Subgroups — C₂×#33630 #7623005

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33630	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2139	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#499	—	2	2	no	—
14	C₂×#499	—	2	4	no	—
15	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#499	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₄×#135	—	2	4	no	—
18	C₄×#135	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#106	—	2	1	no	—
25	C₂×#416	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2229	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#2228	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2159	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
32	#2150	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
34	#2139	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×#135	—	2	2	no	—
39	C₂×#135	—	2	4	no	—
40	C₂×#135	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125	—	2	4	no	—
48	C₂×#125	—	2	8	no	—
49	C₂×#125	—	4	1	no	—
50	C₂×#125	—	4	4	no	—
51	C₂×#125	—	4	1	no	—
52	C₄×#41	—	2	8	no	—
53	C₄×#41	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×#117	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
64	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	#499	—	2	8	no	—
67	#499	—	2	16	no	—
68	#499	C₂³	1	16	yes	—
69	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
72	C₄×D₈	—	2	4	no	—
73	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
74	#427	—	2	2	no	—
75	#427	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#107	—	2	4	no	—
78	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#106	—	2	4	no	—
82	C₂×#106	—	2	8	no	—
83	C₂×#106	—	2	1	no	—
84	#416	—	2	8	no	—
85	C₂×#103	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#367	C₂³	1	16	yes	—
92	#366	C₂³	1	16	yes	—
93	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
94	#358	C₂³	1	16	yes	—
95	#357	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#41	—	2	8	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#135	—	2	16	no	—
109	#135	—	2	8	no	—
110	#135	C₂×Q₈	1	16	yes	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	#125	—	2	16	no	—
131	#125	—	4	8	no	—
132	#125	—	4	8	no	—
133	#125	—	4	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	8	no	—
137	C₄×D₄	—	4	16	no	—
138	C₄×D₄	—	4	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	4	2	no	—
141	#117	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	M₃₂	—	2	16	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
164	#107	—	2	8	no	—
165	#107	—	2	4	no	—
166	#107	—	2	2	no	—
167	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
168	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
169	#106	—	2	16	no	—
170	#106	—	2	4	no	—
171	#103	—	2	8	no	—
172	#102	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂⁴	—	4	1	no	—
177	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	#41	—	2	16	no	—
179	#41	—	4	8	no	—
180	#41	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	2	4	no	—
211	Q₁₆	—	2	2	no	—
212	Q₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	SD₁₆	—	2	16	no	—
214	D₈	—	2	4	no	—
215	D₈	—	2	2	no	—
216	D₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	4	8	no	—
241	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	#474	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	4	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	D₄	—	2	4	no	—
257	D₄	—	4	16	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	8	16	no	—
269	C₂×C₄	—	8	16	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	8	8	no	—
292	C₂²	—	8	4	no	—
293	C₂²	C₂×#474	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
295	C₂²	#3414	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	8	8	no	—
302	C₄	C₂×#474	1	4	yes	—
303	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
304	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	#33630	1	4	yes	direct product factor
309	C₂	C₂²×#474	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#3414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#499	C₂	semidirect
3. #33630	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2229	C₂	semidirect
5. C₂×#2228	C₂	semidirect
6. C₂×#2159	C₂	semidirect
7. C₂×#2150	C₂	semidirect
16. C₂×#499	C₂²	semidirect
27. #2229	C₂²	semidirect
28. #2228	C₂²	semidirect
29. #2159	C₂²	semidirect
32. #2150	C₂²	semidirect
308. C₂	#33630	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×C₄×#135	2
#33630	2
C₂×#2229	2
C₂×#2228	2
C₂×#2159	2
C₂×#2150	2
C₂×#2139	2

Subgroups — C2×#33630 #7623005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33630 #7623005