Subgroups — C₂×#33594 #7622949

Order 512.

2072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33594	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#135	—	2	1	no	—
11	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#131	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	—	2	1	no	—
15	#3414	—	2	8	no	—
16	#3414	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#510	—	2	2	no	—
18	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#509	—	2	2	no	—
20	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#508	—	2	4	no	—
22	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#3147	—	2	4	no	—
24	#3147	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#495	—	2	1	no	—
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#492	—	2	1	no	—
30	C₂×#443	—	2	1	no	—
31	C₂×#443	—	2	1	no	—
32	C₂×#443	—	2	4	no	—
33	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#104	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2214	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2213	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2212	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#364	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2148	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	1	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	4	no	—
53	C₂×#135	—	2	8	no	—
54	C₂×#135	—	2	2	no	—
55	C₂×#135	—	2	2	no	—
56	C₂×#135	—	2	4	no	—
57	C₂×#135	—	2	1	no	—
58	C₂×#135	—	2	2	no	—
59	C₂×#135	—	2	2	no	—
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	—	2	4	no	—
62	C₂×#135	—	4	1	no	—
63	C₂×#135	—	4	1	no	—
64	C₂×#135	—	4	1	no	—
65	C₂×#135	—	4	1	no	—
66	C₂×#135	—	4	4	no	—
67	C₂×#135	D₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×#135	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#131	—	2	2	no	—
82	C₂×#131	—	2	2	no	—
83	C₂×#131	—	2	8	no	—
84	C₂×#131	—	4	1	no	—
85	C₂×#131	—	4	1	no	—
86	C₂×#131	—	4	4	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#532	—	2	8	no	—
93	#532	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#510	—	2	8	no	—
101	#510	—	2	16	no	—
102	#510	C₂³	1	16	yes	—
103	#509	—	2	8	no	—
104	#509	—	2	16	no	—
105	#509	C₂³	1	16	yes	—
106	#508	—	2	32	no	—
107	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
108	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
109	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
112	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
113	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
116	#495	—	2	8	no	—
117	#495	—	2	4	no	—
118	#495	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#494	—	2	2	no	—
120	#494	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#493	—	2	2	no	—
122	#493	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#492	—	2	8	no	—
124	#443	—	2	4	no	—
125	#443	—	2	4	no	—
126	#443	—	2	8	no	—
127	#443	—	2	8	no	—
128	#443	C₂³	1	8	yes	—
129	#443	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#108	—	2	1	no	—
131	C₂×#108	—	2	2	no	—
132	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#104	—	2	2	no	—
135	C₂×#104	—	2	2	no	—
136	C₂×#104	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#364	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#364	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#362	C₂³	1	16	yes	complemented
146	#361	C₂³	1	16	yes	complemented
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	4	1	no	—
153	C₂×#41	—	4	2	no	—
154	C₂×#41	—	4	2	no	—
155	C₂×#41	—	4	1	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	2	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂×#41	—	4	2	no	—
160	C₂×#41	—	4	2	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#135	—	2	4	no	—
175	#135	—	2	4	no	—
176	#135	—	2	4	no	—
177	#135	—	2	2	no	—
178	#135	—	2	4	no	—
179	#135	—	2	8	no	—
180	#135	—	2	8	no	—
181	#135	—	2	2	no	—
182	#135	—	2	4	no	—
183	#135	—	2	8	no	—
184	#135	—	2	8	no	—
185	#135	—	4	4	no	—
186	#135	—	4	4	no	—
187	#135	—	4	4	no	—
188	#135	—	4	4	no	—
189	#135	—	4	8	no	—
190	#135	—	4	8	no	—
191	#135	—	4	8	no	—
192	#135	—	4	8	no	—
193	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#135	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
195	#135	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
209	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	—	4	1	no	—
231	C₂×D₈	—	4	1	no	—
232	C₂×D₈	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
235	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	#131	—	2	8	no	—
237	#131	—	2	8	no	—
238	#131	—	4	4	no	—
239	#131	—	4	4	no	—
240	#131	—	4	8	no	—
241	#131	—	4	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	4	2	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#124	—	4	4	no	—
277	#121	—	4	16	no	—
278	C₄×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	Q₃₂	—	2	16	no	—
287	SD₃₂	—	2	16	no	—
288	SD₃₂	—	2	16	no	—
289	D₁₆	—	2	16	no	—
290	M₃₂	—	2	4	no	—
291	M₃₂	—	2	8	no	—
292	M₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
295	#108	—	2	2	no	—
296	#108	—	2	4	no	—
297	#108	C₂⁴	1	4	yes	—
298	#104	—	2	8	no	—
299	#104	—	2	8	no	—
300	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂⁴	—	4	1	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	8	4	no	—
324	#41	—	8	4	no	—
325	#41	—	8	4	no	—
326	#41	—	8	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	2	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	Q₁₆	—	2	2	no	—
382	Q₁₆	—	2	4	no	—
383	Q₁₆	—	2	4	no	—
384	Q₁₆	—	2	4	no	—
385	Q₁₆	—	4	2	no	—
386	Q₁₆	—	4	2	no	—
387	Q₁₆	—	4	4	no	—
388	Q₁₆	—	4	4	no	—
389	Q₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	SD₁₆	—	2	4	no	—
391	SD₁₆	—	2	8	no	—
392	SD₁₆	—	2	4	no	—
393	SD₁₆	—	4	8	no	—
394	SD₁₆	—	4	8	no	—
395	SD₁₆	—	4	8	no	—
396	SD₁₆	—	4	8	no	—
397	D₈	—	2	2	no	—
398	D₈	—	2	4	no	—
399	D₈	—	2	4	no	—
400	D₈	—	2	4	no	—
401	D₈	—	4	2	no	—
402	D₈	—	4	2	no	—
403	D₈	—	4	4	no	—
404	D₈	—	4	4	no	—
405	D₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	M₁₆	—	4	4	no	—
409	M₁₆	—	4	8	no	—
410	M₁₆	—	4	8	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	—	4	8	no	—
415	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₁₆	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#459	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	8	2	no	—
472	Q₈	—	8	2	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	8	16	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	4	no	—
520	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
521	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
522	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
524	C₈	C₂²×D₈	1	2	yes	—
525	C₈	C₂²×D₈	1	2	yes	—
526	C₈	C₂²×D₈	1	2	yes	—
527	C₈	C₂²×D₈	1	2	yes	—
528	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	8	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	16	4	no	—
541	C₂²	—	16	4	no	—
542	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	—	16	4	no	—
563	C₂	#33594	1	2	yes	direct product factor
564	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#459
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×#459
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3414	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. C₂²×#443	C₂	semidirect
4. #33594	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2214	C₂	semidirect
6. C₂×#2213	C₂	semidirect
7. C₂×#2212	C₂	semidirect
8. C₂²×#364	C₂	semidirect
9. C₂×#2148	C₂	semidirect
16. #3414	C₂²	semidirect
24. #3147	C₂²	semidirect
26. C₂×#495	C₂²	semidirect
27. C₂×#494	C₂²	semidirect
28. C₂×#493	C₂²	semidirect
35. C₂×#443	C₂²	semidirect
39. #2214	C₂²	semidirect
40. #2213	C₂²	semidirect
41. #2212	C₂²	semidirect
42. C₂×#364	C₂²	semidirect
43. C₂×#364	C₂²	semidirect
44. C₂×#364	C₂²	semidirect
45. #2148	C₂²	semidirect
46. C₂×#362	C₂²	semidirect
47. C₂×#361	C₂²	semidirect
67. C₂×#135	D₄	semidirect
68. C₂×#135	D₄	semidirect
73. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
79. C₂²×D₈	D₄	semidirect
118. #495	C₂³	semidirect
120. #494	C₂³	semidirect
122. #493	C₂³	semidirect
143. #364	C₂³	semidirect
144. #364	C₂³	semidirect
145. #362	C₂³	semidirect
146. #361	C₂³	semidirect
194. #135	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
234. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
563. C₂	#33594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3414	2
C₂×#3147	2
C₂²×#443	2
#33594	2
C₂×#2214	2
C₂×#2213	2
C₂×#2212	2
C₂²×#364	2
C₂×#2148	2

Subgroups — C2×#33594 #7622949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33594 #7622949