Subgroups — #7622955

Order 512.

1997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33596	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#33594	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2214	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#33401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3584	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#578	—	2	1	no	—
11	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	—
12	#3573	—	2	1	no	—
13	#3499	—	2	1	no	—
14	#3417	—	2	8	no	—
15	#3416	—	2	8	no	—
16	#3414	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#510	C₂²	1	12	yes	—
18	#3407	C₂²	1	2	yes	—
19	#3156	—	2	3	no	—
20	#3156	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#3152	—	2	3	no	—
22	#3147	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#494	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#2957	C₂²	1	6	yes	—
25	#2956	—	2	3	no	—
26	#2955	—	2	3	no	—
27	C₂×#443	C₂²	1	6	yes	—
28	#2916	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2901	—	2	1	no	—
30	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2214	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#2214	C₂²	1	24	yes	complemented
33	#2213	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2212	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#2153	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#364	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#2148	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#362	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#585	—	2	1	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
41	#578	—	2	8	no	—
42	#578	—	2	8	no	—
43	#578	—	4	4	no	—
44	#578	—	4	4	no	—
45	#578	D₄	1	4	yes	complemented
46	#577	—	2	4	no	—
47	#576	D₄	1	4	yes	complemented
48	#575	—	2	3	no	—
49	C₂×#137	—	2	6	no	—
50	C₂×#137	—	2	6	no	—
51	C₂×#135	—	2	3	no	—
52	C₂×#135	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×#135	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	3	no	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
56	#568	—	2	1	no	—
57	#568	—	2	6	no	—
58	#568	—	4	4	no	—
59	C₂×#131	—	2	6	no	—
60	C₂×#131	—	4	4	no	—
61	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
64	#547	—	4	6	no	—
65	#536	—	2	6	no	—
66	#532	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
68	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#510	—	2	24	no	—
70	#510	—	2	12	no	—
71	#510	C₂³	1	24	yes	—
72	#509	—	2	12	no	—
73	#509	C₂³	1	8	yes	—
74	#508	—	2	24	no	—
75	C₂×Q₃₂	—	2	12	no	—
76	C₂×SD₃₂	—	2	12	no	—
77	#504	—	2	8	no	—
78	C₂×M₃₂	C₂³	1	12	yes	—
79	#497	—	2	12	no	—
80	#495	—	2	3	no	—
81	#495	C₂³	1	6	yes	—
82	#494	—	2	3	no	—
83	#494	—	2	3	no	—
84	#494	C₂³	1	3	yes	—
85	#494	C₂³	1	6	yes	—
86	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#492	—	2	3	no	—
88	#444	—	2	12	no	—
89	#443	—	2	6	no	—
90	#443	—	2	6	no	—
91	#443	C₂³	1	4	yes	—
92	#443	C₂³	1	12	yes	—
93	#430	—	2	3	no	—
94	C₂×#108	C₂³	1	6	yes	—
95	#421	—	2	6	no	—
96	C₂×#104	—	2	6	no	—
97	#405	D₄	1	3	yes	—
98	#405	C₂³	1	3	yes	—
99	C₄×M₁₆	D₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
101	#364	C₂³	1	4	yes	—
102	#364	C₂³	1	12	yes	—
103	#362	C₂³	1	24	yes	—
104	#361	C₂³	1	8	yes	—
105	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
106	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
107	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
108	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
109	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
110	H(5,𝔽₂)	—	4	3	no	—
111	C₂×#41	—	2	6	no	—
112	C₂×#41	—	2	6	no	—
113	C₂×#41	—	4	4	no	—
114	C₂×#41	—	4	6	no	—
115	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
118	#137	—	2	12	no	—
119	#137	—	4	24	no	—
120	#137	—	4	24	no	—
121	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
122	#135	—	2	6	no	—
123	#135	—	2	12	no	—
124	#135	—	2	6	no	—
125	#135	—	2	12	no	—
126	#135	—	4	6	no	—
127	#135	—	4	6	no	—
128	#135	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	#135	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	6	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	6	no	—
137	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
142	C₂×D₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	#131	—	2	4	no	—
146	#131	—	2	12	no	—
147	#131	—	4	4	no	—
148	#131	—	4	12	no	—
149	#131	—	4	6	no	—
150	#131	—	4	6	no	—
151	#131	D₈	1	4	yes	—
152	#131	D₈	1	4	yes	—
153	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#131	#41	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
166	#127	—	2	1	no	—
167	#124	—	2	6	no	—
168	#123	—	4	12	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
170	#121	—	4	6	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₄×D₄	—	2	3	no	—
173	C₄×D₄	—	4	6	no	—
174	#117	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	Q₃₂	—	2	24	no	—
178	SD₃₂	—	2	8	no	—
179	SD₃₂	—	2	24	no	—
180	D₁₆	—	2	8	no	—
181	M₃₂	—	2	12	no	—
182	M₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
184	#108	—	2	6	no	—
185	#108	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#104	—	2	4	no	—
187	#104	—	2	12	no	—
188	#97	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
193	#41	—	2	12	no	—
194	#41	—	2	4	no	—
195	#41	—	4	4	no	—
196	#41	—	4	12	no	—
197	#41	—	4	6	no	—
198	#41	—	4	6	no	—
199	#41	—	4	12	no	—
200	#41	—	4	12	no	—
201	#41	—	8	24	no	—
202	#41	#121	1	4	yes	—
203	#41	C₂×D₈	1	4	yes	—
204	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
211	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄	—	2	6	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	6	no	—
216	C₂×D₄	—	4	12	no	—
217	C₂×D₄	—	4	6	no	—
218	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
224	Q₁₆	—	2	6	no	—
225	Q₁₆	—	2	6	no	—
226	Q₁₆	—	2	6	no	—
227	Q₁₆	—	4	12	no	—
228	Q₁₆	—	4	3	no	—
229	Q₁₆	—	4	3	no	—
230	Q₁₆	—	4	12	no	—
231	Q₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	SD₁₆	—	2	12	no	—
233	SD₁₆	—	2	4	no	—
234	SD₁₆	—	4	12	no	—
235	SD₁₆	—	4	12	no	—
236	D₈	—	2	6	no	—
237	D₈	—	2	2	no	—
238	D₈	—	2	2	no	—
239	D₈	—	4	1	no	—
240	D₈	—	4	1	no	—
241	D₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	4	6	no	—
244	M₁₆	—	4	12	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	#121	1	12	yes	—
247	M₁₆	C₂×D₈	1	12	yes	—
248	C₂×C₈	—	4	6	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	12	no	—
251	C₂×C₈	C₂×D₈	1	6	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×D₈	1	6	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
258	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
264	C₄²	—	2	3	no	—
265	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	4	6	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	4	6	no	—
273	Q₈	—	4	6	no	—
274	Q₈	—	4	6	no	—
275	Q₈	—	8	12	no	—
276	Q₈	#459	1	4	yes	—
277	D₄	—	2	4	no	—
278	D₄	—	4	12	no	—
279	D₄	—	4	4	no	—
280	D₄	—	4	2	no	—
281	D₄	—	4	6	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	8	4	no	—
284	D₄	—	8	12	no	—
285	D₄	#459	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄	—	4	6	no	—
289	C₂×C₄	—	4	6	no	—
290	C₂×C₄	—	4	12	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	6	no	—
293	C₂×C₄	—	8	12	no	—
294	C₂×C₄	—	8	12	no	—
295	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	C₂×#121	1	6	yes	—
301	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
302	C₈	C₂²×D₈	1	6	yes	—
303	C₈	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
304	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	4	3	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	16	6	no	—
311	C₂²	C₂×#459	1	6	yes	—
312	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	3	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	6	no	—
317	C₄	C₂×#459	1	6	yes	—
318	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	6	no	—
322	C₂	—	8	4	no	—
323	C₂	—	16	2	no	—
324	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂²×#459
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62637	C₂	semidirect
2. #60648	C₂	semidirect
3. #60183	C₂	semidirect
4. #33596	C₂	semidirect
5. #33594	C₂	semidirect
6. C₂×#2214	C₂	semidirect
7. #33401	C₂	semidirect
8. #33393	C₂	semidirect
20. #3156	C₂²	semidirect
22. #3147	C₂²	semidirect
23. C₂×#494	C₂²	semidirect
31. #2214	C₂²	semidirect
32. #2214	C₂²	semidirect
33. #2213	C₂²	semidirect
34. #2212	C₂²	semidirect
35. #2153	C₂²	semidirect
36. C₂×#364	C₂²	semidirect
37. #2148	C₂²	semidirect
38. C₂×#362	C₂²	semidirect
45. #578	D₄	semidirect
47. #576	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62637	2
#60648	2
#60183	2
#33596	2
#33594	2
C₂×#2214	2
#33401	2
#33393	2