Subgroups — C₂²×#2234 #7623031

Order 512.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2234	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#121	—	2	1	no	—
12	C₂²×#117	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#466	—	2	6	no	—
16	C₂×#466	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#427	—	2	6	no	—
18	C₂×#427	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#106	—	2	1	no	—
23	C₂²×#102	—	2	1	no	—
24	#2234	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×#367	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#366	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#357	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#357	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121	—	2	12	no	—
44	C₂×#121	—	4	6	no	—
45	C₂×#117	—	2	12	no	—
46	C₂×#117	—	4	6	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
57	#466	—	2	24	no	—
58	#466	C₂³	1	16	yes	—
59	#427	—	2	24	no	—
60	#427	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×#107	—	2	3	no	—
62	C₂×#107	—	2	3	no	—
63	C₂×#107	—	2	3	no	—
64	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#106	—	2	12	no	—
68	C₂×#102	—	2	12	no	—
69	#367	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#366	C₂³	1	16	yes	complemented
71	#357	C₂³	1	16	yes	complemented
72	#357	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂⁵	—	4	1	no	—
75	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₄	D₈	1	6	yes	—
88	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₈	—	2	6	no	—
92	C₂×D₈	—	2	12	no	—
93	C₂×D₈	—	2	12	no	—
94	C₂×D₈	—	4	12	no	—
95	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
107	#121	—	2	16	no	—
108	#121	—	4	24	no	—
109	#117	—	2	16	no	—
110	#117	—	4	24	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
122	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
124	#107	—	2	6	no	—
125	#107	—	2	6	no	—
126	#107	—	2	6	no	—
127	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
128	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
129	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
130	#106	—	2	16	no	—
131	#102	—	2	16	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	4	6	no	—
136	C₂⁴	—	8	4	no	—
137	C₂⁴	—	8	4	no	—
138	C₂⁴	—	8	4	no	—
139	C₂⁴	C₂×D₈	1	6	yes	—
140	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	16	no	—
143	C₂×D₄	—	4	12	no	—
144	C₂×D₄	—	4	6	no	—
145	C₂×D₄	—	4	12	no	—
146	C₂×D₄	—	8	48	no	—
147	C₂×D₄	—	8	12	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
165	D₈	—	2	4	no	—
166	D₈	—	2	4	no	—
167	D₈	—	4	12	no	—
168	C₂×C₈	—	2	12	no	—
169	C₂×C₈	—	2	24	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	#123	1	12	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×#41	1	6	yes	—
177	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄²	—	4	16	no	—
187	C₁₆	—	2	4	no	—
188	C₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	12	no	—
190	C₂³	—	2	12	no	—
191	C₂³	—	2	12	no	—
192	C₂³	—	4	16	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	8	12	no	—
195	C₂³	—	8	12	no	—
196	C₂³	—	8	12	no	—
197	C₂³	—	16	16	no	—
198	C₂³	#480	1	4	yes	—
199	C₂³	#508	1	4	yes	—
200	C₂³	#509	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂²×D₈	1	3	yes	—
203	D₄	—	4	4	no	—
204	D₄	—	4	4	no	—
205	D₄	—	8	32	no	—
206	D₄	—	8	12	no	—
207	C₂×C₄	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄	—	2	24	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	12	no	—
215	C₂×C₄	—	8	12	no	—
216	C₂×C₄	—	8	12	no	—
217	C₂×C₄	#480	1	12	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	C₂×#123	1	6	yes	—
225	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	24	no	—
231	C₂²	—	8	4	no	—
232	C₂²	—	8	4	no	—
233	C₂²	—	8	4	no	—
234	C₂²	—	16	24	no	—
235	C₂²	#2234	1	16	yes	direct product factor
236	C₂²	C₂×#480	1	6	yes	—
237	C₂²	C₂×#508	1	6	yes	—
238	C₂²	C₂×#509	1	6	yes	—
239	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	8	4	no	—
242	C₄	—	8	4	no	—
243	C₄	—	8	4	no	—
244	C₄	C₂×#480	1	6	yes	—
245	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂	—	4	4	no	—
248	C₂	—	16	4	no	—
249	C₂	C₂×#2234	1	12	yes	direct product factor
250	C₂	C₂²×#480	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#427	C₂	semidirect
3. C₂×#2234	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#367	C₂	semidirect
5. C₂²×#366	C₂	semidirect
6. C₂²×#357	C₂	semidirect
7. C₂²×#357	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
18. C₂×#427	C₂²	semidirect
24. #2234	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#367	C₂²	semidirect
26. C₂×#366	C₂²	semidirect
27. C₂×#357	C₂²	semidirect
28. C₂×#357	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
60. #427	C₂³	semidirect
69. #367	C₂³	semidirect
70. #366	C₂³	semidirect
71. #357	C₂³	semidirect
72. #357	C₂³	semidirect
73. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
235. C₂²	#2234	direct (N × H)
249. C₂	C₂×#2234	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂²×#427	2
C₂×#2234	2
C₂²×#367	2
C₂²×#366	2
C₂²×#357	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2

Subgroups — C22×#2234 #7623031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2234 #7623031