Subgroups — C₂×#33600 #7622959

Order 512.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33600	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	—	2	2	no	—
13	C₂×#508	—	2	8	no	—
14	C₂×#508	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₁₆	—	2	8	no	—
19	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#3050	—	2	8	no	—
25	#3050	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#465	—	2	4	no	—
29	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#416	—	2	2	no	—
31	#2217	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#2216	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2215	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2158	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2138	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#135	—	2	4	no	—
43	C₂×#135	—	2	8	no	—
44	C₂×#135	—	2	8	no	—
45	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#525	—	2	16	no	—
58	#525	—	4	8	no	—
59	C₂×#123	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×#121	—	2	4	no	—
62	C₂×#120	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	#508	—	2	32	no	—
66	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
69	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₁₆	—	2	32	no	—
76	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	#467	—	2	8	no	—
85	#467	C₂³	1	16	yes	—
86	#466	—	2	8	no	—
87	#466	C₂³	1	16	yes	—
88	#465	—	2	32	no	—
89	#427	—	2	4	no	—
90	#427	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#106	—	2	2	no	—
93	#416	—	2	16	no	—
94	C₂×#103	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	#367	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#366	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#358	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#357	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41	—	2	8	no	—
102	C₂×#41	—	4	4	no	—
103	C₂×#41	—	4	8	no	—
104	C₂×#41	—	4	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#135	—	2	16	no	—
119	#135	—	2	16	no	—
120	#135	—	4	16	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×D₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	#123	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
152	#121	—	2	16	no	—
153	#121	—	4	8	no	—
154	#120	—	4	16	no	—
155	C₄×D₄	—	4	32	no	—
156	#117	—	2	8	no	—
157	#117	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	Q₃₂	—	2	8	no	—
165	SD₃₂	—	2	16	no	—
166	D₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
171	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#107	—	2	4	no	—
178	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
179	#106	—	2	8	no	—
180	#103	—	2	16	no	—
181	#102	—	2	16	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	#41	—	4	16	no	—
189	#41	—	4	16	no	—
190	#41	—	8	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	8	8	no	—
202	C₂×D₄	—	8	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	Q₁₆	—	2	4	no	—
226	Q₁₆	—	2	4	no	—
227	Q₁₆	—	4	4	no	—
228	SD₁₆	—	4	16	no	—
229	D₈	—	2	4	no	—
230	D₈	—	2	4	no	—
231	D₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	16	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄²	—	4	8	no	—
255	C₁₆	—	2	4	no	—
256	C₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³	—	2	32	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	8	8	no	—
266	C₂³	—	8	4	no	—
267	C₂³	#466	1	4	yes	—
268	C₂³	#508	1	8	yes	complemented
269	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	8	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	8	32	no	—
278	D₄	—	8	16	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	16	no	—
291	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
304	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	2	32	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	—	8	8	no	—
314	C₂²	—	16	8	no	—
315	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#508	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#508	1	8	yes	complemented
319	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	8	8	no	—
323	C₄	C₂×#466	1	4	yes	—
324	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
325	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	8	no	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	16	4	no	—
330	C₂	#33600	1	4	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#508	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#3050	C₂	semidirect
4. #33600	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2217	C₂	semidirect
6. C₂×#2216	C₂	semidirect
7. C₂×#2215	C₂	semidirect
8. C₂×#2158	C₂	semidirect
9. C₂×#2138	C₂	semidirect
14. C₂×#508	C₂²	semidirect
15. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
16. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
25. #3050	C₂²	semidirect
31. #2217	C₂²	semidirect
32. #2216	C₂²	semidirect
33. #2215	C₂²	semidirect
34. #2158	C₂²	semidirect
35. C₂×#367	C₂²	semidirect
36. C₂×#366	C₂²	semidirect
37. #2138	C₂²	semidirect
38. C₂×#358	C₂²	semidirect
39. C₂×#357	C₂²	semidirect
67. C₂×Q₃₂	C₂³	semidirect
69. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
71. C₂×D₁₆	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
96. #367	C₂³	semidirect
97. #366	C₂³	semidirect
98. #358	C₂³	semidirect
99. #357	C₂³	semidirect
173. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
268. C₂³	#508	semidirect
318. C₂²	C₂×#508	semidirect
330. C₂	#33600	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#508	2
C₂⁴×C₁₆	2
C₂×#3050	2
#33600	2
C₂×#2217	2
C₂×#2216	2
C₂×#2215	2
C₂×#2158	2
C₂×#2138	2

Subgroups — C2×#33600 #7622959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33600 #7622959