#3415	—	2	8	no	—
27	#3415	—	2	4	no	—
28	#3414	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#509	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#509	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#509	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#508	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂²×D₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#3407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3068	—	2	6	no	—
37	#3067	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂×#472	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#2916	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2888	—	2	1	no	—
41	#2195	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2194	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#2193	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#2192	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#2192	C₂²	1	24	yes	complemented
46	#2148	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#361	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#2143	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#359	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#2117	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂×#350	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#585	—	2	8	no	—
53	#585	—	2	6	no	—
54	#585	—	2	1	no	—
55	#585	—	4	2	no	—
56	#585	—	4	4	no	—
57	#585	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
64	#578	—	2	6	no	—
65	#578	D₄	1	4	yes	—
66	#578	C₂³	1	4	yes	—
67	#577	—	2	8	no	—
68	#577	—	2	24	no	—
69	#577	—	2	12	no	—
70	#577	—	2	4	no	—
71	#577	—	2	12	no	—
72	#577	—	4	4	no	—
73	#576	—	2	8	no	—
74	#576	—	2	24	no	—
75	#576	—	2	12	no	—
76	#576	—	2	6	no	—
77	#576	—	2	12	no	—
78	#576	—	2	4	no	—
79	#576	—	2	12	no	—
80	#576	—	2	4	no	—
81	#576	—	2	4	no	—
82	#576	—	4	4	no	—
83	#576	D₄	1	4	yes	—
84	#576	D₄	1	8	yes	—
85	#576	C₂³	1	12	yes	—
86	#575	—	2	24	no	—
87	#575	—	2	12	no	—
88	#575	—	2	6	no	—
89	#575	—	2	3	no	—
90	#575	—	2	6	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	3	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	3	no	—
97	C₂×#135	—	2	12	no	—
98	C₂×#135	—	2	6	no	—
99	C₂×#135	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×#135	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×#135	C₂³	1	3	yes	complemented
102	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	3	yes	complemented
105	#568	—	2	4	no	—
106	#568	—	2	1	no	—
107	#568	D₄	1	6	yes	—
108	#568	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#131	—	2	4	no	—
110	C₂×#131	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#510	—	2	6	no	—
113	#510	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#509	—	2	12	no	—
115	#509	—	2	12	no	—
116	#509	—	2	12	no	—
117	#509	—	2	6	no	—
118	#509	C₂³	1	12	yes	complemented
119	#508	—	2	12	no	—
120	#508	—	2	12	no	—
121	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×SD₃₂	—	2	6	no	—
123	C₂×SD₃₂	C₂³	1	3	yes	complemented
124	C₂×SD₃₂	C₂³	1	3	yes	complemented
125	C₂×D₁₆	—	2	12	no	—
126	C₂×D₁₆	—	2	6	no	—
127	C₂×D₁₆	C₂³	1	3	yes	complemented
128	C₂×D₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
129	#504	—	2	4	no	—
130	#504	—	2	4	no	—
131	C₂×M₃₂	C₂³	1	6	yes	complemented
132	C₂×M₃₂	C₂³	1	3	yes	complemented
133	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	complemented
134	#473	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#472	—	2	12	no	—
136	#472	C₂³	1	12	yes	complemented
137	#471	—	2	12	no	—
138	#430	—	2	3	no	—
139	C₂×#108	C₂³	1	6	yes	complemented
140	#413	—	2	6	no	—
141	C₂×#100	—	2	6	no	—
142	#362	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#361	C₂³	1	12	yes	complemented
144	#359	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#359	C₂³	1	12	yes	complemented
146	#350	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#350	C₂³	1	12	yes	complemented
148	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
151	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
153	2₋¹⁺⁴	—	4	6	no	—
154	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
155	2₋¹⁺⁴	D₈	1	4	yes	—
156	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
164	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
169	H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	4	3	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
173	H(5,𝔽₂)	D₈	1	4	yes	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	24	no	—
176	C₂×#41	—	2	12	no	—
177	C₂×#41	—	2	6	no	—
178	C₂×#41	—	2	3	no	—
179	C₂×#41	—	2	3	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	24	no	—
183	C₂×#41	—	4	12	no	—
184	C₂×#41	—	4	12	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	6	no	—
187	C₂×#41	—	4	1	no	—
188	C₂×#41	—	4	1	no	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
199	#137	—	2	12	no	—
200	#137	—	2	24	no	—
201	#137	—	2	8	no	—
202	#137	—	2	4	no	—
203	#137	—	2	12	no	—
204	#137	—	2	4	no	—
205	#137	—	4	6	no	—
206	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
207	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
208	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
210	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
211	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
212	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
216	AGL(1,ℤ/8)	—	4	6	no	—
217	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
218	#135	—	2	24	no	—
219	#135	—	2	24	no	—
220	#135	—	2	24	no	—
221	#135	—	2	12	no	—
222	#135	—	2	4	no	—
223	#135	—	2	6	no	—
224	#135	—	2	6	no	—
225	#135	—	2	6	no	—
226	#135	—	2	6	no	—
227	#135	—	2	6	no	—
228	#135	—	4	12	no	—
229	#135	C₂×D₄	1	12	yes	—
230	#135	C₂×D₄	1	12	yes	—
231	#135	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
234	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
242	C₂×D₈	—	2	12	no	—
243	C₂×D₈	—	2	24	no	—
244	C₂×D₈	—	2	12	no	—
245	C₂×D₈	—	2	6	no	—
246	C₂×D₈	—	2	3	no	—
247	C₂×D₈	—	2	6	no	—
248	C₂×D₈	—	2	6	no	—
249	C₂×D₈	—	2	3	no	—
250	C₂×D₈	—	4	6	no	—
251	C₂×D₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
252	C₂×D₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
253	C₂×D₈	C₂⁴	1	3	yes	—
254	C₂×D₈	C₂⁴	1	3	yes	—
255	#131	—	2	4	no	—
256	#131	—	2	12	no	—
257	#131	—	2	6	no	—
258	#131	—	2	6	no	—
259	#131	—	4	4	no	—
260	#131	C₂×D₄	1	12	yes	—
261	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#131	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
271	Q₃₂	—	2	2	no	—
272	Q₃₂	—	2	4	no	—
273	SD₃₂	—	2	12	no	—
274	SD₃₂	—	2	6	no	—
275	SD₃₂	—	2	6	no	—
276	SD₃₂	—	2	4	no	—
277	D₁₆	—	2	6	no	—
278	D₁₆	—	2	12	no	—
279	D₁₆	—	2	12	no	—
280	M₃₂	—	2	6	no	—
281	M₃₂	—	2	6	no	—
282	M₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
284	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
285	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	3	yes	—
287	#108	—	2	6	no	—
288	#108	C₂⁴	1	4	yes	—
289	#101	—	2	4	no	—
290	#100	—	2	12	no	—
291	C₂⁴	—	4	12	no	—
292	C₂⁴	—	4	3	no	—
293	C₂⁴	—	4	3	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	12	no	—
296	#41	—	2	6	no	—
297	#41	—	2	6	no	—
298	#41	—	2	24	no	—
299	#41	—	2	8	no	—
300	#41	—	2	12	no	—
301	#41	—	2	12	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	4	24	no	—
304	#41	—	4	24	no	—
305	#41	—	4	24	no	—
306	#41	—	4	24	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	#41	—	4	12	no	—
309	#41	—	4	12	no	—
310	#41	—	4	24	no	—
311	#41	—	4	12	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	12	no	—
316	#41	—	4	6	no	—
317	#41	—	4	6	no	—
318	#41	—	4	6	no	—
319	#41	—	4	6	no	—
320	#41	—	4	6	no	—
321	#41	—	8	4	no	—
322	#41	#120	1	4	yes	—
323	#41	C₂×D₈	1	12	yes	—
324	#41	C₂×D₈	1	4	yes	—
325	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	6	yes	—
335	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	2	6	no	—
337	C₂×D₄	—	2	12	no	—
338	C₂×D₄	—	2	24	no	—
339	C₂×D₄	—	2	6	no	—
340	C₂×D₄	—	2	12	no	—
341	C₂×D₄	—	2	3	no	—
342	C₂×D₄	—	2	3	no	—
343	C₂×D₄	—	4	12	no	—
344	C₂×D₄	—	4	24	no	—
345	C₂×D₄	—	4	48	no	—
346	C₂×D₄	—	4	24	no	—
347	C₂×D₄	—	4	24	no	—
348	C₂×D₄	—	4	12	no	—
349	C₂×D₄	—	4	24	no	—
350	C₂×D₄	—	4	24	no	—
351	C₂×D₄	—	4	12	no	—
352	C₂×D₄	—	4	6	no	—
353	C₂×D₄	—	4	3	no	—
354	C₂×D₄	—	4	12	no	—
355	C₂×D₄	—	4	12	no	—
356	C₂×D₄	—	4	24	no	—
357	C₂×D₄	—	4	3	no	—
358	C₂×D₄	—	4	6	no	—
359	C₂×D₄	—	4	6	no	—
360	C₂×D₄	—	4	6	no	—
361	C₂×D₄	—	4	3	no	—
362	C₂×D₄	—	4	3	no	—
363	C₂×D₄	—	8	12	no	—
364	C₂×D₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
365	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
373	Q₁₆	—	2	8	no	—
374	Q₁₆	—	2	6	no	—
375	Q₁₆	—	2	1	no	—
376	Q₁₆	—	2	1	no	—
377	Q₁₆	—	2	1	no	—
378	Q₁₆	—	4	4	no	—
379	Q₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	Q₁₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	SD₁₆	—	2	24	no	—
382	SD₁₆	—	2	8	no	—
383	SD₁₆	—	2	12	no	—
384	SD₁₆	—	2	12	no	—
385	SD₁₆	—	2	4	no	—
386	SD₁₆	—	4	12	no	—
387	SD₁₆	—	4	4	no	—
388	SD₁₆	—	4	6	no	—
389	D₈	—	2	24	no	—
390	D₈	—	2	6	no	—
391	D₈	—	2	12	no	—
392	D₈	—	2	3	no	—
393	D₈	—	2	3	no	—
394	D₈	—	2	3	no	—
395	D₈	—	4	12	no	—
396	D₈	—	4	6	no	—
397	D₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	D₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
399	M₁₆	—	2	6	no	—
400	M₁₆	—	2	12	no	—
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	4	6	no	—
404	M₁₆	#120	1	12	yes	—
405	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	—	2	6	no	—
407	C₂×C₈	—	2	12	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	6	no	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
413	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	C₁₆	—	2	1	no	—
415	C₁₆	—	2	4	no	—
416	C₁₆	—	2	3	no	—
417	C₂³	—	2	6	no	—
418	C₂³	—	4	24	no	—
419	C₂³	—	4	12	no	—
420	C₂³	—	4	6	no	—
421	C₂³	—	4	3	no	—
422	C₂³	—	4	3	no	—
423	C₂³	—	8	6	no	—
424	C₂³	—	32	3	no	—
425	C₂³	—	32	3	no	—
426	C₂³	—	32	12	no	—
427	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
428	Q₈	—	2	6	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	Q₈	—	4	6	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	#447	1	4	yes	—
437	Q₈	C₂²×D₈	1	4	yes	—
438	D₄	—	2	12	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	6	no	—
442	D₄	—	2	6	no	—
443	D₄	—	4	24	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	24	no	—
446	D₄	—	4	12	no	—
447	D₄	—	4	12	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	3	no	—
450	D₄	—	4	6	no	—
451	D₄	—	4	12	no	—
452	D₄	—	4	3	no	—
453	D₄	—	4	3	no	—
454	D₄	—	8	6	no	—
455	D₄	—	8	6	no	—
456	D₄	#447	1	12	yes	—
457	D₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	—	2	6	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	12	no	—
461	C₂×C₄	—	4	24	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	6	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	12	no	—
467	C₂×C₄	—	4	12	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	6	no	—
471	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	C₂×#120	1	6	yes	—
478	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	3	no	—
482	C₂²	—	4	6	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	8	6	no	—
485	C₂²	—	8	3	no	—
486	C₂²	—	16	3	no	—
487	C₂²	—	16	12	no	—
488	C₂²	—	16	6	no	—
489	C₂²	—	16	3	no	—
490	C₂²	—	16	24	no	—
491	C₂²	—	32	6	no	—
492	C₂²	C₂×#447	1	6	yes	—
493	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	C₂×#447	1	6	yes	—
499	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	6	no	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	8	6	no	—
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	—	16	3	no	—
507	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂²×#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3573 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63091	C₂	semidirect
2. #62636	C₂	semidirect
3. C₂×#3415	C₂	semidirect
4. #60471	C₂	semidirect
5. #33541	C₂	semidirect
6. #33539	C₂	semidirect
7. #33538	C₂	semidirect
8. C₂×#2192	C₂	semidirect
9. #33392	C₂	semidirect
10. #33385	C₂	semidirect
11. #33340	C₂	semidirect
19. #3584	C₂²	semidirect
22. C₂×#576	C₂²	semidirect
23. C₂×#576	C₂²	semidirect
28. #3414	C₂²	semidirect
29. C₂×#509	C₂²	semidirect
30. C₂×#509	C₂²	semidirect
31. C₂×#509	C₂²	semidirect
32. C₂×#508	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
34. #3407	C₂²	semidirect
35. C₂×#504	C₂²	semidirect
37. #3067	C₂²	semidirect
38. C₂×#472	C₂²	semidirect
39. #2916	C₂²	semidirect
41. #2195	C₂²	semidirect
42. #2194	C₂²	semidirect
43. #2193	C₂²	semidirect
44. #2192	C₂²	semidirect
45. #2192	C₂²	semidirect
46. #2148	C₂²	semidirect
47. C₂×#361	C₂²	semidirect
48. #2143	C₂²	semidirect
49. C₂×#359	C₂²	semidirect
50. #2117	C₂²	semidirect
51. C₂×#350	C₂²	semidirect
101. C₂×#135	C₂³	semidirect
104. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
113. #510	C₂³	semidirect
118. #509	C₂³	semidirect
121. C₂×Q₃₂	C₂³	semidirect
123. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
124. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
127. C₂×D₁₆	C₂³	semidirect
128. C₂×D₁₆	C₂³	semidirect
131. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
132. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
133. C₂²×C₁₆	C₂³	semidirect
134. #473	C₂³	semidirect
136. #472	C₂³	semidirect
139. C₂×#108	C₂³	semidirect
142. #362	C₂³	semidirect
143. #361	C₂³	semidirect
144. #359	C₂³	semidirect
145. #359	C₂³	semidirect
146. #350	C₂³	semidirect
147. #350	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63091	2
#62636	2
C₂×#3415	2
#60471	2
#33541	2
#33539	2
#33538	2
C₂×#2192	2
#33392	2
#33385	2
#33340	2