Subgroups — #7622891

Order 512.

3764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33559	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#33553	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#33550	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#33362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	2₋¹⁺⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#3585	—	2	1	no	—
11	#3558	—	2	3	no	—
12	#3551	—	2	3	no	—
13	#3549	C₂²	1	3	yes	complemented
14	#3543	—	2	6	no	—
15	#3542	—	2	6	no	—
16	#3537	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#3529	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#3524	—	2	2	no	—
19	#3517	—	2	1	no	—
20	#3500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3498	—	2	1	no	—
22	#3488	—	2	2	no	—
23	#3487	—	2	2	no	—
24	#3487	C₂²	1	2	yes	—
25	#3027	—	2	6	no	—
26	#3027	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#3025	—	2	6	no	—
28	#3025	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#3021	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#3020	—	2	3	no	—
31	#3018	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#454	—	2	3	no	—
33	#2901	—	2	1	no	—
34	#2889	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2884	—	2	2	no	—
36	#2884	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2201	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2200	C₂²	1	24	yes	complemented
39	#2199	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#2196	C₂²	1	24	yes	complemented
41	#2128	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#2126	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#2122	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#2120	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#585	—	2	1	no	—
46	#585	—	2	6	no	—
47	#585	—	4	4	no	—
48	#585	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	complemented
56	#577	—	4	4	no	—
57	#576	—	4	4	no	—
58	#575	—	2	6	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
60	#568	—	2	1	no	—
61	#563	—	2	3	no	—
62	#563	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#562	—	2	3	no	—
64	#562	—	2	6	no	—
65	H(3,𝔽₄)	—	2	3	no	—
66	H(3,𝔽₄)	C₂³	1	3	yes	—
67	#560	—	2	6	no	—
68	#560	—	2	6	no	—
69	#560	—	2	6	no	—
70	#560	C₂³	1	6	yes	—
71	#559	—	2	6	no	—
72	#557	—	2	1	no	—
73	#555	—	2	3	no	—
74	#555	—	2	6	no	—
75	#553	—	2	6	no	—
76	#553	—	2	6	no	—
77	#552	—	2	6	no	—
78	#551	—	2	6	no	—
79	#550	—	2	1	no	—
80	#550	—	2	2	no	—
81	#550	—	2	3	no	—
82	#550	—	2	2	no	—
83	#550	—	2	6	no	—
84	#550	—	4	8	no	—
85	#548	—	2	2	no	—
86	#548	—	2	6	no	—
87	#548	—	2	2	no	—
88	#548	—	4	8	no	—
89	#547	—	2	3	no	—
90	#546	—	2	6	no	—
91	#546	—	2	6	no	—
92	#546	—	2	12	no	—
93	#546	—	2	6	no	—
94	D₄²	—	2	6	no	—
95	D₄²	—	2	6	no	—
96	D₄²	—	2	6	no	—
97	D₄²	—	2	6	no	—
98	D₄²	—	2	6	no	—
99	D₄²	C₂³	1	6	yes	—
100	#542	—	2	6	no	—
101	#540	—	2	6	no	—
102	#540	—	2	12	no	—
103	#540	—	2	6	no	—
104	#538	—	2	6	no	—
105	#538	—	2	12	no	—
106	#537	—	2	6	no	—
107	#536	D₄	1	3	yes	complemented
108	#535	—	2	6	no	—
109	#535	—	2	3	no	—
110	#535	—	2	3	no	—
111	#535	—	2	12	no	—
112	#535	—	2	12	no	—
113	#535	D₄	1	6	yes	complemented
114	#535	C₂³	1	3	yes	—
115	#535	C₂³	1	6	yes	—
116	#534	—	2	6	no	—
117	#534	—	2	12	no	—
118	#532	—	2	3	no	—
119	#532	—	2	3	no	—
120	#532	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×#127	—	2	3	no	—
122	#529	—	2	6	no	—
123	#529	—	2	6	no	—
124	#529	—	2	3	no	—
125	C₂×#124	D₄	1	3	yes	complemented
126	#525	—	2	6	no	—
127	#525	—	2	12	no	—
128	#525	D₄	1	6	yes	complemented
129	#525	C₂³	1	6	yes	—
130	C₂×#121	—	2	6	no	—
131	#520	—	2	2	no	—
132	#519	—	2	2	no	—
133	#519	D₄	1	2	yes	complemented
134	C₄×#41	—	2	1	no	—
135	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#458	—	2	12	no	—
137	#458	C₂³	1	8	yes	—
138	B(4,𝔽₂)	—	2	24	no	—
139	B(4,𝔽₂)	—	2	12	no	—
140	B(4,𝔽₂)	C₂³	1	24	yes	—
141	#456	—	2	6	no	—
142	#455	C₂³	1	4	yes	—
143	#454	—	2	6	no	—
144	#454	—	2	12	no	—
145	#453	C₂³	1	12	yes	—
146	#421	—	2	6	no	—
147	C₂×#104	—	2	6	no	—
148	#413	C₂³	1	6	yes	—
149	C₂×#101	—	2	3	no	—
150	#410	—	2	6	no	—
151	#410	—	2	12	no	—
152	#410	—	2	12	no	—
153	#410	C₂³	1	12	yes	—
154	#354	C₂³	1	4	yes	—
155	#353	C₂³	1	12	yes	—
156	#352	C₂³	1	8	yes	—
157	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	24	yes	—
158	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
159	2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
160	2₋¹⁺⁴	—	4	6	no	—
161	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
162	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
163	2₋¹⁺⁴	—	4	12	no	—
164	2₋¹⁺⁴	—	4	12	no	—
165	2₋¹⁺⁴	—	4	6	no	—
166	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
169	H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	4	3	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
174	H(5,𝔽₂)	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	3	no	—
177	C₂×#41	—	2	6	no	—
178	C₂×#41	—	2	6	no	—
179	C₂×#41	—	2	1	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	12	no	—
182	C₂×#41	—	2	6	no	—
183	C₂×#41	—	4	12	no	—
184	C₂×#41	—	4	24	no	—
185	C₂×#41	—	4	6	no	—
186	C₂×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	6	no	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#41	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
205	#137	—	2	4	no	—
206	#137	—	4	6	no	—
207	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
208	AGL(1,ℤ/8)	—	4	6	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
210	#135	—	4	12	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
212	C₂×D₈	—	4	6	no	—
213	#131	—	4	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
218	#127	—	2	3	no	—
219	#127	—	2	6	no	—
220	#127	—	2	6	no	—
221	#127	—	2	3	no	—
222	#127	—	2	6	no	—
223	#127	—	2	6	no	—
224	#127	—	4	12	no	—
225	#127	C₂⁴	1	3	yes	—
226	#126	—	2	6	no	—
227	#126	—	2	12	no	—
228	#126	—	2	2	no	—
229	#126	—	2	6	no	—
230	#125	—	2	6	no	—
231	#125	—	2	6	no	—
232	#125	—	2	1	no	—
233	#124	—	2	3	no	—
234	#124	—	2	12	no	—
235	#124	—	2	6	no	—
236	#124	—	2	6	no	—
237	#124	—	2	3	no	—
238	#124	—	2	6	no	—
239	#124	—	2	6	no	—
240	#124	—	2	3	no	—
241	#124	—	4	12	no	—
242	#124	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	#124	C₂×D₄	1	6	yes	—
244	#124	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#123	—	2	6	no	—
246	#123	—	2	6	no	—
247	#123	—	2	12	no	—
248	#123	—	2	6	no	—
249	#123	—	2	6	no	—
250	#123	—	2	12	no	—
251	#123	—	2	12	no	—
252	#123	—	2	6	no	—
253	#123	—	2	6	no	—
254	#123	—	2	8	no	—
255	#123	C₂×D₄	1	6	yes	—
256	#123	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
265	#121	—	2	12	no	—
266	#121	—	2	6	no	—
267	#121	—	2	6	no	—
268	#121	—	2	6	no	—
269	#121	—	2	3	no	—
270	#121	—	2	6	no	—
271	#121	—	2	6	no	—
272	#121	—	2	6	no	—
273	#121	—	2	12	no	—
274	#121	—	2	12	no	—
275	#121	—	2	12	no	—
276	#121	—	2	6	no	—
277	#121	—	2	6	no	—
278	#121	—	2	6	no	—
279	#121	—	2	6	no	—
280	#121	—	2	12	no	—
281	#121	—	2	6	no	—
282	#121	—	2	6	no	—
283	#121	—	2	6	no	—
284	#121	—	2	6	no	—
285	#121	—	2	6	no	—
286	#121	—	2	12	no	—
287	#121	—	4	24	no	—
288	#121	—	4	12	no	—
289	#120	—	2	12	no	—
290	#120	—	2	12	no	—
291	#120	—	2	12	no	—
292	#120	—	2	6	no	—
293	#120	—	2	6	no	—
294	#120	—	2	6	no	—
295	#120	—	2	6	no	—
296	#120	—	2	6	no	—
297	#120	—	2	24	no	—
298	#120	C₂×D₄	1	12	yes	—
299	#120	C₂×D₄	1	6	yes	—
300	#120	C₂⁴	1	6	yes	—
301	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	6	no	—
307	C₄×D₄	—	2	6	no	—
308	C₄×D₄	—	2	6	no	—
309	C₄×D₄	—	2	3	no	—
310	C₄×D₄	—	2	6	no	—
311	C₄×D₄	—	2	12	no	—
312	C₄×D₄	—	2	3	no	—
313	C₄×D₄	—	2	12	no	—
314	C₄×D₄	—	2	6	no	—
315	C₄×D₄	—	2	6	no	—
316	C₄×D₄	—	2	6	no	—
317	C₄×D₄	—	2	6	no	—
318	C₄×D₄	—	4	24	no	—
319	#117	—	2	3	no	—
320	#117	—	2	6	no	—
321	#117	—	2	12	no	—
322	#117	—	2	12	no	—
323	#117	C₂×D₄	1	6	yes	—
324	#117	C₂×D₄	1	6	yes	—
325	#117	C₂×D₄	1	3	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
331	#104	—	2	4	no	—
332	#104	—	2	12	no	—
333	#101	—	2	6	no	—
334	#100	C₂⁴	1	4	yes	—
335	#99	—	2	12	no	—
336	#99	—	2	8	no	—
337	#99	—	2	24	no	—
338	#99	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂⁴	—	2	6	no	—
340	C₂⁴	—	2	3	no	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	12	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	4	6	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	—	4	12	no	—
348	#41	—	4	12	no	—
349	#41	—	4	12	no	—
350	#41	—	4	6	no	—
351	#41	—	4	24	no	—
352	#41	—	4	6	no	—
353	#41	—	4	12	no	—
354	#41	—	4	12	no	—
355	#41	—	4	24	no	—
356	#41	—	4	24	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	6	no	—
361	#41	—	4	12	no	—
362	#41	—	8	6	no	—
363	#41	—	8	12	no	—
364	#41	—	16	6	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	#120	1	6	yes	—
376	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	6	no	—
380	C₂×D₄	—	2	12	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	3	no	—
383	C₂×D₄	—	2	12	no	—
384	C₂×D₄	—	2	6	no	—
385	C₂×D₄	—	2	6	no	—
386	C₂×D₄	—	2	6	no	—
387	C₂×D₄	—	2	3	no	—
388	C₂×D₄	—	2	12	no	—
389	C₂×D₄	—	2	6	no	—
390	C₂×D₄	—	2	3	no	—
391	C₂×D₄	—	2	6	no	—
392	C₂×D₄	—	2	6	no	—
393	C₂×D₄	—	2	3	no	—
394	C₂×D₄	—	2	6	no	—
395	C₂×D₄	—	2	6	no	—
396	C₂×D₄	—	4	6	no	—
397	C₂×D₄	—	4	12	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	12	no	—
400	C₂×D₄	—	4	24	no	—
401	C₂×D₄	—	4	6	no	—
402	C₂×D₄	—	4	6	no	—
403	C₂×D₄	—	4	24	no	—
404	C₂×D₄	—	8	6	no	—
405	C₂×D₄	—	8	12	no	—
406	C₂×D₄	—	8	6	no	—
407	C₂×D₄	—	16	12	no	—
408	C₂×D₄	—	16	12	no	—
409	C₂×D₄	#120	1	3	yes	—
410	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
411	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
412	C₂×D₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
423	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	Q₁₆	—	4	4	no	—
428	SD₁₆	—	4	4	no	—
429	SD₁₆	—	4	12	no	—
430	D₈	—	4	12	no	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	4	6	no	—
433	C₂×C₈	—	4	6	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	3	no	—
471	C₄²	—	2	6	no	—
472	C₄²	—	2	3	no	—
473	C₄²	—	2	6	no	—
474	C₄²	—	4	12	no	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	3	no	—
479	C₂³	—	2	6	no	—
480	C₂³	—	4	6	no	—
481	C₂³	—	4	6	no	—
482	C₂³	—	8	3	no	—
483	C₂³	—	8	6	no	—
484	C₂³	—	8	6	no	—
485	C₂³	—	8	6	no	—
486	C₂³	—	8	12	no	—
487	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
488	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
489	Q₈	—	2	12	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	3	no	—
492	Q₈	—	4	1	no	—
493	Q₈	—	4	12	no	—
494	Q₈	—	4	6	no	—
495	Q₈	—	8	1	no	—
496	Q₈	—	8	3	no	—
497	Q₈	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	6	no	—
500	D₄	—	4	6	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	4	3	no	—
503	D₄	—	4	12	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	12	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	6	no	—
508	D₄	—	4	6	no	—
509	D₄	—	4	12	no	—
510	D₄	—	8	6	no	—
511	D₄	—	8	3	no	—
512	D₄	—	8	6	no	—
513	D₄	—	8	3	no	—
514	D₄	—	8	6	no	—
515	D₄	—	8	6	no	—
516	D₄	—	8	6	no	—
517	D₄	—	8	6	no	—
518	D₄	—	8	6	no	—
519	D₄	—	8	12	no	—
520	D₄	—	8	12	no	—
521	D₄	—	8	3	no	—
522	D₄	—	16	24	no	—
523	C₂×C₄	—	2	12	no	—
524	C₂×C₄	—	2	6	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	6	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	3	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	6	no	—
533	C₂×C₄	—	4	24	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	6	no	—
536	C₂×C₄	—	4	12	no	—
537	C₂×C₄	—	4	12	no	—
538	C₂×C₄	—	4	6	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	8	6	no	—
542	C₂×C₄	—	8	6	no	—
543	C₂×C₄	—	8	12	no	—
544	C₂×C₄	—	8	3	no	—
545	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	3	no	—
551	C₂²	—	4	3	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	6	no	—
554	C₂²	—	4	6	no	—
555	C₂²	—	4	6	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	6	no	—
558	C₂²	—	4	3	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	8	12	no	—
561	C₂²	—	16	6	no	—
562	C₂²	—	32	3	no	—
563	C₂²	—	32	6	no	—
564	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	6	no	—
567	C₄	—	4	3	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	6	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	8	8	no	—
575	C₄	C₂×B(4,𝔽₂)	1	6	yes	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	4	2	no	—
578	C₂	—	4	3	no	—
579	C₂	—	8	6	no	—
580	C₂	—	8	3	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	C₂²×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂²×B(4,𝔽₂)
commutator, Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63066	C₂	semidirect
2. #60402	C₂	semidirect
3. #60390	C₂	semidirect
4. #33559	C₂	semidirect
5. #33553	C₂	semidirect
6. #33550	C₂	semidirect
7. #33362	C₂	semidirect
8. #33351	C₂	semidirect
9. 2₋¹⁺⁶	C₂²	semidirect
13. #3549	C₂²	semidirect
16. #3537	C₂²	semidirect
17. #3529	C₂²	semidirect
26. #3027	C₂²	semidirect
28. #3025	C₂²	semidirect
29. #3021	C₂²	semidirect
31. #3018	C₂²	semidirect
34. #2889	C₂²	semidirect
36. #2884	C₂²	semidirect
37. #2201	C₂²	semidirect
38. #2200	C₂²	semidirect
39. #2199	C₂²	semidirect
40. #2196	C₂²	semidirect
41. #2128	C₂²	semidirect
42. #2126	C₂²	semidirect
43. #2122	C₂²	semidirect
44. #2120	C₂²	semidirect
54. C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
55. C₂²×#41	D₄	semidirect
107. #536	D₄	semidirect
113. #535	D₄	semidirect
125. C₂×#124	D₄	semidirect
128. #525	D₄	semidirect
133. #519	D₄	semidirect
135. C₄×#41	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63066	2
#60402	2
#60390	2
#33559	2
#33553	2
#33550	2
#33362	2
#33351	2