Subgroups — #7623012

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33631	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#33627	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#33409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2140	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3458	—	2	1	no	—
10	C₂×#518	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#3164	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#3163	—	2	4	no	—
14	#3162	—	2	2	no	—
15	#3160	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#2948	—	2	4	no	—
17	#2948	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#442	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#2911	—	2	1	no	—
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	—	2	1	no	—
24	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2228	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#2226	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#2224	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#2159	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#2159	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2158	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2151	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2150	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2140	C₂²	1	8	yes	—
34	#2140	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#544	—	2	8	no	—
46	#544	—	4	2	no	—
47	#543	—	4	2	no	—
48	#533	—	2	4	no	—
49	#533	—	4	4	no	—
50	#518	—	2	8	no	—
51	#518	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
59	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	#501	—	2	16	no	—
63	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
64	#499	—	2	4	no	—
65	#499	C₂³	1	8	yes	complemented
66	#498	—	2	4	no	—
67	#442	—	2	16	no	—
68	C₄×D₈	—	2	8	no	—
69	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	—
70	#428	—	2	8	no	—
71	#427	—	2	4	no	—
72	#427	—	2	2	no	—
73	#427	—	2	2	no	—
74	#427	—	2	2	no	—
75	#427	C₂³	1	4	yes	—
76	#427	C₂³	1	4	yes	—
77	#427	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#106	—	2	2	no	—
81	C₂×#106	—	2	1	no	—
82	#418	—	2	8	no	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	#405	D₄	1	4	yes	—
85	#405	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#367	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#366	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#357	C₂³	1	32	yes	—
92	C₂⁵	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₈	—	2	8	no	—
102	C₂×D₈	—	2	16	no	—
103	C₂×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈	—	2	8	no	—
106	C₂×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
108	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
121	#125	—	2	8	no	—
122	#125	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₄×D₄	—	2	16	no	—
127	C₄×D₄	—	4	16	no	—
128	C₄×D₄	—	4	8	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	4	2	no	—
133	#117	—	4	2	no	—
134	#117	—	4	2	no	—
135	#117	D₈	1	4	yes	—
136	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	M₃₂	—	2	8	no	—
149	M₃₂	—	2	8	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
152	#107	—	2	2	no	—
153	#107	—	2	4	no	—
154	#107	—	2	8	no	—
155	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
156	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
157	#106	—	2	4	no	—
158	#106	—	2	4	no	—
159	#106	—	2	4	no	—
160	#106	—	2	8	no	—
161	#102	—	2	16	no	—
162	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	4	8	no	—
168	C₂⁴	—	16	4	no	—
169	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	D₈	—	2	8	no	—
192	D₈	—	2	16	no	—
193	D₈	—	2	4	no	—
194	D₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
195	M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	16	no	—
229	C₂³	—	8	8	no	—
230	C₂³	—	16	8	no	—
231	C₂³	—	16	16	no	—
232	C₂³	#474	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	16	8	no	—
236	D₄	—	2	8	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	8	no	—
239	D₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	16	16	no	—
245	C₂×C₄	—	16	4	no	—
246	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	8	16	no	—
266	C₂²	—	8	8	no	—
267	C₂²	—	16	16	no	—
268	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#474	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	8	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	—	8	8	no	—
274	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#474	1	4	yes	—
276	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	—	8	8	no	—
281	C₂	C₂²×#474	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#62636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60660	C₂	semidirect
3. #33631	C₂	semidirect
4. #33627	C₂	semidirect
5. #33409	C₂	semidirect
6. #33397	C₂	semidirect
12. #3164	C₂²	semidirect
15. #3160	C₂²	semidirect
25. #2228	C₂²	semidirect
26. #2226	C₂²	semidirect
27. #2224	C₂²	semidirect
28. #2159	C₂²	semidirect
29. #2159	C₂²	semidirect
30. #2158	C₂²	semidirect
31. #2151	C₂²	semidirect
32. #2150	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
63. #500	C₂³	semidirect
65. #499	C₂³	semidirect
88. #367	C₂³	semidirect
89. #366	C₂³	semidirect
90. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60660	2
C₂×#2948	2
#33631	2
#33627	2
#33409	2
#33397	2
C₂×#2140	2