Subgroups — C₂²×#2211 #7622920

Order 512.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2211	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×Q₃₂	—	2	8	no	—
16	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×SD₃₂	—	2	8	no	—
18	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#495	—	2	6	no	—
22	C₂×#495	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#103	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2211	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#358	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#357	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	3	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	3	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#124	—	2	12	no	—
52	C₂×#124	—	4	6	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	4	6	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₃₂	—	2	48	no	—
62	C₂×Q₃₂	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×SD₃₂	—	2	48	no	—
64	C₂×SD₃₂	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
69	#495	—	2	24	no	—
70	#495	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄×Q₁₆	—	2	24	no	—
72	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×#107	—	2	3	no	—
74	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#103	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
79	#358	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#357	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂⁵	—	4	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	12	no	—
107	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
108	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
112	C₂×D₈	—	2	12	no	—
113	C₂×D₈	—	2	6	no	—
114	C₂×D₈	—	2	12	no	—
115	C₂×D₈	—	4	12	no	—
116	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
123	#124	—	2	16	no	—
124	#124	—	4	24	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	24	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
133	C₂×C₄²	D₈	1	6	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
135	Q₃₂	—	2	32	no	—
136	SD₃₂	—	2	32	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
139	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
141	#107	—	2	6	no	—
142	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
143	#103	—	2	16	no	—
144	C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
145	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁴	—	4	6	no	—
147	C₂⁴	—	8	4	no	—
148	C₂⁴	—	8	4	no	—
149	C₂⁴	—	8	4	no	—
150	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	12	no	—
163	C₂×D₄	—	4	6	no	—
164	C₂×D₄	—	4	12	no	—
165	C₂×D₄	—	8	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
180	Q₁₆	—	2	24	no	—
181	Q₁₆	—	2	4	no	—
182	Q₁₆	—	2	4	no	—
183	Q₁₆	—	2	4	no	—
184	Q₁₆	—	4	12	no	—
185	Q₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
186	SD₁₆	—	4	32	no	—
187	D₈	—	2	4	no	—
188	D₈	—	2	4	no	—
189	D₈	—	4	12	no	—
190	C₂×C₈	—	2	12	no	—
191	C₂×C₈	#121	1	12	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
196	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₄²	—	4	16	no	—
203	C₄²	C₂×D₈	1	12	yes	—
204	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₁₆	—	2	4	no	—
206	C₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	8	12	no	—
209	C₂³	—	8	12	no	—
210	C₂³	—	8	12	no	—
211	C₂³	—	16	16	no	—
212	C₂³	#459	1	4	yes	—
213	C₂³	#508	1	4	yes	—
214	C₂³	#510	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×D₈	1	3	yes	—
216	Q₈	—	2	8	no	—
217	Q₈	—	4	24	no	—
218	Q₈	—	4	4	no	—
219	Q₈	—	4	4	no	—
220	Q₈	—	4	4	no	—
221	Q₈	—	8	12	no	—
222	D₄	—	4	4	no	—
223	D₄	—	4	4	no	—
224	D₄	—	8	12	no	—
225	C₂×C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄	—	4	24	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	12	no	—
232	C₂×C₄	—	8	12	no	—
233	C₂×C₄	#459	1	12	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	C₂×#121	1	6	yes	—
242	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	—	8	4	no	—
245	C₂²	—	8	4	no	—
246	C₂²	—	8	4	no	—
247	C₂²	—	16	24	no	—
248	C₂²	#2211	1	16	yes	direct product factor
249	C₂²	C₂×#459	1	6	yes	—
250	C₂²	C₂×#508	1	6	yes	—
251	C₂²	C₂×#510	1	6	yes	—
252	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	4	8	no	—
256	C₄	—	8	4	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	C₂×#459	1	6	yes	—
259	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	16	4	no	—
262	C₂	C₂×#2211	1	12	yes	direct product factor
263	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₃₂	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#2211	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂²×#358	C₂	semidirect
16. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. #2211	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#358	C₂²	semidirect
62. C₂×Q₃₂	C₂³	semidirect
72. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
78. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
79. #358	C₂³	semidirect
248. C₂²	#2211	direct (N × H)
262. C₂	C₂×#2211	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₃₂	2
C₂³×SD₃₂	2
C₂²×#495	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2211	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂²×#358	2
C₂²×#357	2

Subgroups — C22×#2211 #7622920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2211 #7622920