Subgroups — C₂×#33579 #7622921

Order 512.

2128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33579	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#135	—	2	1	no	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
18	C₂×#508	—	2	16	no	—
19	C₂×#508	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#3147	—	2	4	no	—
26	#3147	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#495	—	2	1	no	—
28	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#492	—	2	1	no	—
32	C₄×#135	—	2	4	no	—
33	C₄×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#416	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2211	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2210	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2209	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2208	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2207	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2206	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2138	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	—	2	1	no	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	—	2	4	no	—
62	C₂×#135	—	2	8	no	—
63	C₂×#135	—	2	8	no	—
64	C₂×#135	—	2	4	no	—
65	C₂×#135	—	2	8	no	—
66	C₂×#135	—	4	8	no	—
67	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#532	—	2	8	no	—
82	#532	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×#127	—	2	1	no	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	—	4	1	no	—
87	C₂×#121	—	4	1	no	—
88	C₄×#41	—	2	8	no	—
89	C₄×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×#117	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#508	—	2	64	no	—
103	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
106	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
107	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
115	#495	—	2	8	no	—
116	#495	—	2	4	no	—
117	#495	C₂³	1	8	yes	—
118	#494	—	2	2	no	—
119	#494	C₂³	1	4	yes	—
120	#493	—	2	2	no	—
121	#493	C₂³	1	4	yes	—
122	#492	—	2	8	no	—
123	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
128	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
129	C₄×D₈	—	2	2	no	—
130	C₄×D₈	—	2	2	no	—
131	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#427	—	2	2	no	—
134	#427	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#106	—	2	1	no	—
138	#416	—	2	8	no	—
139	C₂×#103	—	2	1	no	—
140	C₂×#103	—	2	1	no	—
141	C₂×#102	—	2	1	no	—
142	C₂×#102	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
152	#358	C₂³	1	8	yes	—
153	#358	C₂³	1	8	yes	—
154	#357	C₂³	1	8	yes	—
155	#357	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	2	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#135	—	2	16	no	—
180	#135	—	2	16	no	—
181	#135	—	2	8	no	—
182	#135	—	2	16	no	—
183	#135	—	4	32	no	—
184	#135	—	4	16	no	—
185	#135	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
186	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×D₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	4	4	no	—
209	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
224	#127	—	2	4	no	—
225	#127	—	4	2	no	—
226	#124	—	2	8	no	—
227	#124	—	4	4	no	—
228	#121	—	4	8	no	—
229	#121	—	4	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	4	8	no	—
237	C₄×D₄	—	4	8	no	—
238	C₄×D₄	—	4	2	no	—
239	C₄×D₄	—	4	2	no	—
240	C₄×D₄	—	4	8	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	4	2	no	—
244	#117	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	Q₃₂	—	2	16	no	—
267	SD₃₂	—	2	16	no	—
268	SD₃₂	—	2	16	no	—
269	D₁₆	—	2	16	no	—
270	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
273	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
275	#107	—	2	1	no	—
276	#107	—	2	1	no	—
277	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
278	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#106	—	2	4	no	—
280	#103	—	2	4	no	—
281	#103	—	2	4	no	—
282	#102	—	2	4	no	—
283	#102	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂⁴	—	4	1	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	16	no	—
294	#41	—	4	8	no	—
295	#41	—	4	16	no	—
296	#41	—	4	16	no	—
297	#41	—	4	16	no	—
298	#41	—	8	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	8	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	Q₁₆	—	2	4	no	—
350	Q₁₆	—	2	4	no	—
351	Q₁₆	—	2	2	no	—
352	Q₁₆	—	2	4	no	—
353	Q₁₆	—	4	8	no	—
354	Q₁₆	—	4	4	no	—
355	Q₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	SD₁₆	—	2	16	no	—
357	SD₁₆	—	4	16	no	—
358	SD₁₆	—	4	16	no	—
359	D₈	—	2	4	no	—
360	D₈	—	2	4	no	—
361	D₈	—	2	2	no	—
362	D₈	—	2	4	no	—
363	D₈	—	4	8	no	—
364	D₈	—	4	4	no	—
365	D₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄²	—	4	4	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₁₆	—	2	4	no	—
403	C₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	#459	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	8	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	16	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	D₄	—	8	16	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	8	no	—
449	C₂×C₄	—	8	16	no	—
450	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	#508	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
468	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	8	8	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	16	8	no	—
481	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
484	C₂²	#3414	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	C₂×#459	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×#508	1	4	yes	complemented
496	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	4	no	—
499	C₂	—	8	4	no	—
500	C₂	—	16	4	no	—
501	C₂	#33579	1	4	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#508	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
4. #33579	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2211	C₂	semidirect
6. C₂×#2209	C₂	semidirect
7. C₂×#2207	C₂	semidirect
8. C₂×#2210	C₂	semidirect
9. C₂×#2208	C₂	semidirect
10. C₂×#2206	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
12. C₂×#2138	C₂	semidirect
19. C₂×#508	C₂²	semidirect
26. #3147	C₂²	semidirect
33. C₄×#135	C₂²	semidirect
43. #2211	C₂²	semidirect
44. #2210	C₂²	semidirect
45. #2209	C₂²	semidirect
46. #2208	C₂²	semidirect
47. #2207	C₂²	semidirect
48. #2206	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
53. #2138	C₂²	semidirect
67. C₂×#135	D₄	semidirect
185. #135	C₂×D₄	semidirect
452. C₂×C₄	#508	semidirect
495. C₄	C₂×#508	semidirect
501. C₂	#33579	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#508	2
C₂×#3147	2
C₂×C₄×#135	2
#33579	2
C₂×#2211	2
C₂×#2209	2
C₂×#2207	2
C₂×#2210	2
C₂×#2208	2
C₂×#2206	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#2138	2

Subgroups — C2×#33579 #7622921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33579 #7622921