Subgroups — #7623027

Order 512.

1461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33638	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#33637	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2230	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#33404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33388	C₂	1	2	yes	maximal
9	#3584	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3573	—	2	1	no	—
11	#3503	—	2	1	no	—
12	#3407	C₂²	1	2	yes	—
13	#3165	—	2	3	no	—
14	#3163	—	2	3	no	—
15	#3163	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#3160	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂×#498	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#2957	C₂²	1	6	yes	—
19	#2956	—	2	3	no	—
20	#2955	—	2	3	no	—
21	C₂×#443	C₂²	1	6	yes	—
22	#2916	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2912	—	2	1	no	—
24	#2912	C₂²	1	2	yes	—
25	#2901	—	2	1	no	—
26	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2231	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#2230	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#2230	C₂²	1	24	yes	complemented
30	#2230	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2155	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#365	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#2153	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#364	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#2145	C₂²	1	12	yes	—
36	C₂×#360	C₂²	1	12	yes	—
37	#585	—	2	1	no	—
38	#578	Q₈	1	4	yes	complemented
39	#577	—	2	4	no	—
40	#576	Q₈	1	4	yes	complemented
41	#575	—	2	3	no	—
42	C₂×#135	C₂³	1	6	yes	—
43	#568	—	2	1	no	—
44	#568	—	2	6	no	—
45	#568	—	4	4	no	—
46	C₂×#131	—	2	6	no	—
47	C₂×#131	—	4	4	no	—
48	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	Q₈²	—	4	1	no	—
51	#557	—	4	1	no	—
52	#554	—	4	3	no	—
53	D₄×Q₈	—	4	3	no	—
54	#544	—	2	6	no	—
55	#533	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
57	#520	—	2	2	no	—
58	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#504	—	2	8	no	—
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	12	yes	—
61	#501	—	2	12	no	—
62	#500	—	2	3	no	—
63	#499	—	2	3	no	—
64	#499	C₂³	1	6	yes	—
65	#498	—	2	3	no	—
66	#498	—	2	3	no	—
67	#498	C₂³	1	3	yes	—
68	#498	C₂³	1	6	yes	—
69	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#444	—	2	12	no	—
71	#443	—	2	6	no	—
72	#443	—	2	6	no	—
73	#443	C₂³	1	4	yes	—
74	#443	C₂³	1	12	yes	—
75	#430	—	2	3	no	—
76	C₂×#108	C₂³	1	6	yes	—
77	#428	—	2	6	no	—
78	#428	—	2	6	no	—
79	#427	—	2	3	no	—
80	#427	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#106	—	2	3	no	—
82	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
83	#421	—	2	6	no	—
84	C₂×#104	—	2	6	no	—
85	#405	D₄	1	3	yes	—
86	#405	C₂³	1	3	yes	—
87	C₄×M₁₆	D₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
89	#365	C₂³	1	24	yes	—
90	#365	C₂³	1	8	yes	—
91	#364	C₂³	1	4	yes	—
92	#364	C₂³	1	12	yes	—
93	#360	C₂³	1	24	yes	—
94	#360	C₂³	1	8	yes	—
95	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
96	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
97	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
98	H(5,𝔽₂)	—	4	3	no	—
99	C₂×#41	—	2	6	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
103	#137	—	2	12	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
105	#135	—	2	6	no	—
106	#135	—	2	6	no	—
107	#135	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
108	#135	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	6	yes	complemented
110	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
111	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	6	yes	complemented
112	#131	—	2	4	no	—
113	#131	—	2	12	no	—
114	#131	—	4	4	no	—
115	#131	—	4	12	no	—
116	#131	—	4	6	no	—
117	#131	—	4	6	no	—
118	#131	SD₁₆	1	4	yes	—
119	#131	SD₁₆	1	4	yes	—
120	#131	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	#131	#41	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
136	#125	—	2	6	no	—
137	#125	—	4	6	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	3	no	—
146	C₄×D₄	—	4	6	no	—
147	#117	—	2	6	no	—
148	#117	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	M₃₂	—	2	12	no	—
153	M₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
155	#108	—	2	6	no	—
156	#108	C₂⁴	1	4	yes	—
157	#107	—	2	6	no	—
158	#107	—	2	6	no	—
159	#106	—	2	3	no	—
160	#106	—	2	6	no	—
161	#106	—	2	6	no	—
162	#106	—	2	1	no	—
163	#106	C₂⁴	1	6	yes	—
164	#106	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#104	—	2	4	no	—
166	#104	—	2	12	no	—
167	#97	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
172	#41	—	2	12	no	—
173	#41	—	2	4	no	—
174	#41	—	4	4	no	—
175	#41	—	4	12	no	—
176	#41	—	4	6	no	—
177	#41	—	4	6	no	—
178	#41	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	#41	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	16	6	no	—
186	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄	—	2	6	no	—
188	C₂×D₄	—	4	6	no	—
189	C₂×D₄	—	4	12	no	—
190	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
195	Q₁₆	—	2	6	no	—
196	Q₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	SD₁₆	—	2	12	no	—
198	SD₁₆	—	2	4	no	—
199	D₈	—	2	6	no	—
200	D₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	4	6	no	—
203	M₁₆	—	4	12	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
206	M₁₆	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
207	C₂×C₈	—	4	6	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	12	no	—
210	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
217	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
229	C₄²	—	2	3	no	—
230	C₄²	—	4	6	no	—
231	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
233	C₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	4	6	no	—
235	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
236	Q₈	—	2	4	no	—
237	Q₈	—	4	6	no	—
238	Q₈	—	8	2	no	—
239	Q₈	—	8	6	no	—
240	Q₈	—	16	6	no	—
241	Q₈	#476	1	4	yes	—
242	D₄	—	2	4	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	12	no	—
245	D₄	—	4	6	no	—
246	D₄	#476	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄	—	4	6	no	—
250	C₂×C₄	—	4	6	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	12	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	6	no	—
255	C₂×C₄	—	16	6	no	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	4	4	no	—
261	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
262	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₈	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
264	C₈	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	—	4	3	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	16	6	no	—
270	C₂²	C₂×#476	1	6	yes	—
271	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	3	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	8	6	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	C₂×#476	1	6	yes	—
278	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	6	no	—
282	C₂	—	8	4	no	—
283	C₂	C₂²×#476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂²×#476
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#3584	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60665	C₂	semidirect
3. #33638	C₂	semidirect
4. #33637	C₂	semidirect
5. C₂×#2230	C₂	semidirect
6. #33404	C₂	semidirect
7. #33401	C₂	semidirect
15. #3163	C₂²	semidirect
16. #3160	C₂²	semidirect
17. C₂×#498	C₂²	semidirect
27. #2231	C₂²	semidirect
28. #2230	C₂²	semidirect
29. #2230	C₂²	semidirect
30. #2230	C₂²	semidirect
31. #2155	C₂²	semidirect
32. C₂×#365	C₂²	semidirect
33. #2153	C₂²	semidirect
34. C₂×#364	C₂²	semidirect
38. #578	Q₈	semidirect
40. #576	Q₈	semidirect
107. #135	C₂×Q₈	semidirect
109. C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
111. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60665	2
#60183	2
#33638	2
#33637	2
C₂×#2230	2
#33404	2
#33401	2
#33388	2