Subgroups — C₂×#33589 #7622932

Order 512.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33589	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	—	2	1	no	—
18	C₂×#520	—	2	1	no	—
19	C₂×#509	—	2	8	no	—
20	C₂×#509	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#508	—	2	8	no	—
22	C₂×#508	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3155	—	2	4	no	—
32	#3155	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#496	—	2	2	no	—
34	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
36	#2951	—	2	4	no	—
37	#2951	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#440	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#417	—	2	1	no	—
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2211	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2210	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2207	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2206	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2151	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2139	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×#41	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
62	C₂×#135	—	2	2	no	—
63	C₂×#135	—	2	2	no	—
64	C₂×#135	—	2	4	no	—
65	C₂×#135	—	2	4	no	—
66	C₂×#135	—	2	4	no	—
67	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#535	—	2	8	no	—
87	#535	—	4	4	no	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	4	1	no	—
91	C₂×#121	—	4	1	no	—
92	C₂×#120	—	4	2	no	—
93	#520	—	2	8	no	—
94	#520	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×#117	—	4	1	no	—
99	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	#509	—	2	32	no	—
103	#508	—	2	32	no	—
104	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
107	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
108	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
109	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
117	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	#496	—	2	16	no	—
124	#495	—	2	4	no	—
125	#495	C₂³	1	8	yes	—
126	#493	—	2	4	no	—
127	#493	C₂³	1	8	yes	—
128	#440	—	2	16	no	—
129	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₄×D₈	—	2	4	no	—
132	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂×#107	—	2	1	no	—
134	C₂×#107	—	2	2	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
137	#417	—	2	8	no	—
138	C₂×#103	—	2	2	no	—
139	C₂×#102	—	2	2	no	—
140	#405	D₄	1	4	yes	—
141	#405	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#358	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#357	C₂³	1	8	yes	—
148	#357	C₂³	1	8	yes	—
149	#357	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂⁵	—	4	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	2	no	—
155	C₂×#41	—	4	2	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
179	#135	—	2	16	no	—
180	#135	—	2	8	no	—
181	#135	—	2	8	no	—
182	#135	—	2	8	no	—
183	#135	—	4	8	no	—
184	#135	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈	—	2	8	no	—
202	C₂×D₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	8	no	—
210	C₂×D₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈	—	4	8	no	—
212	C₂×D₈	—	4	4	no	—
213	C₂×D₈	—	4	8	no	—
214	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#127	—	2	8	no	—
228	#127	—	4	4	no	—
229	#124	—	2	8	no	—
230	#124	—	4	4	no	—
231	#121	—	4	8	no	—
232	#121	—	4	8	no	—
233	#120	—	4	16	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	4	16	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	#117	—	4	8	no	—
240	#117	D₈	1	4	yes	—
241	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	Q₃₂	—	2	8	no	—
257	SD₃₂	—	2	16	no	—
258	SD₃₂	—	2	8	no	—
259	SD₃₂	—	2	8	no	—
260	D₁₆	—	2	16	no	—
261	D₁₆	—	2	8	no	—
262	M₃₂	—	2	8	no	—
263	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
270	#107	—	2	2	no	—
271	#107	—	2	4	no	—
272	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
273	#103	—	2	8	no	—
274	#102	—	2	8	no	—
275	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	1	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	8	4	no	—
283	C₂⁴	—	16	2	no	—
284	C₂⁴	—	16	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	16	no	—
287	#41	—	4	8	no	—
288	#41	—	4	16	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	#41	—	8	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	16	4	no	—
324	C₂×D₄	—	16	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
336	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	Q₁₆	—	2	4	no	—
345	Q₁₆	—	2	2	no	—
346	Q₁₆	—	2	2	no	—
347	Q₁₆	—	2	2	no	—
348	Q₁₆	—	4	2	no	—
349	Q₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	SD₁₆	—	2	16	no	—
351	SD₁₆	—	4	16	no	—
352	SD₁₆	—	4	8	no	—
353	D₈	—	2	4	no	—
354	D₈	—	2	4	no	—
355	D₈	—	2	2	no	—
356	D₈	—	2	2	no	—
357	D₈	—	2	4	no	—
358	D₈	—	2	2	no	—
359	D₈	—	4	16	no	—
360	D₈	—	4	4	no	—
361	D₈	—	4	8	no	—
362	D₈	—	4	2	no	—
363	D₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	M₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
368	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
386	C₄²	—	4	8	no	—
387	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₁₆	—	2	2	no	—
390	C₁₆	—	2	2	no	—
391	C₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	16	4	no	—
408	C₂³	—	16	4	no	—
409	C₂³	—	16	16	no	—
410	C₂³	#459	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	8	2	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	4	16	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	D₄	—	8	2	no	—
431	D₄	—	16	8	no	—
432	D₄	—	16	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	—	16	8	no	—
444	C₂×C₄	—	16	4	no	—
445	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
459	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	8	8	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	16	16	no	—
475	C₂²	—	16	4	no	—
476	C₂²	—	16	8	no	—
477	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
479	C₂²	#3415	1	2	yes	—
480	C₂²	#3416	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	C₂×#459	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
489	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	—	16	2	no	—
494	C₂	—	16	4	no	—
495	C₂	#33589	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#509	C₂	semidirect
2. C₂²×#508	C₂	semidirect
3. C₂×#3155	C₂	semidirect
4. C₂×#2951	C₂	semidirect
5. #33589	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2211	C₂	semidirect
7. C₂×#2207	C₂	semidirect
8. C₂×#2210	C₂	semidirect
9. C₂×#2206	C₂	semidirect
10. C₂×#2151	C₂	semidirect
11. C₂×#2139	C₂	semidirect
12. C₂²×#357	C₂	semidirect
20. C₂×#509	C₂²	semidirect
22. C₂×#508	C₂²	semidirect
23. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
26. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
32. #3155	C₂²	semidirect
37. #2951	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. #2211	C₂²	semidirect
45. #2210	C₂²	semidirect
46. #2207	C₂²	semidirect
47. #2206	C₂²	semidirect
48. #2151	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
51. #2139	C₂²	semidirect
52. C₂×#358	C₂²	semidirect
55. C₂×#357	C₂²	semidirect
56. C₂×#357	C₂²	semidirect
67. C₂×#135	D₄	semidirect
105. C₂×Q₃₂	C₂³	semidirect
110. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
111. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
115. C₂×D₁₆	C₂³	semidirect
130. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
132. C₄×D₈	C₂³	semidirect
144. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
145. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
146. #358	C₂³	semidirect
149. #357	C₂³	semidirect
184. #135	C₂×D₄	semidirect
495. C₂	#33589	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#509	2
C₂²×#508	2
C₂×#3155	2
C₂×#2951	2
#33589	2
C₂×#2211	2
C₂×#2207	2
C₂×#2210	2
C₂×#2206	2
C₂×#2151	2
C₂×#2139	2
C₂²×#357	2

Subgroups — C2×#33589 #7622932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33589 #7622932