Subgroups — C₂²×#2220 #7622962

Order 512.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2220	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×#121	—	2	1	no	—
14	C₂²×SD₃₂	—	2	8	no	—
15	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
17	C₂²×M₃₂	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#467	—	2	6	no	—
21	C₂×#467	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#466	—	2	6	no	—
23	C₂×#466	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#103	—	2	1	no	—
27	C₂²×#102	—	2	1	no	—
28	#2220	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×#366	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#358	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#357	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	3	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
52	C₂×#121	—	2	12	no	—
53	C₂×#121	—	4	6	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×SD₃₂	—	2	48	no	—
60	C₂×SD₃₂	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×M₃₂	—	2	48	no	—
62	C₂×M₃₂	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
67	#467	—	2	24	no	—
68	#467	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#466	—	2	24	no	—
70	#466	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#107	—	2	3	no	—
72	C₂×#107	—	2	3	no	—
73	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#103	—	2	12	no	—
76	C₂×#102	—	2	12	no	—
77	#366	C₂³	1	16	yes	complemented
78	#358	C₂³	1	16	yes	complemented
79	#357	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂⁵	—	4	1	no	—
81	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₄	D₈	1	6	yes	—
98	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	12	no	—
105	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×D₈	—	2	12	no	—
107	C₂×D₈	—	2	6	no	—
108	C₂×D₈	—	2	12	no	—
109	C₂×D₈	—	4	12	no	—
110	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
124	#121	—	2	16	no	—
125	#121	—	4	24	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
133	SD₃₂	—	2	32	no	—
134	M₃₂	—	2	32	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
136	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
137	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
139	#107	—	2	6	no	—
140	#107	—	2	6	no	—
141	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
142	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
143	#103	—	2	16	no	—
144	#102	—	2	16	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	6	no	—
149	C₂⁴	—	8	4	no	—
150	C₂⁴	—	8	4	no	—
151	C₂⁴	—	8	4	no	—
152	C₂⁴	C₂×D₈	1	6	yes	—
153	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂×D₄	—	4	12	no	—
162	C₂×D₄	—	4	6	no	—
163	C₂×D₄	—	4	12	no	—
164	C₂×D₄	—	8	48	no	—
165	C₂×D₄	—	8	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	Q₁₆	—	2	4	no	—
184	Q₁₆	—	2	4	no	—
185	Q₁₆	—	4	12	no	—
186	D₈	—	2	4	no	—
187	D₈	—	2	4	no	—
188	D₈	—	4	12	no	—
189	C₂×C₈	—	2	12	no	—
190	C₂×C₈	—	2	24	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	#121	1	12	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
198	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₁₆	—	2	4	no	—
207	C₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
208	C₂³	—	2	12	no	—
209	C₂³	—	2	12	no	—
210	C₂³	—	2	12	no	—
211	C₂³	—	4	16	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	8	12	no	—
214	C₂³	—	8	12	no	—
215	C₂³	—	8	12	no	—
216	C₂³	—	16	16	no	—
217	C₂³	#466	1	4	yes	—
218	C₂³	#509	1	4	yes	—
219	C₂³	#510	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×D₈	1	3	yes	—
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	Q₈	—	4	4	no	—
224	Q₈	—	8	12	no	—
225	D₄	—	4	4	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	8	32	no	—
228	D₄	—	8	12	no	—
229	C₂×C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	12	no	—
237	C₂×C₄	—	8	12	no	—
238	C₂×C₄	—	8	12	no	—
239	C₂×C₄	#466	1	12	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#135	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	C₂×#121	1	6	yes	—
247	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	4	24	no	—
253	C₂²	—	8	4	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	—	8	4	no	—
256	C₂²	—	16	24	no	—
257	C₂²	#2220	1	16	yes	direct product factor
258	C₂²	C₂×#466	1	6	yes	—
259	C₂²	C₂×#509	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂×#510	1	6	yes	—
261	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	C₂×#466	1	6	yes	—
267	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
269	C₂	—	4	4	no	—
270	C₂	—	16	4	no	—
271	C₂	C₂×#2220	1	12	yes	direct product factor
272	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×SD₃₂	C₂	semidirect
2. C₂³×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#467	C₂	semidirect
5. C₂×#2220	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#366	C₂	semidirect
7. C₂²×#358	C₂	semidirect
8. C₂²×#357	C₂	semidirect
15. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
17. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
21. C₂×#467	C₂²	semidirect
28. #2220	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#366	C₂²	semidirect
30. C₂×#358	C₂²	semidirect
31. C₂×#357	C₂²	semidirect
60. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
62. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
64. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
68. #467	C₂³	semidirect
77. #366	C₂³	semidirect
78. #358	C₂³	semidirect
79. #357	C₂³	semidirect
136. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
207. C₁₆	C₂²×D₄	semidirect
257. C₂²	#2220	direct (N × H)
271. C₂	C₂×#2220	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₃₂	2
C₂³×M₃₂	2
C₂²×#467	2
C₂²×#466	2
C₂×#2220	2
C₂²×#366	2
C₂²×#358	2
C₂²×#357	2

Subgroups — C22×#2220 #7622962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2220 #7622962