Subgroups — #7623045

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33645	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#33409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3449	—	2	1	no	—
16	#3428	—	2	1	no	—
17	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3061	C₂²	1	4	yes	—
20	#3060	—	2	2	no	—
21	#3059	C₂²	1	2	yes	—
22	#3058	C₂²	1	2	yes	—
23	#3057	—	2	2	no	—
24	#3054	—	2	2	no	—
25	#3050	C₂²	1	4	yes	—
26	#2913	C₂²	1	4	yes	—
27	#2913	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2912	—	2	2	no	—
29	#2912	—	2	2	no	—
30	#2911	—	2	1	no	—
31	#2911	—	2	2	no	—
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2896	—	2	1	no	—
37	#2237	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2237	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2236	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2235	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2234	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2234	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2233	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2232	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2159	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2159	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2158	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2158	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2158	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2139	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2138	C₂²	1	4	yes	—
56	#2138	C₂²	1	4	yes	—
57	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2113	C₂²	1	4	yes	—
62	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#135	—	2	1	no	—
68	C₂×#135	—	2	1	no	—
69	C₂×#135	—	2	4	no	—
70	C₂×#135	—	2	4	no	—
71	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#131	—	2	4	no	—
77	C₂×#131	—	2	4	no	—
78	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#537	—	2	4	no	—
87	#536	—	2	2	no	—
88	#536	—	4	1	no	—
89	#535	—	2	2	no	—
90	#535	—	4	1	no	—
91	#534	—	4	2	no	—
92	#532	—	4	2	no	—
93	#525	—	2	4	no	—
94	#525	—	4	2	no	—
95	#520	—	2	4	no	—
96	#520	—	2	4	no	—
97	#519	—	4	1	no	—
98	#518	—	4	2	no	—
99	#518	—	4	1	no	—
100	C₄×#41	—	4	2	no	—
101	C₄×#41	—	4	2	no	—
102	C₂×#117	—	2	1	no	—
103	C₂×#117	—	2	1	no	—
104	C₂×#117	—	2	1	no	—
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
107	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#470	—	2	4	no	—
116	#469	—	2	4	no	—
117	#468	—	2	8	no	—
118	#467	C₂³	1	8	yes	—
119	#466	C₂³	1	8	yes	—
120	#465	—	2	8	no	—
121	#428	—	2	4	no	—
122	#428	—	2	8	no	—
123	#428	—	2	4	no	—
124	#428	—	2	8	no	—
125	#427	—	2	1	no	—
126	#427	—	2	1	no	—
127	#427	—	2	1	no	—
128	#427	—	2	1	no	—
129	#427	—	2	1	no	—
130	#427	—	2	1	no	—
131	#427	—	2	4	no	—
132	#427	—	2	4	no	—
133	#427	C₂³	1	2	yes	—
134	#427	C₂³	1	2	yes	—
135	#427	C₂³	1	2	yes	—
136	#427	C₂³	1	2	yes	—
137	#427	C₂³	1	2	yes	—
138	#427	C₂³	1	2	yes	—
139	#427	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#106	—	2	1	no	—
145	C₂×#106	—	2	1	no	—
146	C₂×#106	—	2	1	no	—
147	C₂×#106	—	2	4	no	—
148	#419	—	2	2	no	—
149	#418	—	2	2	no	—
150	#417	—	2	4	no	—
151	#416	—	2	4	no	—
152	#367	C₂³	1	4	yes	—
153	#367	C₂³	1	4	yes	—
154	#367	C₂³	1	8	yes	—
155	#366	C₂³	1	4	yes	—
156	#366	C₂³	1	4	yes	—
157	#366	C₂³	1	8	yes	—
158	#358	C₂³	1	4	yes	—
159	#358	C₂³	1	4	yes	—
160	#358	C₂³	1	8	yes	—
161	#357	C₂³	1	4	yes	—
162	#357	C₂³	1	4	yes	—
163	#357	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	4	1	no	—
171	C₂×#41	—	4	1	no	—
172	C₂×#41	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
175	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
176	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#135	—	2	4	no	—
188	#135	—	2	4	no	—
189	#135	—	2	4	no	—
190	#135	—	2	4	no	—
191	#135	—	4	4	no	—
192	#135	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#131	—	2	8	no	—
205	#131	—	2	8	no	—
206	#131	—	2	4	no	—
207	#131	—	2	4	no	—
208	#131	—	2	4	no	—
209	#131	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
230	#127	—	4	2	no	—
231	#124	—	4	2	no	—
232	#124	—	4	2	no	—
233	#123	—	4	4	no	—
234	#123	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	4	4	no	—
239	#121	—	4	8	no	—
240	#120	—	4	4	no	—
241	#120	—	4	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₄×D₄	—	4	8	no	—
245	C₄×D₄	—	4	8	no	—
246	C₄×D₄	—	4	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	4	4	no	—
257	#117	—	4	1	no	—
258	#117	—	4	1	no	—
259	#117	—	4	4	no	—
260	#117	—	4	1	no	—
261	#117	—	4	1	no	—
262	#117	—	4	1	no	—
263	#117	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
276	M₃₂	—	2	4	no	—
277	M₃₂	—	2	4	no	—
278	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
286	#107	—	2	8	no	—
287	#107	—	2	2	no	—
288	#107	—	2	2	no	—
289	#107	—	2	2	no	—
290	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
291	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
292	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
293	#106	—	2	2	no	—
294	#106	—	2	2	no	—
295	#106	—	2	8	no	—
296	#106	—	2	2	no	—
297	#106	—	2	2	no	—
298	#106	—	2	2	no	—
299	#106	—	2	2	no	—
300	#103	—	2	8	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	4	1	no	—
303	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	8	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	8	4	no	—
316	#41	—	8	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	2	2	no	—
360	Q₁₆	—	2	2	no	—
361	Q₁₆	—	4	2	no	—
362	SD₁₆	—	4	4	no	—
363	SD₁₆	—	4	4	no	—
364	D₈	—	2	2	no	—
365	D₈	—	2	2	no	—
366	D₈	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄²	—	4	8	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₁₆	—	2	2	no	—
414	C₁₆	—	2	2	no	—
415	C₁₆	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	16	2	no	—
422	C₂³	#480	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	8	2	no	—
432	D₄	—	2	8	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	16	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	16	2	no	—
454	C₂×C₄	—	16	2	no	—
455	C₂×C₄	—	16	8	no	—
456	C₂×C₄	—	16	2	no	—
457	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
473	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
474	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
475	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	16	4	no	—
487	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	C₂×#480	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#480	1	2	yes	—
498	C₄	C₂×#480	1	2	yes	—
499	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	16	2	no	—
506	C₂	C₂²×#480	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#62635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₈
prime radical	#60450	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60108	C₂	semidirect
3. #33653	C₂	semidirect
4. #33652	C₂	semidirect
5. #33651	C₂	semidirect
6. #33650	C₂	semidirect
7. #33645	C₂	semidirect
8. #33409	C₂	semidirect
9. C₂×#2158	C₂	semidirect
10. #33380	C₂	semidirect
11. C₂×#2138	C₂	semidirect
12. C₂×#2113	C₂	semidirect
27. #2913	C₂²	semidirect
35. C₂×#427	C₂²	semidirect
37. #2237	C₂²	semidirect
38. #2237	C₂²	semidirect
39. #2236	C₂²	semidirect
40. #2235	C₂²	semidirect
41. #2234	C₂²	semidirect
42. #2234	C₂²	semidirect
43. #2233	C₂²	semidirect
44. #2232	C₂²	semidirect
45. #2159	C₂²	semidirect
46. #2159	C₂²	semidirect
47. #2158	C₂²	semidirect
48. #2158	C₂²	semidirect
49. #2158	C₂²	semidirect
50. C₂×#367	C₂²	semidirect
51. C₂×#366	C₂²	semidirect
52. #2141	C₂²	semidirect
53. #2140	C₂²	semidirect
54. #2139	C₂²	semidirect
57. #2138	C₂²	semidirect
58. #2138	C₂²	semidirect
59. C₂×#358	C₂²	semidirect
60. C₂×#357	C₂²	semidirect
62. #2113	C₂²	semidirect
63. #2113	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60450	2
#60108	2
#33653	2
#33652	2
#33651	2
#33650	2
#33645	2
#33409	2
C₂×#2158	2
#33380	2
C₂×#2138	2
C₂×#2113	2