Subgroups — #7622993

Order 512.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33619	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#33617	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2222	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#33414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3586	—	2	2	no	—
10	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	—
11	#3573	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3417	—	2	4	no	—
13	#3417	—	2	4	no	—
14	C₂×#510	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#508	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#3407	—	2	4	no	—
18	#3407	C₂²	1	6	yes	—
19	#3407	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#504	—	2	4	no	—
21	C₂×#504	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3069	—	2	12	no	—
24	#3067	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#473	C₂²	1	12	yes	—
26	#2916	C₂²	1	2	yes	—
27	#2889	—	2	2	no	—
28	#2223	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#2222	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#2222	C₂²	1	24	yes	complemented
31	#2221	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2161	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#368	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#2148	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#362	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#585	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
38	#578	—	2	8	no	—
39	#578	—	2	8	no	—
40	#578	—	4	8	no	—
41	#577	—	4	8	no	—
42	#575	—	2	12	no	—
43	C₂×#137	—	2	12	no	—
44	C₂×#137	—	2	6	no	—
45	C₂×#135	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
47	#568	—	2	4	no	—
48	#568	—	2	2	no	—
49	#568	D₄	1	6	yes	—
50	#568	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#131	—	2	4	no	—
52	C₂×#131	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#510	—	2	24	no	—
55	#508	—	2	6	no	—
56	#508	—	2	6	no	—
57	C₂×Q₃₂	—	2	6	no	—
58	C₂×Q₃₂	—	2	6	no	—
59	C₂×Q₃₂	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×Q₃₂	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×SD₃₂	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#504	—	2	4	no	—
64	#504	—	2	12	no	—
65	#504	—	2	6	no	—
66	#504	—	2	6	no	—
67	#504	D₄	1	4	yes	—
68	#504	D₄	1	4	yes	—
69	#504	C₂³	1	4	yes	—
70	#504	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×M₃₂	—	2	12	no	—
72	C₂×M₃₂	—	2	6	no	—
73	C₂×M₃₂	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×M₃₂	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
77	#473	—	2	24	no	—
78	#473	C₂³	1	24	yes	—
79	#472	C₂³	1	8	yes	—
80	#471	—	2	24	no	—
81	#430	—	2	6	no	—
82	C₂×#108	C₂³	1	12	yes	—
83	#413	—	2	12	no	—
84	C₂×#101	—	2	12	no	—
85	#368	C₂³	1	4	yes	—
86	#368	C₂³	1	12	yes	—
87	#362	C₂³	1	24	yes	—
88	#361	C₂³	1	8	yes	—
89	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
90	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
91	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
92	2₋¹⁺⁴	D₈	1	4	yes	—
93	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
94	H(5,𝔽₂)	D₈	1	4	yes	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	6	no	—
97	C₂×#41	—	4	6	no	—
98	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
102	#137	—	2	24	no	—
103	#137	—	4	24	no	—
104	#137	—	4	12	no	—
105	#137	—	4	24	no	—
106	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
107	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
108	#135	—	2	12	no	—
109	#135	—	2	12	no	—
110	#135	—	4	24	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	12	no	—
115	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
118	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	#131	—	2	4	no	—
120	#131	—	2	12	no	—
121	#131	—	2	6	no	—
122	#131	—	2	6	no	—
123	#131	—	4	8	no	—
124	#131	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#131	#41	1	4	yes	—
127	#131	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
135	Q₃₂	—	2	3	no	—
136	Q₃₂	—	2	3	no	—
137	Q₃₂	—	2	12	no	—
138	SD₃₂	—	2	12	no	—
139	D₁₆	—	2	1	no	—
140	D₁₆	—	2	1	no	—
141	M₃₂	—	2	6	no	—
142	M₃₂	—	2	12	no	—
143	M₃₂	—	2	4	no	—
144	M₃₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
145	M₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
149	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	3	yes	—
153	#108	—	2	12	no	—
154	#108	C₂⁴	1	8	yes	—
155	#101	—	2	24	no	—
156	#100	—	2	8	no	—
157	#41	—	2	4	no	—
158	#41	—	2	12	no	—
159	#41	—	2	6	no	—
160	#41	—	2	6	no	—
161	#41	—	4	12	no	—
162	#41	—	4	12	no	—
163	#41	—	8	24	no	—
164	#41	#121	1	4	yes	—
165	#41	C₂×D₈	1	12	yes	—
166	#41	C₂×D₈	1	4	yes	—
167	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
174	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	6	yes	—
175	C₂×Q₈	#135	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄	—	2	6	no	—
177	C₂×D₄	—	2	12	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	6	no	—
180	C₂×D₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
181	C₂×D₄	#135	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
186	Q₁₆	—	2	6	no	—
187	Q₁₆	—	2	6	no	—
188	Q₁₆	—	4	24	no	—
189	Q₁₆	—	4	12	no	—
190	SD₁₆	—	4	8	no	—
191	SD₁₆	—	4	24	no	—
192	SD₁₆	—	4	12	no	—
193	D₈	—	2	2	no	—
194	D₈	—	2	2	no	—
195	D₈	—	4	8	no	—
196	M₁₆	—	2	6	no	—
197	M₁₆	—	2	12	no	—
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	4	12	no	—
201	M₁₆	#121	1	12	yes	—
202	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	—	2	6	no	—
204	C₂×C₈	—	2	12	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	12	no	—
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
210	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₁₆	—	2	4	no	—
212	C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₁₆	C₂²×D₄	1	6	yes	—
214	C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	—	2	6	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	C₂×#135	1	3	yes	—
218	Q₈	—	2	6	no	—
219	Q₈	—	4	6	no	—
220	Q₈	—	4	6	no	—
221	Q₈	—	8	12	no	—
222	Q₈	#466	1	4	yes	—
223	Q₈	C₂²×D₈	1	4	yes	—
224	D₄	—	2	12	no	—
225	D₄	—	2	4	no	—
226	D₄	—	2	6	no	—
227	D₄	—	4	2	no	—
228	D₄	—	4	2	no	—
229	D₄	—	8	12	no	—
230	D₄	#466	1	12	yes	—
231	D₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄	—	4	6	no	—
236	C₂×C₄	—	8	12	no	—
237	C₂×C₄	—	8	12	no	—
238	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#135	1	3	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	4	8	no	—
244	C₈	C₂×#121	1	6	yes	—
245	C₈	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	4	3	no	—
249	C₂²	—	8	6	no	—
250	C₂²	—	8	2	no	—
251	C₂²	—	16	2	no	—
252	C₂²	C₂×#466	1	6	yes	—
253	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	8	6	no	—
256	C₄	C₂×#466	1	6	yes	—
257	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	6	no	—
261	C₂	—	4	4	no	—
262	C₂	—	16	2	no	—
263	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂²×#466
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3573 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3417	C₂	semidirect
2. #62624	C₂	semidirect
3. #60472	C₂	semidirect
4. #33619	C₂	semidirect
5. #33617	C₂	semidirect
6. C₂×#2222	C₂	semidirect
7. #33414	C₂	semidirect
8. #33393	C₂	semidirect
14. C₂×#510	C₂²	semidirect
15. C₂×#508	C₂²	semidirect
16. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
28. #2223	C₂²	semidirect
29. #2222	C₂²	semidirect
30. #2222	C₂²	semidirect
31. #2221	C₂²	semidirect
32. #2161	C₂²	semidirect
33. C₂×#368	C₂²	semidirect
34. #2148	C₂²	semidirect
35. C₂×#362	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3417	2
#62624	2
#60472	2
#33619	2
#33617	2
C₂×#2222	2
#33414	2
#33393	2