Subgroups — C₂×#33631 #7623007

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33631	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#544	—	2	1	no	—
15	C₂×#518	—	2	1	no	—
16	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3164	—	2	4	no	—
19	#3164	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#501	—	2	2	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2948	—	2	4	no	—
24	#2948	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#442	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#428	—	2	1	no	—
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	—	2	1	no	—
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2228	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2228	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2226	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2224	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2159	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2158	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2151	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2140	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#544	—	2	8	no	—
65	#544	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×#125	—	4	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
71	#518	—	2	8	no	—
72	#518	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×#117	—	2	1	no	—
79	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
83	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	#501	—	2	16	no	—
90	#500	—	2	4	no	—
91	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#499	—	2	4	no	—
93	#499	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#442	—	2	16	no	—
95	C₄×D₈	—	2	4	no	—
96	C₄×D₈	—	2	4	no	—
97	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#428	—	2	8	no	—
100	#427	—	2	2	no	—
101	#427	—	2	2	no	—
102	#427	C₂³	1	4	yes	—
103	#427	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#107	—	2	2	no	—
105	C₂×#107	—	2	1	no	—
106	C₂×#107	—	2	2	no	—
107	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#106	—	2	2	no	—
114	C₂×#106	—	2	1	no	—
115	C₂×#106	—	2	1	no	—
116	#418	—	2	8	no	—
117	C₂×#102	—	2	2	no	—
118	C₂×#102	—	2	2	no	—
119	#405	D₄	1	4	yes	—
120	#405	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#367	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#367	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#367	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#366	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#366	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#366	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#357	C₂³	1	8	yes	—
132	#357	C₂³	1	8	yes	—
133	#357	C₂³	1	8	yes	—
134	#357	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂⁵	—	4	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₈	—	2	16	no	—
148	C₂×D₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
155	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
168	#125	—	2	8	no	—
169	#125	—	4	8	no	—
170	#125	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	4	8	no	—
175	C₄×D₄	—	4	8	no	—
176	C₄×D₄	—	4	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	4	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	4	2	no	—
181	#117	—	4	2	no	—
182	#117	D₈	1	4	yes	—
183	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	M₃₂	—	2	8	no	—
207	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#107	—	2	2	no	—
215	#107	—	2	4	no	—
216	#107	—	2	8	no	—
217	#107	—	2	1	no	—
218	#107	—	2	1	no	—
219	#107	—	2	1	no	—
220	#107	—	2	1	no	—
221	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
222	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#106	—	2	4	no	—
227	#106	—	2	4	no	—
228	#106	—	2	8	no	—
229	#102	—	2	8	no	—
230	#102	—	2	8	no	—
231	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂⁴	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	4	8	no	—
237	C₂⁴	—	16	2	no	—
238	C₂⁴	—	16	2	no	—
239	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	D₈	—	2	8	no	—
271	D₈	—	2	16	no	—
272	D₈	—	2	4	no	—
273	D₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
274	M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	4	4	no	—
309	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₁₆	—	2	2	no	—
312	C₁₆	—	2	2	no	—
313	C₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	16	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	8	4	no	—
321	C₂³	—	16	16	no	—
322	C₂³	—	16	4	no	—
323	C₂³	—	16	4	no	—
324	C₂³	#474	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	16	8	no	—
328	D₄	—	2	8	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	16	8	no	—
345	C₂×C₄	—	16	8	no	—
346	C₂×C₄	—	16	4	no	—
347	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
360	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
361	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	8	16	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	16	16	no	—
371	C₂²	C₂×#474	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
373	C₂²	#3415	1	2	yes	—
374	C₂²	#3416	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	C₂×#474	1	4	yes	—
384	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
385	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	—	8	8	no	—
389	C₂	#33631	1	4	yes	direct product factor
390	C₂	C₂²×#474	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3164	C₂	semidirect
3. #33631	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2228	C₂	semidirect
5. C₂×#2228	C₂	semidirect
6. C₂×#2226	C₂	semidirect
7. C₂×#2224	C₂	semidirect
8. C₂×#2159	C₂	semidirect
9. C₂×#2158	C₂	semidirect
10. C₂×#2151	C₂	semidirect
19. #3164	C₂²	semidirect
21. C₂×#500	C₂²	semidirect
22. C₂×#499	C₂²	semidirect
34. #2228	C₂²	semidirect
35. #2228	C₂²	semidirect
36. #2226	C₂²	semidirect
37. #2224	C₂²	semidirect
38. #2159	C₂²	semidirect
39. #2158	C₂²	semidirect
40. C₂×#367	C₂²	semidirect
41. C₂×#367	C₂²	semidirect
42. C₂×#367	C₂²	semidirect
43. C₂×#366	C₂²	semidirect
44. C₂×#366	C₂²	semidirect
45. C₂×#366	C₂²	semidirect
46. #2151	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
91. #500	C₂³	semidirect
93. #499	C₂³	semidirect
123. #367	C₂³	semidirect
124. #367	C₂³	semidirect
125. #367	C₂³	semidirect
126. #366	C₂³	semidirect
127. #366	C₂³	semidirect
128. #366	C₂³	semidirect
129. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
130. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
154. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
389. C₂	#33631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3164	2
C₂×#2948	2
#33631	2
C₂×#2228	2
C₂×#2226	2
C₂×#2224	2
C₂×#2159	2
C₂×#2158	2
C₂×#2151	2
C₂×#2140	2
C₂²×#357	2

Subgroups — C2×#33631 #7623007

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33631 #7623007