Subgroups — C₂×#33587 #7622930

Order 512.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33587	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#535	—	2	1	no	—
16	C₂×#519	—	2	1	no	—
17	C₂×#510	—	2	8	no	—
18	C₂×#510	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×SD₃₂	—	2	8	no	—
21	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3155	—	2	4	no	—
27	#3155	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#496	—	2	2	no	—
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
31	#2950	—	2	4	no	—
32	#2950	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#441	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#419	—	2	1	no	—
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2211	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2207	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2151	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2140	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2138	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂×#135	—	2	4	no	—
54	C₂×#135	—	2	4	no	—
55	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#535	—	2	8	no	—
76	#535	—	4	4	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	4	2	no	—
80	C₂×#120	—	4	2	no	—
81	#519	—	2	8	no	—
82	#519	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	—	4	2	no	—
87	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#510	—	2	32	no	—
89	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×SD₃₂	—	2	16	no	—
92	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
93	C₂×SD₃₂	—	2	32	no	—
94	C₂×SD₃₂	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
97	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	#496	—	2	16	no	—
103	#495	—	2	4	no	—
104	#495	C₂³	1	8	yes	—
105	#493	—	2	4	no	—
106	#493	C₂³	1	8	yes	—
107	#441	—	2	16	no	—
108	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
109	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#427	—	2	2	no	—
111	#427	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#106	—	2	1	no	—
114	#419	—	2	8	no	—
115	C₂×#103	—	2	4	no	—
116	#405	D₄	1	4	yes	—
117	#405	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
121	#358	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#357	C₂³	1	16	yes	—
123	#357	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂⁵	—	4	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	4	2	no	—
127	C₂×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
149	#135	—	2	8	no	—
150	#135	—	2	8	no	—
151	#135	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×D₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈	—	4	8	no	—
180	C₂×D₈	—	4	4	no	—
181	C₂×D₈	—	4	8	no	—
182	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#127	—	2	8	no	—
194	#127	—	4	4	no	—
195	#124	—	2	8	no	—
196	#124	—	4	4	no	—
197	#121	—	4	16	no	—
198	#120	—	4	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	4	2	no	—
204	#117	—	4	16	no	—
205	#117	D₈	1	4	yes	—
206	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	Q₃₂	—	2	16	no	—
217	SD₃₂	—	2	32	no	—
218	SD₃₂	—	2	16	no	—
219	M₃₂	—	2	8	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
225	#107	—	2	2	no	—
226	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
227	#106	—	2	4	no	—
228	#103	—	2	16	no	—
229	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	1	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	8	4	no	—
236	C₂⁴	—	16	4	no	—
237	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	4	8	no	—
239	#41	—	4	8	no	—
240	#41	—	8	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	16	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂×D₄	—	8	8	no	—
270	C₂×D₄	—	16	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	2	8	no	—
286	Q₁₆	—	2	16	no	—
287	Q₁₆	—	2	2	no	—
288	Q₁₆	—	2	4	no	—
289	Q₁₆	—	2	2	no	—
290	Q₁₆	—	4	2	no	—
291	Q₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	SD₁₆	—	4	16	no	—
293	SD₁₆	—	4	8	no	—
294	D₈	—	2	4	no	—
295	D₈	—	2	2	no	—
296	D₈	—	2	4	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	4	16	no	—
299	D₈	—	4	4	no	—
300	D₈	—	4	8	no	—
301	D₈	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
306	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₄²	—	4	16	no	—
323	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
324	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₁₆	—	2	4	no	—
326	C₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	8	4	no	—
331	C₂³	—	8	8	no	—
332	C₂³	—	8	2	no	—
333	C₂³	—	8	8	no	—
334	C₂³	—	8	4	no	—
335	C₂³	—	16	8	no	—
336	C₂³	—	16	16	no	—
337	C₂³	#459	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	8	no	—
341	Q₈	—	4	16	no	—
342	Q₈	—	4	8	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	8	2	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	8	8	no	—
352	D₄	—	8	8	no	—
353	D₄	—	8	4	no	—
354	D₄	—	8	2	no	—
355	D₄	—	16	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
378	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	8	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	16	16	no	—
387	C₂²	—	16	4	no	—
388	C₂²	—	16	8	no	—
389	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
391	C₂²	#3416	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	8	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	C₂×#459	1	4	yes	—
398	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
399	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	—	16	2	no	—
403	C₂	—	16	4	no	—
404	C₂	#33587	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#3416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#510	C₂	semidirect
2. C₂³×SD₃₂	C₂	semidirect
4. C₂×#2950	C₂	semidirect
5. #33587	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2211	C₂	semidirect
7. C₂×#2207	C₂	semidirect
8. C₂×#2151	C₂	semidirect
9. C₂×#2140	C₂	semidirect
10. C₂×#2138	C₂	semidirect
18. C₂×#510	C₂²	semidirect
19. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
22. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
23. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
32. #2950	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. #2211	C₂²	semidirect
39. #2207	C₂²	semidirect
40. #2151	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
42. #2140	C₂²	semidirect
43. #2138	C₂²	semidirect
44. C₂×#358	C₂²	semidirect
46. C₂×#357	C₂²	semidirect
59. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
90. C₂×Q₃₂	C₂³	semidirect
95. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
109. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
120. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
121. #358	C₂³	semidirect
123. #357	C₂³	semidirect
162. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
404. C₂	#33587	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#510	2
C₂³×SD₃₂	2
C₂×#3155	2
C₂×#2950	2
#33587	2
C₂×#2211	2
C₂×#2207	2
C₂×#2151	2
C₂×#2140	2
C₂×#2138	2

Subgroups — C2×#33587 #7622930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33587 #7622930