Subgroups — #7622907

Order 512.

3756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60390	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#33570	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#33568	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#33564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33370	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	2₋¹⁺⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#3585	—	2	3	no	—
10	#3558	—	2	6	no	—
11	#3558	—	2	3	no	—
12	#3549	C₂²	1	3	yes	complemented
13	#3545	C₂²	1	6	yes	complemented
14	#3540	—	2	3	no	—
15	#3532	—	2	6	no	—
16	#3529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#3514	—	2	3	no	—
19	#3500	C₂²	1	3	yes	—
20	#3484	—	2	3	no	—
21	#3021	—	2	6	no	—
22	#3021	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#3020	—	2	3	no	—
24	#3020	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#3018	—	2	6	no	—
26	#3018	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#454	—	2	3	no	—
28	C₂×#454	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#2901	—	2	3	no	—
30	#2889	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#2204	C₂²	1	24	yes	complemented
32	#2203	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#2202	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2202	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#2134	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#2133	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#2132	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂×#355	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#585	—	2	3	no	—
40	#585	—	2	6	no	—
41	#585	—	4	4	no	—
42	#585	C₂³	1	2	yes	complemented
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	complemented
47	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	3	yes	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	#577	—	4	12	no	—
50	#576	—	4	12	no	—
51	#575	—	2	12	no	—
52	#575	—	2	6	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
55	#568	—	2	3	no	—
56	#563	C₂³	1	3	yes	—
57	#562	—	2	3	no	—
58	#562	—	2	6	no	—
59	H(3,𝔽₄)	—	2	6	no	—
60	H(3,𝔽₄)	—	2	6	no	—
61	H(3,𝔽₄)	—	2	3	no	—
62	H(3,𝔽₄)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	H(3,𝔽₄)	C₂³	1	6	yes	—
64	#560	—	2	6	no	—
65	#560	—	2	3	no	—
66	#559	—	2	3	no	—
67	#559	—	2	6	no	—
68	#556	—	2	3	no	—
69	#555	—	2	6	no	—
70	#555	C₂³	1	6	yes	—
71	#551	—	2	6	no	—
72	#551	—	2	12	no	—
73	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
74	#548	—	2	6	no	—
75	#548	—	2	6	no	—
76	#546	—	2	6	no	—
77	#546	—	2	6	no	—
78	#546	—	2	12	no	—
79	#546	—	2	6	no	—
80	#546	—	2	12	no	—
81	#546	—	2	12	no	—
82	D₄²	—	2	3	no	—
83	D₄²	—	2	12	no	—
84	D₄²	—	2	6	no	—
85	D₄²	—	2	3	no	—
86	#542	—	2	6	no	—
87	#542	—	2	12	no	—
88	#538	—	2	12	no	—
89	#538	—	2	12	no	—
90	#538	—	2	6	no	—
91	#538	—	2	12	no	—
92	#536	D₄	1	3	yes	—
93	#536	C₂³	1	6	yes	—
94	#535	—	2	3	no	—
95	#535	—	2	3	no	—
96	#535	—	2	12	no	—
97	#535	D₄	1	6	yes	—
98	#535	C₂³	1	3	yes	—
99	#534	—	2	6	no	—
100	#534	—	2	6	no	—
101	#534	—	2	6	no	—
102	#532	—	2	3	no	—
103	#532	D₄	1	6	yes	—
104	#532	C₂³	1	3	yes	—
105	#529	—	2	3	no	—
106	#529	—	2	6	no	—
107	C₂×#124	—	2	6	no	—
108	C₂×#124	D₄	1	3	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	6	yes	—
110	#525	—	2	3	no	—
111	#525	—	2	3	no	—
112	C₂×#120	—	2	6	no	—
113	C₂×#120	—	2	6	no	—
114	#518	—	2	3	no	—
115	C₄×#41	D₄	1	3	yes	—
116	#456	—	2	12	no	—
117	#456	C₂³	1	12	yes	complemented
118	#455	—	2	6	no	—
119	#454	—	2	12	no	—
120	#454	—	2	12	no	—
121	#454	—	2	12	no	—
122	#454	C₂³	1	12	yes	—
123	#454	C₂³	1	24	yes	complemented
124	#453	—	2	12	no	—
125	#453	—	2	6	no	—
126	#421	—	2	6	no	—
127	#421	—	2	12	no	—
128	C₂×#104	—	2	6	no	—
129	C₂×#104	—	2	12	no	—
130	#413	—	2	6	no	—
131	#413	C₂³	1	6	yes	complemented
132	C₂×#101	—	2	3	no	—
133	C₂×#101	C₂³	1	12	yes	complemented
134	#356	C₂³	1	12	yes	complemented
135	#355	C₂³	1	12	yes	—
136	#355	C₂³	1	24	yes	complemented
137	C₂⁵	—	2	2	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	4	12	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
143	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
144	2₋¹⁺⁴	—	4	12	no	—
145	2₋¹⁺⁴	—	4	3	no	—
146	2₋¹⁺⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
147	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
149	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
150	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
151	H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
154	C₂×#41	—	2	6	no	—
155	C₂×#41	—	2	3	no	—
156	C₂×#41	—	2	6	no	—
157	C₂×#41	—	2	12	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂×#41	—	4	6	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	12	no	—
162	C₂×#41	—	4	24	no	—
163	C₂×#41	—	4	6	no	—
164	C₂×#41	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	#137	—	2	12	no	—
185	#137	—	4	6	no	—
186	#137	—	4	12	no	—
187	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
189	AGL(1,ℤ/8)	—	4	6	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	4	24	no	—
193	#135	—	4	12	no	—
194	#135	—	4	24	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
197	C₂×D₈	—	4	6	no	—
198	C₂×D₈	—	4	12	no	—
199	#131	—	4	12	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
204	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
205	#127	—	2	3	no	—
206	#127	—	2	6	no	—
207	#127	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	#127	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	#126	—	2	12	no	—
210	#126	—	2	12	no	—
211	#126	—	2	6	no	—
212	#125	—	2	3	no	—
213	#124	—	2	6	no	—
214	#124	—	2	6	no	—
215	#124	—	2	12	no	—
216	#124	—	2	12	no	—
217	#124	—	2	6	no	—
218	#124	—	2	12	no	—
219	#124	—	2	6	no	—
220	#124	—	2	3	no	—
221	#124	—	2	6	no	—
222	#124	—	2	12	no	—
223	#124	C₂×D₄	1	6	yes	—
224	#124	C₂×D₄	1	6	yes	—
225	#124	C₂×D₄	1	6	yes	—
226	#124	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	#124	C₂⁴	1	3	yes	—
228	#124	C₂⁴	1	6	yes	—
229	#123	—	2	6	no	—
230	#123	—	2	3	no	—
231	#123	—	2	6	no	—
232	#123	—	2	12	no	—
233	#123	—	2	12	no	—
234	#123	—	2	12	no	—
235	#123	—	2	3	no	—
236	#123	—	2	6	no	—
237	#123	—	2	12	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
244	#121	—	2	6	no	—
245	#121	—	2	6	no	—
246	#121	—	2	6	no	—
247	#121	—	2	3	no	—
248	#121	—	2	6	no	—
249	#121	—	2	12	no	—
250	#121	—	2	12	no	—
251	#121	—	2	12	no	—
252	#121	—	2	12	no	—
253	#121	—	2	6	no	—
254	#121	—	2	12	no	—
255	#121	—	2	12	no	—
256	#121	—	2	6	no	—
257	#120	—	2	3	no	—
258	#120	—	2	6	no	—
259	#120	—	2	6	no	—
260	#120	—	2	6	no	—
261	#120	—	2	6	no	—
262	#120	—	2	12	no	—
263	#120	—	2	12	no	—
264	#120	—	2	12	no	—
265	#120	—	2	12	no	—
266	#120	—	2	3	no	—
267	#120	—	2	6	no	—
268	#120	—	2	12	no	—
269	#120	—	2	6	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
273	C₄×D₄	—	2	12	no	—
274	C₄×D₄	—	2	6	no	—
275	C₄×D₄	—	2	3	no	—
276	C₄×D₄	—	2	12	no	—
277	C₄×D₄	—	2	6	no	—
278	C₄×D₄	—	2	6	no	—
279	C₄×D₄	—	2	3	no	—
280	C₄×D₄	—	2	12	no	—
281	C₄×D₄	—	2	6	no	—
282	C₄×D₄	—	2	6	no	—
283	#117	—	2	3	no	—
284	#117	—	2	3	no	—
285	#117	—	2	12	no	—
286	#117	C₂×D₄	1	6	yes	—
287	#117	C₂×D₄	1	3	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
295	#104	—	2	12	no	—
296	#104	—	2	12	no	—
297	#104	—	2	24	no	—
298	#101	—	2	12	no	—
299	#101	C₂⁴	1	12	yes	—
300	#100	—	2	6	no	—
301	C₂⁴	—	2	6	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	6	no	—
304	C₂⁴	—	2	3	no	—
305	C₂⁴	—	8	4	no	—
306	C₂⁴	—	16	4	no	—
307	#41	—	2	12	no	—
308	#41	—	2	24	no	—
309	#41	—	2	12	no	—
310	#41	—	2	12	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	12	no	—
313	#41	—	4	12	no	—
314	#41	—	4	6	no	—
315	#41	—	4	6	no	—
316	#41	—	4	12	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	24	no	—
319	#41	—	4	24	no	—
320	#41	—	4	12	no	—
321	#41	—	4	12	no	—
322	#41	—	4	24	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	12	no	—
326	#41	—	8	6	no	—
327	#41	—	16	6	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
338	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
339	C₂×Q₈	#120	1	3	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
341	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
342	C₂×Q₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄	—	2	12	no	—
344	C₂×D₄	—	2	6	no	—
345	C₂×D₄	—	2	6	no	—
346	C₂×D₄	—	2	3	no	—
347	C₂×D₄	—	2	6	no	—
348	C₂×D₄	—	2	12	no	—
349	C₂×D₄	—	2	6	no	—
350	C₂×D₄	—	2	6	no	—
351	C₂×D₄	—	2	12	no	—
352	C₂×D₄	—	2	6	no	—
353	C₂×D₄	—	2	3	no	—
354	C₂×D₄	—	2	3	no	—
355	C₂×D₄	—	2	6	no	—
356	C₂×D₄	—	4	6	no	—
357	C₂×D₄	—	4	12	no	—
358	C₂×D₄	—	4	24	no	—
359	C₂×D₄	—	4	12	no	—
360	C₂×D₄	—	4	6	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	6	no	—
363	C₂×D₄	—	4	12	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	6	no	—
366	C₂×D₄	—	8	12	no	—
367	C₂×D₄	—	8	12	no	—
368	C₂×D₄	—	16	6	no	—
369	C₂×D₄	—	16	12	no	—
370	C₂×D₄	#120	1	6	yes	—
371	C₂×D₄	#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
373	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
374	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
388	Q₁₆	—	4	12	no	—
389	SD₁₆	—	4	12	no	—
390	SD₁₆	—	4	12	no	—
391	SD₁₆	—	4	24	no	—
392	D₈	—	4	12	no	—
393	D₈	—	4	24	no	—
394	M₁₆	—	2	12	no	—
395	M₁₆	—	4	12	no	—
396	M₁₆	—	4	6	no	—
397	C₂×C₈	—	4	12	no	—
398	C₂×C₈	—	4	6	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
421	C₄²	—	2	6	no	—
422	C₄²	—	2	3	no	—
423	C₄²	—	2	6	no	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
427	C₂³	—	2	3	no	—
428	C₂³	—	2	6	no	—
429	C₂³	—	4	6	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	12	no	—
432	C₂³	—	8	3	no	—
433	C₂³	—	8	1	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	6	no	—
436	C₂³	—	8	12	no	—
437	C₂³	—	8	12	no	—
438	C₂³	—	8	6	no	—
439	C₂³	—	16	16	no	—
440	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
441	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
442	Q₈	—	2	6	no	—
443	Q₈	—	2	12	no	—
444	Q₈	—	4	6	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	4	3	no	—
447	Q₈	—	4	12	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	8	1	no	—
450	Q₈	—	8	6	no	—
451	D₄	—	2	12	no	—
452	D₄	—	2	12	no	—
453	D₄	—	4	3	no	—
454	D₄	—	4	3	no	—
455	D₄	—	4	6	no	—
456	D₄	—	4	12	no	—
457	D₄	—	4	12	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	12	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	6	no	—
463	D₄	—	8	6	no	—
464	D₄	—	8	3	no	—
465	D₄	—	8	6	no	—
466	D₄	—	8	6	no	—
467	D₄	—	8	6	no	—
468	D₄	—	8	12	no	—
469	D₄	—	8	3	no	—
470	D₄	—	8	12	no	—
471	D₄	—	8	6	no	—
472	D₄	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	—	2	12	no	—
474	C₂×C₄	—	2	6	no	—
475	C₂×C₄	—	2	3	no	—
476	C₂×C₄	—	2	6	no	—
477	C₂×C₄	—	2	3	no	—
478	C₂×C₄	—	2	3	no	—
479	C₂×C₄	—	4	6	no	—
480	C₂×C₄	—	4	12	no	—
481	C₂×C₄	—	4	24	no	—
482	C₂×C₄	—	4	6	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	6	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	6	no	—
487	C₂×C₄	—	8	3	no	—
488	C₂×C₄	—	8	6	no	—
489	C₂×C₄	—	8	12	no	—
490	C₂×C₄	—	8	3	no	—
491	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
494	C₈	—	4	12	no	—
495	C₂²	—	2	3	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	3	no	—
498	C₂²	—	4	12	no	—
499	C₂²	—	4	6	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	3	no	—
502	C₂²	—	4	6	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	16	4	no	—
505	C₂²	—	16	12	no	—
506	C₂²	—	16	6	no	—
507	C₂²	—	16	12	no	—
508	C₂²	—	32	3	no	—
509	C₂²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	3	no	—
512	C₄	—	2	6	no	—
513	C₄	—	4	3	no	—
514	C₄	—	4	6	no	—
515	C₄	—	4	3	no	—
516	C₄	—	4	3	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	3	no	—
522	C₂	—	8	3	no	—
523	C₂	—	8	6	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	C₂²×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂²×B(4,𝔽₂)
commutator, Frattini, cosocle	C₂×Q₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63045	C₂	semidirect
2. #60390	C₂	semidirect
3. #33570	C₂	semidirect
4. #33568	C₂	semidirect
5. #33564	C₂	semidirect
6. C₂×#2202	C₂	semidirect
7. #33370	C₂	semidirect
8. 2₋¹⁺⁶	C₂²	semidirect
12. #3549	C₂²	semidirect
13. #3545	C₂²	semidirect
16. #3529	C₂²	semidirect
17. C₂×H(3,𝔽₄)	C₂²	semidirect
22. #3021	C₂²	semidirect
24. #3020	C₂²	semidirect
26. #3018	C₂²	semidirect
28. C₂×#454	C₂²	semidirect
30. #2889	C₂²	semidirect
31. #2204	C₂²	semidirect
32. #2203	C₂²	semidirect
33. #2202	C₂²	semidirect
34. #2202	C₂²	semidirect
35. #2134	C₂²	semidirect
36. #2133	C₂²	semidirect
37. #2132	C₂²	semidirect
38. C₂×#355	C₂²	semidirect
42. #585	C₂³	semidirect
46. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
117. #456	C₂³	semidirect
123. #454	C₂³	semidirect
131. #413	C₂³	semidirect
133. C₂×#101	C₂³	semidirect
134. #356	C₂³	semidirect
136. #355	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63045	2
#60390	2
#33570	2
#33568	2
#33564	2
C₂×#2202	2
#33370	2