Subgroups — #7622913

Order 512.

3712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33572	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#33571	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#33567	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#33373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	H(7,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3586	—	2	2	no	—
11	#3585	—	2	1	no	—
12	#3551	—	2	3	no	—
13	#3551	C₂²	1	6	yes	complemented
14	#3550	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#3546	—	2	6	no	—
16	#3514	—	2	6	no	—
17	#3508	—	2	3	no	—
18	#3500	—	2	1	no	—
19	#3500	C₂²	1	2	yes	—
20	#3498	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3497	—	2	2	no	—
22	#3483	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#3482	—	2	1	no	—
24	#3480	—	2	2	no	—
25	#3022	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#3021	C₂²	1	6	yes	—
27	#3019	—	2	3	no	—
28	#3019	—	2	6	no	—
29	#3018	C₂²	1	6	yes	—
30	#3018	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#455	—	2	6	no	—
32	C₂×#453	—	2	3	no	—
33	#2901	—	2	1	no	—
34	#2901	—	2	2	no	—
35	#2888	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2888	C₂²	1	2	yes	—
37	#2205	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#2204	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2204	C₂²	1	24	yes	complemented
40	#2203	C₂²	1	24	yes	complemented
41	#2135	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#2134	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#2132	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#2132	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#585	—	2	1	no	—
46	#585	—	2	2	no	—
47	#585	—	4	4	no	—
48	#585	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#578	—	4	8	no	—
57	#577	—	4	8	no	—
58	#577	—	4	4	no	—
59	#576	—	4	4	no	—
60	#575	—	2	6	no	—
61	#575	—	2	12	no	—
62	C₂×#137	—	2	12	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
64	#568	—	2	1	no	—
65	#568	—	2	2	no	—
66	#563	—	2	3	no	—
67	#563	C₂³	1	6	yes	complemented
68	#560	—	2	6	no	—
69	#560	—	2	6	no	—
70	#559	—	2	6	no	—
71	#559	—	2	3	no	—
72	Q₈²	C₂³	1	3	yes	complemented
73	#557	—	2	1	no	—
74	#556	—	2	3	no	—
75	#556	—	2	6	no	—
76	#555	—	2	6	no	—
77	#555	—	2	3	no	—
78	#555	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#555	C₂³	1	6	yes	complemented
80	#553	—	2	6	no	—
81	#553	—	2	6	no	—
82	#552	—	2	6	no	—
83	#551	—	2	6	no	—
84	#551	—	2	6	no	—
85	#550	—	2	6	no	—
86	#550	—	2	2	no	—
87	#550	—	2	3	no	—
88	#550	—	2	6	no	—
89	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
90	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
91	#548	—	2	2	no	—
92	#548	—	2	6	no	—
93	#548	—	2	2	no	—
94	#548	—	2	2	no	—
95	#548	—	2	6	no	—
96	#547	—	2	3	no	—
97	#546	—	2	6	no	—
98	#546	—	2	12	no	—
99	#546	—	2	6	no	—
100	#546	—	2	6	no	—
101	#546	—	2	6	no	—
102	D₄²	—	2	6	no	—
103	#542	—	2	12	no	—
104	#540	—	2	12	no	—
105	#538	—	2	12	no	—
106	#538	—	2	12	no	—
107	#537	—	2	6	no	—
108	#537	—	2	6	no	—
109	#536	—	2	3	no	—
110	#536	C₂³	1	6	yes	—
111	#535	—	2	3	no	—
112	#535	—	2	6	no	—
113	#535	D₄	1	3	yes	—
114	#535	D₄	1	6	yes	—
115	#535	C₂³	1	3	yes	—
116	#533	—	2	3	no	—
117	#532	—	2	6	no	—
118	#532	—	2	6	no	—
119	#532	—	2	6	no	—
120	#532	—	2	3	no	—
121	#532	C₂³	1	3	yes	—
122	#532	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×#127	D₄	1	3	yes	—
124	#529	—	2	6	no	—
125	#529	—	2	6	no	—
126	#529	—	2	6	no	—
127	C₂×#124	—	2	3	no	—
128	C₂×#124	D₄	1	6	yes	—
129	#518	—	2	6	no	—
130	C₄×#41	—	2	1	no	—
131	C₄×#41	—	2	6	no	—
132	C₄×#41	—	2	3	no	—
133	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	#456	C₂³	1	24	yes	—
137	#456	C₂³	1	4	yes	—
138	#455	—	2	12	no	—
139	#455	—	2	24	no	—
140	#455	—	2	6	no	—
141	#454	C₂³	1	12	yes	—
142	#454	C₂³	1	8	yes	—
143	#453	—	2	6	no	—
144	#453	—	2	12	no	—
145	#453	—	2	12	no	—
146	#421	—	2	6	no	—
147	#421	—	2	12	no	—
148	C₂×#104	—	2	6	no	—
149	C₂×#104	—	2	12	no	—
150	#413	C₂³	1	12	yes	—
151	#413	C₂³	1	6	yes	—
152	C₂×#100	—	2	3	no	—
153	C₂×#100	—	2	6	no	—
154	#356	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#356	C₂³	1	24	yes	complemented
156	#355	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#355	C₂³	1	12	yes	complemented
158	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
159	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
160	2₋¹⁺⁴	—	4	6	no	—
161	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
162	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
163	2₋¹⁺⁴	—	8	4	no	—
164	2₋¹⁺⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
165	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
169	H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	4	3	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	6	no	—
177	C₂×#41	—	2	3	no	—
178	C₂×#41	—	2	3	no	—
179	C₂×#41	—	2	6	no	—
180	C₂×#41	—	2	1	no	—
181	C₂×#41	—	2	6	no	—
182	C₂×#41	—	2	6	no	—
183	C₂×#41	—	2	12	no	—
184	C₂×#41	—	4	6	no	—
185	C₂×#41	—	4	12	no	—
186	C₂×#41	—	4	12	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#41	C₂⁴	1	3	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
202	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
205	#137	—	2	24	no	—
206	#137	—	2	4	no	—
207	#137	—	4	6	no	—
208	#137	—	4	12	no	—
209	#137	—	4	24	no	—
210	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
211	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
212	AGL(1,ℤ/8)	—	4	6	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
215	#135	—	4	12	no	—
216	#135	—	4	24	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	12	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
220	C₂×D₈	—	4	6	no	—
221	#131	—	4	4	no	—
222	#131	—	4	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
231	#127	—	2	6	no	—
232	#127	—	2	3	no	—
233	#127	—	2	6	no	—
234	#127	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	#127	C₂×D₄	1	6	yes	—
236	#127	C₂×D₄	1	6	yes	—
237	#126	—	2	12	no	—
238	#126	—	2	12	no	—
239	#126	—	2	12	no	—
240	#125	—	2	6	no	—
241	#125	—	2	6	no	—
242	#124	—	2	3	no	—
243	#124	—	2	6	no	—
244	#124	—	2	6	no	—
245	#124	—	2	12	no	—
246	#124	—	2	6	no	—
247	#124	—	2	1	no	—
248	#124	—	2	6	no	—
249	#124	—	2	6	no	—
250	#124	—	2	6	no	—
251	#124	C₂×D₄	1	6	yes	—
252	#124	C₂×D₄	1	12	yes	—
253	#124	C₂×D₄	1	3	yes	—
254	#124	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#124	C₂⁴	1	3	yes	—
256	#123	—	2	12	no	—
257	#123	—	2	12	no	—
258	#123	—	2	12	no	—
259	#123	—	2	6	no	—
260	#123	—	2	6	no	—
261	#123	—	2	6	no	—
262	#123	—	2	6	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
270	#121	—	2	6	no	—
271	#121	—	2	12	no	—
272	#121	—	2	6	no	—
273	#121	—	2	12	no	—
274	#121	—	2	6	no	—
275	#121	—	2	6	no	—
276	#121	—	2	12	no	—
277	#121	—	2	12	no	—
278	#121	—	2	6	no	—
279	#121	—	2	6	no	—
280	#121	—	2	6	no	—
281	#121	—	2	2	no	—
282	#121	—	2	6	no	—
283	#121	—	2	6	no	—
284	#121	—	2	6	no	—
285	#121	—	2	6	no	—
286	#121	—	2	6	no	—
287	#121	—	2	6	no	—
288	#120	—	2	12	no	—
289	#120	—	2	12	no	—
290	#120	—	2	6	no	—
291	#120	—	2	6	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
299	C₄×D₄	—	2	6	no	—
300	C₄×D₄	—	2	6	no	—
301	C₄×D₄	—	2	6	no	—
302	C₄×D₄	—	2	6	no	—
303	C₄×D₄	—	2	3	no	—
304	C₄×D₄	—	2	6	no	—
305	C₄×D₄	—	2	12	no	—
306	C₄×D₄	—	2	12	no	—
307	C₄×D₄	—	2	12	no	—
308	C₄×D₄	—	2	3	no	—
309	C₄×D₄	—	2	6	no	—
310	C₄×D₄	—	2	6	no	—
311	C₄×D₄	—	2	6	no	—
312	C₄×D₄	—	2	6	no	—
313	C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	6	no	—
315	#117	—	2	3	no	—
316	#117	—	2	6	no	—
317	#117	—	2	3	no	—
318	#117	—	2	6	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	6	no	—
321	#117	—	2	6	no	—
322	#117	C₂×D₄	1	3	yes	—
323	#117	C₂×D₄	1	6	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
331	#104	—	2	4	no	—
332	#104	—	2	8	no	—
333	#104	—	2	12	no	—
334	#104	—	2	24	no	—
335	#101	C₂⁴	1	8	yes	—
336	#101	C₂⁴	1	4	yes	—
337	#100	—	2	6	no	—
338	#100	—	2	12	no	—
339	C₂⁴	—	2	3	no	—
340	C₂⁴	—	4	6	no	—
341	C₂⁴	#120	1	6	yes	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	8	no	—
344	#41	—	2	12	no	—
345	#41	—	2	24	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	4	6	no	—
349	#41	—	4	6	no	—
350	#41	—	4	12	no	—
351	#41	—	4	6	no	—
352	#41	—	4	12	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	12	no	—
355	#41	—	4	24	no	—
356	#41	—	4	12	no	—
357	#41	—	4	24	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	6	no	—
361	#41	—	8	6	no	—
362	#41	—	8	12	no	—
363	#41	—	8	6	no	—
364	#41	—	8	12	no	—
365	#41	—	8	12	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
376	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
378	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	2	6	no	—
381	C₂×D₄	—	2	12	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	6	no	—
384	C₂×D₄	—	2	6	no	—
385	C₂×D₄	—	2	6	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	6	no	—
388	C₂×D₄	—	2	6	no	—
389	C₂×D₄	—	2	12	no	—
390	C₂×D₄	—	2	6	no	—
391	C₂×D₄	—	2	3	no	—
392	C₂×D₄	—	2	3	no	—
393	C₂×D₄	—	4	6	no	—
394	C₂×D₄	—	4	12	no	—
395	C₂×D₄	—	4	6	no	—
396	C₂×D₄	—	4	12	no	—
397	C₂×D₄	—	4	24	no	—
398	C₂×D₄	—	4	12	no	—
399	C₂×D₄	—	4	24	no	—
400	C₂×D₄	—	4	24	no	—
401	C₂×D₄	—	4	12	no	—
402	C₂×D₄	—	4	6	no	—
403	C₂×D₄	—	4	12	no	—
404	C₂×D₄	—	8	6	no	—
405	C₂×D₄	—	8	12	no	—
406	C₂×D₄	#120	1	3	yes	—
407	C₂×D₄	#120	1	6	yes	—
408	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
410	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
411	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
426	Q₁₆	—	4	24	no	—
427	Q₁₆	—	4	4	no	—
428	SD₁₆	—	4	24	no	—
429	SD₁₆	—	4	4	no	—
430	SD₁₆	—	4	12	no	—
431	SD₁₆	—	4	8	no	—
432	D₈	—	4	12	no	—
433	D₈	—	4	8	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	2	8	no	—
436	M₁₆	—	4	6	no	—
437	M₁₆	—	4	12	no	—
438	C₂×C₈	—	4	6	no	—
439	C₂×C₈	—	4	12	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
467	C₄²	—	2	1	no	—
468	C₄²	—	2	6	no	—
469	C₄²	—	2	6	no	—
470	C₄²	—	2	3	no	—
471	C₄²	—	2	6	no	—
472	C₄²	—	2	3	no	—
473	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
476	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
477	C₂³	—	2	3	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	6	no	—
480	C₂³	—	4	12	no	—
481	C₂³	—	4	6	no	—
482	C₂³	—	8	3	no	—
483	C₂³	—	8	6	no	—
484	C₂³	—	8	6	no	—
485	C₂³	—	32	6	no	—
486	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
487	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	8	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	6	no	—
492	Q₈	—	4	1	no	—
493	Q₈	—	4	6	no	—
494	Q₈	—	4	6	no	—
495	Q₈	—	4	12	no	—
496	Q₈	—	8	3	no	—
497	Q₈	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	2	6	no	—
501	D₄	—	2	12	no	—
502	D₄	—	4	3	no	—
503	D₄	—	4	6	no	—
504	D₄	—	4	3	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	12	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	24	no	—
509	D₄	—	4	12	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	6	no	—
512	D₄	—	4	6	no	—
513	D₄	—	8	3	no	—
514	D₄	—	8	6	no	—
515	D₄	—	8	12	no	—
516	D₄	—	8	6	no	—
517	D₄	—	8	6	no	—
518	D₄	—	8	6	no	—
519	D₄	—	8	1	no	—
520	D₄	—	8	6	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	6	no	—
523	C₂×C₄	—	2	12	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	6	no	—
527	C₂×C₄	—	2	3	no	—
528	C₂×C₄	—	2	6	no	—
529	C₂×C₄	—	4	6	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	12	no	—
534	C₂×C₄	—	4	6	no	—
535	C₂×C₄	—	4	6	no	—
536	C₂×C₄	—	4	12	no	—
537	C₂×C₄	—	4	12	no	—
538	C₂×C₄	—	8	6	no	—
539	C₂×C₄	—	8	6	no	—
540	C₂×C₄	—	8	6	no	—
541	C₂×C₄	—	8	6	no	—
542	C₂×C₄	—	8	6	no	—
543	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₈	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	2	6	no	—
549	C₂²	—	2	3	no	—
550	C₂²	—	4	3	no	—
551	C₂²	—	4	6	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	6	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	3	no	—
558	C₂²	—	16	6	no	—
559	C₂²	—	16	12	no	—
560	C₂²	—	16	6	no	—
561	C₂²	—	32	3	no	—
562	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	3	no	—
568	C₄	—	4	6	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	6	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	C₂×B(4,𝔽₂)	1	6	yes	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	4	6	no	—
575	C₂	—	4	3	no	—
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	8	3	no	—
578	C₂	—	8	4	no	—
579	C₂	C₂²×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂²×B(4,𝔽₂)
commutator, Frattini, cosocle	C₂×Q₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂×H(5,𝔽₂) ◁ G
LECS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63035	C₂	semidirect
2. #60389	C₂	semidirect
3. #60388	C₂	semidirect
4. #33572	C₂	semidirect
5. #33571	C₂	semidirect
6. #33567	C₂	semidirect
7. #33373	C₂	semidirect
8. #33371	C₂	semidirect
13. #3551	C₂²	semidirect
14. #3550	C₂²	semidirect
22. #3483	C₂²	semidirect
25. #3022	C₂²	semidirect
30. #3018	C₂²	semidirect
37. #2205	C₂²	semidirect
38. #2204	C₂²	semidirect
39. #2204	C₂²	semidirect
40. #2203	C₂²	semidirect
41. #2135	C₂²	semidirect
42. #2134	C₂²	semidirect
43. #2132	C₂²	semidirect
44. #2132	C₂²	semidirect
67. #563	C₂³	semidirect
72. Q₈²	C₂³	semidirect
78. #555	C₂³	semidirect
79. #555	C₂³	semidirect
154. #356	C₂³	semidirect
155. #356	C₂³	semidirect
156. #355	C₂³	semidirect
157. #355	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63035	2
#60389	2
#60388	2
#33572	2
#33571	2
#33567	2
#33373	2
#33371	2