Subgroups — #7622935

Order 512.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33586	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#33585	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33580	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#575	—	2	1	no	—
10	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3449	—	2	1	no	—
13	C₂×#518	—	2	1	no	—
14	C₂×#509	—	2	16	no	—
15	C₂×#509	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#509	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	#3156	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3155	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#3154	—	2	4	no	—
23	#3150	—	2	2	no	—
24	#3147	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2948	—	2	4	no	—
26	#2948	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#442	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	—	2	1	no	—
31	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2210	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2208	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2206	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2151	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2150	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2141	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2140	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2139	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2138	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	#575	—	4	8	no	—
44	C₂×#137	—	2	4	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
46	C₂×#135	—	2	4	no	—
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	8	no	—
50	C₂×#135	—	2	8	no	—
51	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#537	—	4	2	no	—
65	#536	—	2	4	no	—
66	#535	—	2	4	no	—
67	#534	—	4	2	no	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#525	—	4	4	no	—
70	#518	—	2	8	no	—
71	#518	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	#509	—	2	32	no	—
78	#509	—	2	32	no	—
79	C₂×SD₃₂	—	2	16	no	—
80	C₂×SD₃₂	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
82	C₂×D₁₆	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
84	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	#497	—	2	8	no	—
88	#496	—	2	8	no	—
89	#495	—	2	4	no	—
90	#495	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#494	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#493	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#492	—	2	4	no	—
94	#442	—	2	16	no	—
95	C₄×D₈	—	2	8	no	—
96	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	—
97	#427	—	2	2	no	—
98	#427	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#106	—	2	1	no	—
101	#418	—	2	8	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	#405	D₄	1	4	yes	—
104	#405	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#358	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#357	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂⁵	—	4	1	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	4	2	no	—
114	C₂×#41	—	4	2	no	—
115	C₂×#41	—	4	8	no	—
116	C₂×#41	—	4	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#137	—	4	16	no	—
130	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
131	#135	—	2	8	no	—
132	#135	—	2	8	no	—
133	#135	—	2	8	no	—
134	#135	—	2	8	no	—
135	#135	—	4	16	no	—
136	#135	—	4	8	no	—
137	#135	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
147	C₂×D₈	—	2	16	no	—
148	C₂×D₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	#127	—	2	4	no	—
172	#124	—	2	8	no	—
173	#123	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
175	#121	—	4	8	no	—
176	#121	—	4	8	no	—
177	#120	—	4	8	no	—
178	C₄×D₄	—	2	16	no	—
179	C₄×D₄	—	4	16	no	—
180	C₄×D₄	—	4	8	no	—
181	C₄×D₄	—	4	8	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	4	2	no	—
184	#117	D₈	1	4	yes	—
185	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	SD₃₂	—	2	32	no	—
195	D₁₆	—	2	32	no	—
196	M₃₂	—	2	8	no	—
197	M₃₂	—	2	8	no	—
198	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
200	#107	—	2	2	no	—
201	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
202	#106	—	2	4	no	—
203	#102	—	2	16	no	—
204	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	8	no	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	16	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	4	8	no	—
214	#41	—	4	8	no	—
215	#41	—	4	8	no	—
216	#41	—	4	8	no	—
217	#41	—	8	8	no	—
218	#41	—	8	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
247	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	Q₁₆	—	2	4	no	—
255	Q₁₆	—	2	4	no	—
256	Q₁₆	—	4	8	no	—
257	Q₁₆	—	4	4	no	—
258	SD₁₆	—	4	16	no	—
259	SD₁₆	—	4	8	no	—
260	SD₁₆	—	4	8	no	—
261	D₈	—	2	16	no	—
262	D₈	—	2	8	no	—
263	D₈	—	2	4	no	—
264	D₈	—	2	4	no	—
265	D₈	—	2	4	no	—
266	D₈	—	4	8	no	—
267	D₈	—	4	4	no	—
268	D₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
272	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	16	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	—	16	4	no	—
301	C₂³	—	16	8	no	—
302	C₂³	—	16	16	no	—
303	C₂³	#459	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	8	4	no	—
309	D₄	—	2	8	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	16	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	8	8	no	—
316	D₄	—	8	8	no	—
317	D₄	—	8	4	no	—
318	D₄	—	16	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	—	16	16	no	—
327	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
339	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	8	16	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	16	16	no	—
351	C₂²	—	16	8	no	—
352	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#459	1	4	yes	—
360	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	—	8	8	no	—
365	C₂	—	16	4	no	—
366	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#62636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#509	C₂	semidirect
2. #60643	C₂	semidirect
3. C₂×#2948	C₂	semidirect
4. #33586	C₂	semidirect
5. #33585	C₂	semidirect
6. #33580	C₂	semidirect
7. #33397	C₂	semidirect
8. #33380	C₂	semidirect
16. C₂×#509	C₂²	semidirect
17. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
20. #3156	C₂²	semidirect
21. #3155	C₂²	semidirect
24. #3147	C₂²	semidirect
26. #2948	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
32. #2210	C₂²	semidirect
33. #2208	C₂²	semidirect
34. #2206	C₂²	semidirect
35. #2151	C₂²	semidirect
36. #2150	C₂²	semidirect
37. #2141	C₂²	semidirect
38. #2140	C₂²	semidirect
39. #2139	C₂²	semidirect
40. #2138	C₂²	semidirect
58. C₂²×D₈	D₄	semidirect
90. #495	C₂³	semidirect
91. #494	C₂³	semidirect
92. #493	C₂³	semidirect
107. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
108. #358	C₂³	semidirect
109. #357	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#509	2
#60643	2
C₂×#2948	2
#33586	2
#33585	2
#33580	2
#33397	2
#33380	2