Subgroups — C₂×#33649 #7623039

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33649	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×#117	—	2	1	no	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#467	—	2	1	no	—
16	C₂×#467	—	2	1	no	—
17	C₂×#467	—	2	4	no	—
18	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#427	—	2	1	no	—
22	C₂×#427	—	2	1	no	—
23	C₂×#427	—	2	4	no	—
24	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#106	—	2	1	no	—
31	C₂²×#103	—	2	1	no	—
32	#2237	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2236	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2235	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2159	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2141	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2112	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	8	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	4	1	no	—
70	C₂×#117	—	4	4	no	—
71	C₂×#117	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
79	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
80	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	#467	—	2	8	no	—
83	#467	—	2	4	no	—
84	#467	—	2	4	no	—
85	#467	—	2	8	no	—
86	#467	C₂³	1	8	yes	—
87	#467	C₂³	1	8	yes	—
88	#427	—	2	8	no	—
89	#427	—	2	4	no	—
90	#427	—	2	8	no	—
91	#427	—	2	4	no	—
92	#427	C₂³	1	8	yes	—
93	#427	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#107	—	2	1	no	—
95	C₂×#107	—	2	1	no	—
96	C₂×#107	—	2	2	no	—
97	C₂×#107	—	2	2	no	—
98	C₂×#107	—	2	1	no	—
99	C₂×#107	—	2	2	no	—
100	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#106	—	2	2	no	—
107	C₂×#106	—	2	8	no	—
108	C₂×#106	—	2	2	no	—
109	C₂×#103	—	2	2	no	—
110	C₂×#103	—	2	2	no	—
111	C₂×#103	—	2	8	no	—
112	#367	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#366	C₂³	1	16	yes	complemented
114	#358	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#358	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
173	#117	—	2	8	no	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	#117	—	4	8	no	—
176	#117	—	4	4	no	—
177	#117	—	4	8	no	—
178	#117	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
203	M₃₂	—	2	16	no	—
204	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
206	#107	—	2	4	no	—
207	#107	—	2	4	no	—
208	#107	—	2	2	no	—
209	#107	—	2	2	no	—
210	#107	—	2	4	no	—
211	#107	—	2	2	no	—
212	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#106	—	2	8	no	—
216	#106	—	2	8	no	—
217	#103	—	2	8	no	—
218	#103	—	2	8	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	2	8	no	—
273	Q₁₆	—	4	8	no	—
274	Q₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
292	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄²	—	4	8	no	—
309	C₄²	—	4	8	no	—
310	C₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	16	no	—
322	C₂³	#480	1	4	yes	—
323	C₂³	#510	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	8	8	no	—
331	Q₈	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	#480	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
369	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
370	C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	4	16	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	C₂×#480	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
386	C₂²	#3414	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	C₂×#480	1	4	yes	—
395	C₄	C₂×#480	1	2	yes	—
396	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	#33649	1	4	yes	direct product factor
402	C₂	C₂²×#480	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33649	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2236	C₂	semidirect
5. C₂×#2237	C₂	semidirect
6. C₂×#2235	C₂	semidirect
7. C₂×#2159	C₂	semidirect
8. C₂×#2141	C₂	semidirect
32. #2237	C₂²	semidirect
33. #2236	C₂²	semidirect
34. #2235	C₂²	semidirect
35. #2159	C₂²	semidirect
36. C₂×#367	C₂²	semidirect
37. C₂×#366	C₂²	semidirect
38. #2141	C₂²	semidirect
39. C₂×#358	C₂²	semidirect
40. C₂×#358	C₂²	semidirect
112. #367	C₂³	semidirect
113. #366	C₂³	semidirect
114. #358	C₂³	semidirect
115. #358	C₂³	semidirect
401. C₂	#33649	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂²×#427	2
#33649	2
C₂×#2236	2
C₂×#2237	2
C₂×#2235	2
C₂×#2159	2
C₂×#2141	2
C₂×#2112	2

Subgroups — C2×#33649 #7623039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33649 #7623039