Subgroups — C₂×#33584 #7622926

Order 512.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33584	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
17	C₂×#510	—	2	8	no	—
18	C₂×#510	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#509	—	2	8	no	—
20	C₂×#509	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#495	—	2	2	no	—
28	C₂×#495	—	2	4	no	—
29	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#135	—	2	4	no	—
32	C₄×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#416	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2211	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2210	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2150	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2141	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2140	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	4	no	—
52	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#124	—	2	4	no	—
75	C₂×#124	—	2	8	no	—
76	C₂×#124	—	4	1	no	—
77	C₂×#124	—	4	4	no	—
78	C₂×#124	—	4	1	no	—
79	C₄×#41	—	2	8	no	—
80	C₄×#41	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#510	—	2	32	no	—
90	#509	—	2	32	no	—
91	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
94	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
95	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
100	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
101	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	#495	—	2	8	no	—
106	#495	—	2	16	no	—
107	#495	C₂³	1	16	yes	—
108	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
111	C₄×D₈	—	2	4	no	—
112	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#427	—	2	2	no	—
114	#427	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#106	—	2	1	no	—
117	#416	—	2	8	no	—
118	C₂×#103	—	2	2	no	—
119	C₂×#102	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
125	#358	C₂³	1	16	yes	complemented
126	#357	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂⁵	—	4	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×#41	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#135	—	2	16	no	—
153	#135	—	2	8	no	—
154	#135	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
173	C₂×D₈	—	2	1	no	—
174	C₂×D₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₈	—	4	4	no	—
182	C₂×D₈	—	4	8	no	—
183	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#124	—	2	16	no	—
196	#124	—	4	8	no	—
197	#124	—	4	8	no	—
198	#124	—	4	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	8	no	—
202	C₄×D₄	—	4	16	no	—
203	C₄×D₄	—	4	4	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	4	2	no	—
206	#117	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	Q₃₂	—	2	16	no	—
223	SD₃₂	—	2	16	no	—
224	SD₃₂	—	2	16	no	—
225	D₁₆	—	2	16	no	—
226	M₃₂	—	2	8	no	—
227	M₃₂	—	2	8	no	—
228	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
232	#107	—	2	2	no	—
233	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
234	#106	—	2	4	no	—
235	#103	—	2	8	no	—
236	#102	—	2	8	no	—
237	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂⁴	—	4	1	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	8	8	no	—
244	C₂⁴	—	8	4	no	—
245	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	2	16	no	—
247	#41	—	4	8	no	—
248	#41	—	4	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂×D₄	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₁₆	—	2	4	no	—
297	Q₁₆	—	2	4	no	—
298	Q₁₆	—	2	2	no	—
299	Q₁₆	—	2	4	no	—
300	Q₁₆	—	4	4	no	—
301	Q₁₆	—	4	8	no	—
302	Q₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	SD₁₆	—	2	16	no	—
304	SD₁₆	—	4	32	no	—
305	D₈	—	2	4	no	—
306	D₈	—	2	4	no	—
307	D₈	—	2	2	no	—
308	D₈	—	2	4	no	—
309	D₈	—	4	4	no	—
310	D₈	—	4	8	no	—
311	D₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
316	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₄²	—	4	4	no	—
332	C₄²	—	4	8	no	—
333	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
334	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₁₆	—	2	4	no	—
338	C₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	8	16	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	8	8	no	—
346	C₂³	—	8	8	no	—
347	C₂³	—	8	4	no	—
348	C₂³	—	16	16	no	—
349	C₂³	#459	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	4	no	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	8	8	no	—
358	Q₈	—	8	4	no	—
359	D₄	—	2	4	no	—
360	D₄	—	4	16	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	8	8	no	—
366	D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	16	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
392	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
393	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	8	8	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	8	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	16	16	no	—
403	C₂²	—	16	8	no	—
404	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
406	C₂²	#3414	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	C₂×#459	1	4	yes	—
414	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
415	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	—	8	4	no	—
419	C₂	—	16	4	no	—
420	C₂	#33584	1	4	yes	direct product factor
421	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#3414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×#509	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#510	C₂	semidirect
3. C₂²×#495	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
5. #33584	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2211	C₂	semidirect
7. C₂×#2210	C₂	semidirect
8. C₂×#2150	C₂	semidirect
9. C₂×#2141	C₂	semidirect
10. C₂×#2140	C₂	semidirect
18. C₂×#510	C₂²	semidirect
21. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
23. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
30. C₂×#495	C₂²	semidirect
32. C₄×#135	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
39. #2211	C₂²	semidirect
40. #2210	C₂²	semidirect
41. #2150	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
43. #2141	C₂²	semidirect
44. #2140	C₂²	semidirect
45. C₂×#358	C₂²	semidirect
92. C₂×Q₃₂	C₂³	semidirect
96. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
109. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
112. C₄×D₈	C₂³	semidirect
124. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
125. #358	C₂³	semidirect
420. C₂	#33584	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#510	2
C₂²×#509	2
C₂²×#495	2
C₂×C₄×#135	2
#33584	2
C₂×#2211	2
C₂×#2210	2
C₂×#2150	2
C₂×#2141	2
C₂×#2140	2

Subgroups — C2×#33584 #7622926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33584 #7622926